二次函数一般式.doc

南营中学“导、学、析、练”数学导学案

科目
数学
课题
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
授课时间
12.24

学习
目标

1．通过配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x－h)2＋k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；
2．会利用对称性画出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象；
3．会用公式确定y＝ax2＋bx＋c(a≠0)对称轴和顶点坐标.

学习重点
两种方法确定y＝ax2＋bx＋c(a≠0)对称轴和顶点坐标

学习难点
配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x－h)2＋k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。
学法指导
自主学习、合作交流

教 学 过 程
复 备

导

4分钟
（一）导入新课：
1.二次函数y= 2(x-1)2 +3的开口 、对称轴是 、顶点坐标是 、当x 、y随x的增大而增大，当x 、y随x的增大而减小.
2.画二次函数图像列表时为了对称，应把 坐标列入。
3、将二次函数y= 2(x-1)2 +3 化成一般形式是y=2x2-4x+5，如何画这样的二次函数图象和探究它的性质呢？
（二）导入目标：
（三）学法指导：
自主学习、合作交流

学

11
分
钟

（一）自学：根据学习目标自学教材P10—P12的内容，完成下列问题：
（1）二次函数y=2x2-12x+16通过 方法转化成已经学过的函数y＝a(x－h)2＋k的形式是 .
（2）由上面变形后的形式写出二次函数y=2x2-12x+16 的图像性质。
①开口方向是 、对称轴是 、顶点坐标是 ；
②当x= 时，y有最 值，是 ；
③当x 、y随x的增大而增大，当x 、y随x的增大而减小.
④抛物线 y=2x2-12x+16可看着抛物线 ，先向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到的.
（3） 画y=2x2-12x+16 二次函数的图像应先将它化成
的形式，然后确定对称轴为直线 ，再根据顶点坐标
与对称性，最后 、 、 画出函数图象.
（4）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像是一条 ，开口方向由a的值确定，当a＞0时，开口 ，当a＜0时，开口 ；对称轴是直线 ；顶点坐标是（ ）；当x 、y随x的增大而增大，当x 、y随x的增大而减小.
（二）互学：各小组交流自学结果，相互帮助解决自学中存在的问题.一、二、三、四小组作好展示准备（板书好展示的题目），五、六小组作好归纳准备。

析
10
分
钟
（一）学生评析：
各小组长对本小组自学结果在交流的基础上进行评析，并将结果展示在黑板上.
（二）教师评析：
教师对学生展示的结果进行综合评析，结合目标引导学生归纳本节所学知识点.

练

20
分
钟
1、用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的对称轴及顶点坐标．
2．抛物线y＝2x2－2x－5的对称轴是直线____ ，顶点坐标为（______）．当x＝______时，y有最______值是______，当x______时，y随x增大而减小，当x______时，y随x增大而增大．抛物线y＝2x2－2x－5可以看作y＝2x2 怎样平移得到的？
3、若A（－3，y1），B（－1，y2），C（0，y3）为二次函数y＝x2+4x-5的图像上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是 ．
4、．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，最大值是 ．
5、（1）如图：由图可得：a _____0
b____0 c____0
五、作业 1.P14第6题（1）（2）
2.（思考题题）抛物线y＝x2+bx＋c的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所的图像解析式为y＝x2-2x＋3，求b、c的值。