【多媒体导学案】11.1三角形的边.docx

2015-2016学年导学案
11-1
三角形的边
人教八上
一、学习目标
1． 熟悉三角形的概念；
2． 会根据边和角对三角形进行分类；
3． 掌握三角形三边之间的关系，并利用三边关系解决实际问题．
二、知识回顾
1． 我们身边有哪些事物是三角形的呢？请举出几个例子

2． 你都知道哪几种三角形呢？

三、新知讲解
1．三角形相关概念及表示方法
（1）由　　 　　上三条线段　　 　　组成的图形叫做三角形．如下图，线段AB、BC、CA是三角形的　　 　　；点A、B、C是三角形的　　 　　；∠A、∠B、∠C是分别相邻两边组成的角，叫做三角形的　　 　　，简称三角形的　　 　　．

顶点是A、B、C的三角形，记作　　 　　，读作　　 　　
△ABC的三边，有时候也用a、b、c来表示，如上图，顶点A所对的边　　 　　用　　 　　表示，顶点B所对的边　　 　　用　　 　　表示，顶点C所对的边　　 　　用　　 　　表示．
（2）三边都相等的三角形叫做　　 　　；有两条边相等的三角形叫做　　 　　．
在等腰三角形中，相等的两边都叫做　　 　　，另一边叫做　　 　　．两腰的夹角叫做　　 　　，腰和底边的夹角叫做　　 　　．
等边三角形是特殊的　　 　　，即底边和腰　　 　　的等腰三角形．
2．三角形的分类
（1）按角分类
三角形按角分类可以分为　　 　　．
（2）按边分类

3．三角形的三边关系
三角形的任意两边之和　　 　　第三边；任意两边之差　　 　　第三边．
四、典例探究

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1．三角形的认识
【例1】如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的两点，连接BE，AD交于F，问：
（1）图中有几个三角形？并表示出来；
（2）△BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？
（3）AB边是哪些三角形的边？
（4）F点是哪些三角形的顶点？

总结:数三角形的个数要做到不重不漏，可以从一边开始依次来数，也可以从一个顶点出发依次数．
练1下图中三角形的个数是__________．

2．三角形的分类
【例2】下列说法正确的是（ ）
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形 B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
总结：三角形可以按边分类，也可以按角分类，两种分类方式不冲突．等边三角形是锐角三角形，等腰三角形既可以是锐角三角形，又可以是钝角三角形，还可以是直角三角形（此时叫等腰直角三角形）．
练2三角形按角分类，可分为（ ）
A．等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形
B．等腰三角形、不等边三角形、等边三角形
C．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
D．等腰三角形、不等边三角形
3．三角形三边关系的运用
【例3】下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，8cm
B．8cm，8cm，18cm
C．0.1cm，0.1cm，0.1cm
D．3cm，40cm，8cm
总结:三角形的三边关系可以用来判断给定的三条线段是否构成三角形．通常情况下，我们只需把较小两条线段相加，如果和大于第三边，那么这三条线段构成三角形；否则，不可以．
练3 下列线段能构成三角形的是（ ）
A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，6
【例4】已知三角形的两边长分别是2和7．
（1） 这个三角形第三边的取值范围是________；
（2） 若第三边是最长边，则第三边的取值范围是______；
（3） 当周长为奇数时，第三边长为________．
总结：已知两边求第三边取值范围的问题，根据“三角形任意两边之和大于第三边”“任意两边之差小于第三边”列不等式求解即可．当对第三边有限制条件时，注意第三边的取值范围会有所变化．
练4一个三角形两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（ ）
A．5或7 B．7 C．9 D．7或9
【例5】已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则等腰三角形的周长是________．
总结：等腰三角形的特点是有两边相等，所以已知等腰三角形的两边（未指明腰和底）求周长时，要分类讨论，并注意运用三角形的三边关系检验是否每一种情况都符合题意．
练5（1）若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是________;
（2）若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是_______．
练6（1）若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为_______；
（2）若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为_____．
五、课后小测
一、选择题
1．（2013春•建瓯市校级期末）下列说法正确的有（ ）
（1）等边三角形是等腰三角形；
（2）三角形的两边之差大于第三边；
（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2013秋•赣县校级期中）如图中，三角形的个数为（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．如图，以∠B为一个内角的三角形有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2015•杭州模拟）已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（ ）
A．12 B．11 C．8 D．3
5．（2015春•济阳县期中）下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．6，8，15 C．5，7，12 D．3，7，13
6．（2014•包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二、填空题
7．（2014春•南京期中）如图，过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形，
（1）其中以AB为一边可以画出_______个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出________个三角形．

8．（2013秋•惠阳区校级月考）如图所示，图中有8个三角形；其中以AB为边的三角形有；含∠ACB的三角形有；在△BOC中，OC的对角是，∠OCB的对边是_________．

9．（2014•泗县校级模拟）已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是___________．
10．（2014•邻水县模拟）三角形的三条边长分别是2，2x﹣3，6，则x的取值范围是__________．
三、解答题
11．（2014秋•长丰县校级期中）在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．

12．（2014春•苏州期末）一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是12，这样的三角形共有多少个？

13．（2012春•海门市校级期末）把一条长为18米的细绳围成一个三角形，其中两段长分别为x米和4米．
（1）求x的取值范围；
（2）若围成的三角形是等腰三角形时，求x的值．

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