阅读与思考集合中元素的个数.doc

3.1.1方程的根与函数的零点
探究1：观察几个具体的一元二次方程及相应的二次函数，完成下表.

方程

方程的实数根

函数

函数图像

函数的图象
与x轴交点

小结1：上表中方程根的个数 函数图像与X轴交点的个数；
上表中方程的根就是对应函数图像与x轴交点的 .
探究2：一元二次方程（a0）的根与二次函数的图象的关系：
判别式：

函数

的图像

函数的图象与 x 轴
的交点

方程

的根

小结2：一元二次方程根的个数 对应函数图像与X轴交点的个数；
一元二次方程的根就是对应函数图像与x轴交点的 .

探究3结合图像，试用恰当的语言表述如何判断函数在某个区间上是否存在零点？
观察函数的图象：
①在区间(a，b)上___(有/无)零点；f(a)·f(b) ___ 0（“＜”或“＞”）．
②在区间(b，c)上___(有/无)零点；f(b)·f(c) ___ 0（“＜”或“＞”）．
③在区间(c，d)上___(有/无)零点；f(c)·f(d) ___ 0（“＜”或“＞”）．
c
b
d
a
x
O
y

练习1.下列函数在相应区间内是否存在零点？
（1）f(x)=log2x，x∈[，2]
（2）f(x)=ex-1+4x-4，x∈[0，1]．

2.已知函数f (x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：
x
1
2
3
4
5
6
7
f(x)
23
9
－7
11
－5
－12
－26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有 （ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

课后作业：
1.函数f(x)=x(x2－16)的零点为 （ ）
A．(0，0)，(4，0) B．0，4 C．(–4，0)，(0，0)，(4，0) D．–4，0，4
2.求下列函数的零点：

1