高差闭合差计算原理.doc

建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整
0 前言
在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。
沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。
表1 水准路线的区别
水准路线
起点
终点
起点与终点的位置
备注
闭合水准路线
BM1
BM1
相同
环线
附合水准路线
BM1
BM2
不相同

支水准路线
BM1
BM1
相同
沿原路线返回。如：BM1→1→2→3→4→3→2→1→BM1

由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。
多余观测在这里体现为对终点进行观测。用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。
对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。
1 高差闭合差的计算
在相关书目 [1]中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为。
在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。三种水准路线计算高差闭合差所用的公式如下：

闭合水准路线、支水准路线：；
附合水准路线：-（H终-H始）。
以上公式比较抽象，若使高差闭合差这一概念具体化，必须从高差的概念入手，对公式进一步推导：

从公式可以看出，高差闭合差就是终点的实测高程与终点的理论高程的差值。
下面以一组数据为例结合公式进行验证，计算结果如表2所示。
表2 水准测量记录
测点
后视读数
前视读数
高差
实测高程

备注
1
1.467

0.343
1520.000

BM(H=1520.000m)
2
1.385
1.124
1520.343

-0.289
3
1.869
1.674
1520.054

0.926
4
1.425
0.943
1520.980

0.213
5
1.367
1.212
1521.193

-0.365
6

1.732
1520.828

BM(H=1520.838m)
∑
7.513
6.685
0.828

注：1、从备注一栏可知，这是一条附合水准路线；
2、测站数等于后视读数的个数，即5个测站；
3、高程可用读数的总和、高差法、视线高法、Excel等多种方法求得，本例采用高差法求得各测点高程。

从表中可以看出终点6号点的实测高程是1520.828m，而6号点的理论高程是1520.838m，用公式可直接计算高差闭合差，即：

用书中的公式计算高差闭合差：
-（H终-H始）=（7.513-6.685）-(1520.838--1520.000)=0.828-0.838=-0.010m
两种方法计算的高差闭合差相等。
等外水准测量的高差闭合差容许值为：
可见测量误差在容许范围之内，可以进行闭合差调整。
2 高差闭合差的调整
经过了5个测站的观测，在终点上积累了-10mm的误差，在同条件观测下，可认为每个测站产生误差的机会均等，那么这-10mm的误差可以平均分摊到每个测站之中，即每个测站在高差测量上产生了-0.002mm的误差，那么在平差时可认为每个测站上的平均改正数为 。在这里值得注意的是：计算出的平均改正数假如不能除尽，应将所得结果存贮到计算器中，不得进行四舍五入。
在教材[2]及相关的书目[3]中，对高差闭合差的调整只限于对高差的调整，在实际工作中可以在每个测站的待测点上直接调差。二者的对比如表3所示。
表3 调差对比
测站
高差
改正数
改正后高差
改正后高程
实测高程
待测点的高程改正数
测点
备注
Ⅰ
0.343
0.002
0.345
1520.000
1520.000

1
已知点
1520.345
1520.343
0.002(0.002×1)
2
Ⅰ站待测点
Ⅱ
-0.289
0.002
-0.287
1520.058
1520.054
0.004(0.002×2)
3
Ⅱ站待测点
Ⅲ
0.926
0.002
0.928
1520.986
1520.980
0.006(0.002×3)
4
Ⅲ站待测点
Ⅳ
0.213
0.002
0.215
1521.201
1521.193
0.008(0.002×4)
5
Ⅳ站待测点
Ⅴ
-0.365
0.002
-0.363
1520.838
1520.828
0.010(0.002×5)
6
Ⅴ站待测点

从表3中可以看出，对于每个测站进行高差的调整，最终还是体现在每个测站的待测点高程上。
既然我们认为每个测站产生误差的机会均等，每个测站的平均改正数为-0.002mm，那么，在第一个测站累积了一次平均误差，平差时在第一个测站的待测点上就调整一个平均改正数；在第二个测站累积了两次平均误差，平差时在第二个测站的待测点上就调整两个平均改正数，依此类推，在第五个测站累积了五次平均误差，平差时在终点上就调整五个平均改正数。
因此，在高差闭合差调整时可直接调整每个测站的待测点高程，且每个待测点上的改正数可依表中的数据遵循一个规律，即：待测点的高程改正数=平均改正数×测站号。
表4 水准路线计算表
测点
后视读数
前视读数
视线高程
实测高程
改正数
改正后高程
备注
1
1.467

1521.467
1520.000

1520.000
BM(H=1520.000m)
2
1.385
1.124
1521.728
1520.343
0.002
1520.345

3
1.869
1.674
1521.923
1520.054
0.004
1520.058

4
1.425
0.943
1522.405
1520.980
0.006
1520.986

5
1.367
1.212
1522.560
1521.193
0.008
1521.201

6

1.732

1520.828
0.010
1520.838
BM(H=1520.838m)
∑
7.513
6.685

注：1、表中的实测高程采用视线高法求得；
2、表中的改正数为累积改正数。
表4中改正数一栏的数据依此公式得出。其中1号点是已知点不是待测点，所以对1号点的高程不能进行改正，因此在1号点的改正数一栏用 表示。
3 高程的计算
按照以上思路对各测点的高程进行改正，改正数的计算按上式进行。改正后高程=实测高程+改正数。
水准路线中各测点高程的计算方法如表4所示。
4 结束语
4.1 在平差过程中体现了测量工作“步步检核”的基本原则。
在高差闭合差的计算中：计算的高差闭合差要和容许值相比，若超出容许范围，则应返工重新测量每个测站的高差，在不超出容许值的情况下才可进行下一步骤—闭合差的调整。如：小于。
在闭合差的调整中：判断最后一个改正数是否与计算的高差闭合差大小相等、符号相反，否则不允许进行改正后的高程计算。如：最后一个改正数0.010m，与高差闭合差大小相等、符号相反。
在高程的计算中：判断改正后的终点高程是否等于理论值。如：改正后的终点高程为1520.838m，它等于终点6号点的已知高程1520.838 m，从而判断平差结果正确。
4.2 应用新的平差方法可以使内业计算更加快捷。
在实际工作中，除专业测绘单位外，不可能使用昂贵的平差软件进行平差计算，而应用最广泛的是office软件。有效地利用office软件，用它进行平差计算是一种很好的方法。如利用Excel编辑公式和绝对引用的方法，可以对表4的相关内容进行计算。如计算视线高程、实测高程、改正数、改正后的高程时可采用以上方法进行。
这样，既省略了内业计算中的计算检核这一步，又使整个平差过程简单化、快速化，且测站越多越能显出优势。而相关书目中高差改正数一栏与其它栏存在错行现象，用Excel计算相关内容是不可行的。
综上所述，利用测量学的原理，采用新的方法对高差闭合差进行平差计算，并将应用软件应用于建筑工程测量，提高了工作效率，在实际工作中取得了较好的效果。

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