高三一轮复习数列第一课时.doc

第五章数列第一节 数列的概念与通项公式夯实基础【学习目标】1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)2了解数列是自变量为正整数的一类函数3会利用已知数列的通项公式或递推关系式求数列的某项4会用数列的递推关系求其通项公式【基础检测】1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D1，2数列3，7，11，15，的通项公式可能是()Aan4n7 Ban(1)n(4n1)Can(1)n(4n1) Dan(1)n1(4n1)3数列an满足an1，a82，则a1_4已知数列an的前n项和Sn3n22n1，则其通项公式为_【知识要点】1数列的有关概念概念含义数列按照一定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列an的第n项an通项公式如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式前n项和数列an中，Sna1a2an叫做数列的前n项和2.数列的表示方法列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点(n，an)画在平面直角坐标系中通项通项法把数列的通项使用公式表示的方法递推公式法使用初始值a1和an1f(an)或a1，a2和an1f(an，an1)等表示数列的方法3.an与Sn的关系若数列an的前n项和为Sn，则an4数列的分类单调性递增数列nN*，an1an递减数列nN*，an1an常数列nN*，an1an摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列周期性周期数列nN*，存在正整数常数k，ankan典 例 剖 析考点1由数列的前几项求数列的通项公式根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：(1)4，6，8，10，；(2)，；(3)a，b，a，b，a，b，(其中a，b为实数)；(4)9，99，999，9 999，.【点评】由数列的前几项求数列通项公式的策略(1)根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征，并对此进行归纳、联想，具体如下：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项符号特征等(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是利用不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整考点2由递推公式求通项公式数列an分别满足下列条件，求数列an的通项公式：(1)a11，anan1(n2，nN*)(2)a11，an1ann1(nN*)(3)a11，an13an2(nN*)(4)a11，an1(nN*)【点评】已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解当出现anan1f(n)时，用累加法求解；当出现f(n)时，用累乘法求解；当出现anxan1y时，待定系数构造等比数列；当出现an1时，取倒数构造等差数列求解变式练习1(1)在数列an中，a12，an1anln，则an等于()A2ln n B2(n1)ln nC2nln n D1nln n(2)若a11，an13an3n1，则an_.考点3an 与Sn关系的应用例题31已知数列an的前n项和为Snn2n3，则数列an的通项公式an_.2若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式an_.3已知数列an满足a12a23a34a4nan3n22n1，求an.【点评】数列的通项an与前n项和Sn的关系是an当n1时，a1若适合SnSn1，则n1的情况可并入n2时的通项an；当n1时，a1若不适合SnSn1，则用分段函数的形式表示变式练习2(1) (2018全国卷)记为数列的前项和，若，则_(2)(2018广州二模)已知Sn为数列an的前n项和，且log2(Sn1)n1，则数列an的通项公式为_ (3)（2015新课标）设Sn是数列an的前n项和,且a11,an1SnSn1,则Sn_. 方 法 总 结1利用通项公式，应用函数思想是研究数列特征的基本方法之一，应善于运用函数观点认识数列，用函数的图象与性质研究数列性质2利用递推关系式求通项公式时要注意转化与化归思想的应用3应用公式an是求数列通项公式或递推关系式的常用方法之一，同时应注意验证a1是否符合一般规律走 进 高 考 (2014全国卷)已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an.（2015新课标）为数列的前项和，已知，（1）求的通项公式：