自相关检验方法.doc

《时间序列分析方法》

学院：理学院
专业：经济数学
姓名：郑维竟
学号：201046800316

检验法在自相关性检验中的应用
摘要：在一阶自回归模型的计算结果中，往往会产生残差，这时我们就需要对残差值进行检验，当然对残差检验的方法很多，每种检验方法都有自己的优点和局限，本文介绍一种相对来说比较易懂，易操作，效果好的检验方法，即杜宾-瓦特森检验法。
关键词：检验 自相关 应用
1. 自相关性产生的原因
自相关又称序列相关，是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的误差项彼此相关。
自相关产生的原因有很多，一般认为主要有一下几种，经济变量惯性的作用引起随机误差项自相关，经济行为的滞后性引起随机误差项自相关，一些随机偶然因素的干扰引起随机误差项自相关，模型设定误差引起随机误差项自相关，观测数据处理引起随机误差项序列相关。
一般经验告诉我们，对于采用时间序列数据作样本的计量经济学问题，由于在不同样本点上解释变量以外的其他因素在时间上的连续性，带来它们对被解释变量的影响的连续性，所以往往存在序列相关性。
2.检验的推导
检验是J.Durbin(杜宾)和G.S.Watson(瓦特森)于1951年提出的一种适用于小样本的检验方法。检验只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式的自相关问题。这种检验方法是建立经济计量模型中最常用的方法，一般的计算机软件都可以计算出检验值。它仅限于一阶自回归形式，即这种检验方法如下：
提出原假设，不是一阶自相关；备择假设，具有一阶自相关。
为检验原假设，构造统计量，记作或
（2.1）
这个统计量的分子是残差的一阶差分平方和，分母是残差平方和。下面，我们证明介于到之间。当时，，说明无自相关。
对统计量展开

（2.2）
这里的，，只相差一期值，可认为大致相等，所以（2.1）式可写作

由于
所以 （2.3）
因为，所以，由（2.3）式可以明显的看出：

也就是说，越接近于，的自相关性越小；越接近于零，越呈正自相关；越接近于，越呈负自相关。杜宾-瓦特森根据样本容量和解释变量的数目，在给定显著水平下，建立了检验的下临界值与上临界值的几种情况。
（1） 当时，拒绝原假设，接受备择假设，存在一阶正自相关。
（2） 当时，拒绝原假设，接受备择假设，存在一阶负自相关。
（3） 当时，拒绝原假设，不存在自相关。
（4） 当或时，这种假设没有结论，即是否存在自相关不能确定。
3.检验的缺点和局限性
由上述判断区域知，误差序列存在一阶正自相关。使用检检验时应注意以下几个问题。检检验只能判断是否存在一阶线性自相关性，对于高阶自相关或非自相关皆不适用。检检验有两个无法判定的区域。这一方法不适用于对联立方程组模型中各单一方程随机误差项序列相关的检验。
从检验的判定准则可以看出，检验有一个明显的缺点，这是检验有着两个不能确定的区域，一旦值落在这个区域，就无法确定是否存在自相关。在这样的情况下，只有通过增加样本观测数据或选取其他的样本，重新检验或采用别的检验方法。注意检验统计量的上下界表要求的样本数量至少为15个，这是因为样本容量再小，利用残差就很难对自相关作出比较正确的结论。

参考文献
[1]吴怀宇.时间序列分析与综合.武汉：武汉大学出版社，2004
[2]谢衷洁.时间序列分析.北京：北京大学出版社，1990