《3.2.2函数模型的应用实例》导学案2.doc

《3.2.2函数模型的应用实例》导学案2
学习目标
1．掌握几种初等函数的应用．
2．理解用拟合函数的方法解决实际问题的方法．
3．了解应用实例的三个方面和数学建模的步骤．
学习过程
1．函数模型的应用实例主要包括三个方面：
(1)________________________________________________；
(2)________________________________________________；
(3)________________________________________________．
2．面临实际问题，自己建立函数模型的步骤：
(1)________________；(2)________；(3)______________；
(4)______________； (5)________；(6)______________．

对点讲练
已知函数模型的应用问题

【例1】 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
R(x)＝.其中x是仪器的月产量．
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)

变式迁移1 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝()t－a(a为常数)如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为__________________；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．

自建函数模型的应用问题

【例2】 某公司每年需购买某种元件8 000个用于组装生产，每年分n次等量进货，每进一次货(不分进货量大小)费用500元，为了持续生产，需有每次进货的一半库存备用，每件每年库存费2元，问分几次进货可使得每年购买和贮存总费用最低？

变式迁移2 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200 m2的三级污水处理池(平面图如图所示)，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁的厚度忽略不计，且池无盖)．

(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域．
(2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．

函数模型的选择

【例3】 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y＝abx＋c(其中a，b，c为常数，a≠0)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．

变式迁移3 某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：
时间t
50
110
250
种植成本Q
150
108
150
(1)根据表中数据，从下列函数中选取一个函数，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系；
Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt；
(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．

课堂小结
1．解答应用题的基本步骤：
(1)设：合理、恰当地设出变量；
(2)写：根据题意，抽象概括数量关系，并能用数学语言表示，得到数学问题；
(3)算：对所得数学问题进行分析、运算、求解；
(4)答：将数学问题的解还原到实际生活问题中，给出最终的答案．
课时作业

一、选择题
1．今有一组实验数据如下：
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
V
1.5
4.04
7.5
12
18.01

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数满足的规律，其中最接近的一个是(　　)
A．V＝log2t B．V＝logt C．V＝ D．V＝2t－2
2．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，则现在价格为8 100元的计算机，9年后的价格可降为(　　)
A．2 400元 B．900元 C．300元 D．3 600元
3. 一个高为H，盛水量为V0的水瓶的轴截面如图所示，现以均匀速度往水瓶中灌水，直到灌满为止，如果水深h时水的体积为V，则函数V＝f(h)的图象大致是(　　)

4．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供几人洗澡(　　)
A．3人 B．4人 C．5人 D．6人
二、填空题
5．60年国庆，举国欢腾，某旅游胜地的客流量急速增加．某家客运公司为招揽游客，推出了客运定票的优惠政策：如果行程不超过100 km，票价是0.4元/km；如果超过100 km，则超过100 km的部分按0.3元/km定价．则客运票价y元与行程公里x km之间的函数关系是______________________________．
6. 右图表示一位骑自行车和一位骑摩托车者在相距为80 km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用6 h(含途中休息的1 h)，骑摩托车者用了2 h．有人根据这个函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5 h后追上骑自行车者．其中正确的序号是
__________________________________________________．
三、解答题
7．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240，x∈N*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不赔本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是多少．

8．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，凡多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；
(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？