盐城中学2014-2015学年高二数学暑假作业2：函数的表示及性质(教师版).doc

盐城中学高二数学暑假作业（二）
-----函数的表示及性质
姓名 学号 班级
一、填空题
1.以下各组函数是表示同一函数的是 .
①，； ②，
③，；
④，； ⑤，.
答案：③ ⑤ 表示同一函数
2.设是定义在上的奇函数，当时，，则　－３.
3．若，则定义域为 .
【解析】由解得，故
4. 若函数为奇函数，则a= .
5. 已知实数,函数，若，则实数的值为 ▲ ．
答案：和

11.给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是
（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④
答案：B
12. 方程的解的个数为 2 ．
13.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足
，若，则 .
解析：由条件，，即
，由此解得，，
所以，
14. 已知,函数，则的值为 ▲ .
答案：．
二、解答题
15.（1）已知，求； (2) 已知，求．
（3）已知，求的值．
答案： （1） （2） （3）2008
16.已知函数
(1)若函数的定义域和值域均是,求实数的值;
(2)若在区间上是减函数,且对任意的,,总有,求实数的取值范围.
答案(1);(2)

17．若在定义域（－1，1）内可导，且、 时，解不等式

18. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足(其中，为正常数). 现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.
⑴ 将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；
⑵ 促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.
解：（1）由题意知，该产品售价为万元，……………2分
，……………………………………4分
代入化简得 ，（）……………………………………6分
（2）
当且仅当时，上式取等号. …………………………………9分
当时， 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；………………………11分
当时，，故在上单调递增，所以在x=a时，函数有最大值.促销费用投入a万元时，厂家的利润最大 .……………………15分
综上述，当时， 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；
当时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大 . …………………………16分

19. 设函数.
（1）当时，证明：函数不是奇函数；
（2）设函数是奇函数，求与的值；
（3）在（2）条件下，判断并证明函数的单调性，并求不等式的解集.
解：（1）当时，
所以，，所以，所以函数不是奇函数.
（2）由函数是奇函数，得，
即对定义域内任意实数都成立，化简整理得
对定义域内任意实数都成立
所以，所以或
经检验符合题意.
（3）由（2）可知
易判断为R上的减函数，证明略（定义法或导数法）
由，不等式即为，由在R上的减函数可得.
另解：由得，即，解得，所以.
（注：若没有证明的单调性，直接解不等式，正确的给3分）

20. 已知，函数。
（1）当时，写出函数的单调递增区间；
（2）当时，求函数在区间上的最小值；
（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用 表示）。

图1 图2
②当时，图象如图2所示．
由得． ……14分

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