数学模拟答案.doc

2014学年度第二学期初三数学学科练习卷（2015.5）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1. 如果非零实数、满足条件，则下列等式一定成立的是 (A) ； (B) ；(C) ； (D) . 2. 下列函数中，不是一次函数的是 (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 3. 下列说法中，正确的是(A) 为了解全市中小学生的身体健康状况，有关部门应该采用普查的方式展开调查；(B) 已知某游戏的中奖概率为5%，那么换句话说，做20次这样游戏就会中奖一次；(C) 国家射击队将从两位队员中选出其中一位参加奥运会，为此展开选拔赛.若希望最 终能够得到一枚奖牌，则国家队将会选取选拔赛中平均成绩较高的那位队员参加；(D) 某同学参加学校开展的“校园歌手大赛”海选活动，当天共有31位同学参加角逐， 评委将根据这31位同学最终得分选出成绩最高的16位晋级下一轮，假设这31位 同学的分数互不相同，那该同学须知道31位同学最终得分的平均值就可知道自己ABCDE 是否晋级. 4. 如图1，已知中， 图中相似三角形的对数为(A) 3对； (B) 4对； （图1）(C) 5对； (D) 6对. 5. 已知四边形为平行四边形，对角线、交于点，那么下列条件中不能 判定四边形为矩形的是(A) ； (B) ； (C) ； (D) . 1 6. 我们都知道，当某直线的解析式为，则该直线的斜率为.如图2， 在平面直角坐标系中，以为圆心、为半径的圆交轴正半轴于点，直线CABOxy 与圆分别交于、两点.连接、，并设直线的斜率为、直线的斜率为，则 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 无法确定.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】 7. 计算： ； 8. 解方程： ；（图2） 9. 在实数范围内因式分解： ；10. 正十二边形的内角和为 ；11. 已知，那么 ；12. 已知布袋中有4个白球、6个红球，若从袋中取两次球，每次取一个且取完后不放回， 那么所取出的两个球恰好都为红球的概率是 ；13. 在直角中，为斜边上的点，.若，则 ；14. 如图3，已知在梯形中，且，对角线、相交于 点.设、，则 (用含、的代数式表示)；15. 将的图像位于轴下方的部分沿轴向上翻折便可得到；那么相类似地， 对于，我们可以理解为其是由 而得到的；16. 如图4，在中，为底边的中点，过点的直线交延长线于点、 交于点.设、，则 ；17. 设二次函数解析式为，若某一次函数解析式为，则称该一次函数为二次函数的“伴随直线”；同时称以点为圆心，半径长为的圆为二次函数的“伴随圆”.下面给出对于二次函数及其“伴随直线”和“伴随圆”的一些结论：(1) 若该二次函数的“伴随直线”经过第二、三象限，则该二次函数的开口向上；(2) 该二次函数的“伴随直线”与坐标轴围成的三角形面积为； (3) 若、满足关系，则该二次函数与其“伴随直线”一定有2个交点； 2 (4) 该二次函数的“伴随圆”与坐标轴所围成的三角形面积为；(5) 该二次函数的“伴随圆”圆心到其“伴随直线”的距离为.以上给出的5个结论中，正确结论的序号是 ；18. 如图5，在边长为1的正方形中，、四点分别在边、ABDCMNPQ （图4）MABC.NO和上，且与所成角为.若，则 .OBCDA（图3）（图5）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. (本题满分10分) 先化简，再求值：，其中.20. (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)对于不相等的两实数、，我们定义一种“”运算：.(1) 求的值；(2) 解方程：.21. (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分) 如图6，已知某公司要在、两地连线上的定点处设立垂直于且长为整数的广告牌，为广告牌顶端.若、两点在同一水平面，且米、米，并设从、看点的仰角分别为和.设，(1) 填空： 、 (用含的代数式表示)；ABCD（图6）(2) 求使不等式成立的的最小值(结果精确到0.1米).（反面还有试题） 3 22. (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分) 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.(1) 设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，请写出关于的函数关系式，并写出的取值范围；(2) 当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？ (服装厂售出一件服装的利润 = 实际出厂单价成本)23. (本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分)如图7，在直角梯形中，对角线、相交于点.过作，交于点.(1) 若，连接，判断并证明四边形的形状；ABCDOEF（图7）(2) 若且，求证：.24. (本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分2分，第(3)小题满分5分)如图8，已知在直角中，.为线段上的一个动点，过点作、为垂足.取的中点，连接并延长，交延长线于点.(1) 设、，求关于的函数关系式，并写出自变量的定义域；ABCDEFGP（图8） (2) 若以为直径的圆与以为圆心、为半径的圆相切，请直接写出的长；(3) 若为等腰三角形，求的长. 4 25. (本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分3分，第(2)小题满分6分)如图9，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点和的二次函数交轴负半轴于点.若在二次函数的对称轴上运动，(1) 设二次函数的对称轴交轴于点，若与相似，求点的坐标；(2) 以为圆心，的长为半径作圆，圆与二次函数围成的封闭图形因形如盾牌，故我们生动地将其称作“盾圆”.当且时， 请在答题纸的相应位置上画出“盾圆”的大致图像(作图时请保留作图痕迹)； “盾圆”上任意两点连成的线段称为“盾圆的弦”.在所有过点的“盾圆的弦”中，试求出其最大值.xyOABC（图9） 5 2014学年第二学期初三数学学科练习卷 参考答案 (2015.5)说明：1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2第一、二大题每题评分只有满分或零分；3第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做到这一步可得到的分数；4评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1B 2B 3C 4B 5D 6A二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7； 8； 9； 10；11.30； 12； 13.64； 14；15 先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，随后将图像位于轴下方的部分沿轴向上翻折(答案不唯一，言之有理即可)； 16； 17(3)、(5)； 18三、 解答题（本大题共7题，满分78分）19. 解：原式（2分） （4分） （6分） 将代入，上式（10分） 20. 解：(1) 原式（2分） （4分） (2) （6分） （7分） 解得（8分） 经检验，是增根，舍去；故原方程解为 （10分）21. 解：(1) ；（2分+2分） (2) 原题即可化为：（5分） 化简可得：（6分） （8分） 又长为整数，所以最小值为 （9分） 答：的最小值为（10分）22. 解：(1) 当时，（1分） 当时，（4分） 综上所述， (2) 设销售商的一次订购量为件时，工厂获得的利润为元 （5分） 则（7分） 将带入解得(元) （9分） 答：(1) ； (2) 该服装厂获得的利润是5850元（10分）23. 证明：(1) 四边形为梯形 （1分） 证明过程如下： 为直角梯形且 ，（2分） 又即 （3分） 与不平行（4分） 【注：该步骤必须写出，若未写则扣1分】 为梯形（5分） (2) ，（7分，每个结论各1分） （8分） 易证 （9分） （10分） 又，（11分） 即（12分）24. 解：(1) 过作，为垂足；反向延长，交延长线于点. （1分） 为中点且 ，即（2分） 在中，（3分） 在中， 化简得（5分，解析式、定义域各1分） (2) 若两圆外切，则（6分） 若两圆内切，则（7分） (3) ，则 又 ，（8分） 将带入解得 （9分） ，则 由(1)可知 即，解得 （10分） 过点作，为垂足；过点作，为垂足 ， 易证， （11分） 中， ，带入解得ABCDEFGPMNEABCDFGQPP （12分）25. 解：(1) 将、两点坐标代入， 解得 二次函数解析式为，对称轴直线（1分） 令， （2分） 与相似 （3分） 、 （5分） (2) 画图正确 （8分） 【说明：抛物线部分1分；圆弧部分2分，必须用尺规作图，否则扣1分】 由题意可知：，所以半径长为（9分） 要使过的“盾圆的弦”最长，那么该弦与“盾圆”其中一个交点在弧 上，另一个交点在二次函数上（10分）.xyOABC.M 设“盾圆的弦”与二次函数的交点为 则、应满足关系式 又 （11分） 不妨设，其中 （12分） 当时，（13分） 此时“盾圆的弦”长为（14分）