用配方法求解二次项系数不是的一元二次方程.docx

第2课时　用配方法求解较复杂的一元二次方程
教学目标
1．会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；(重点)
2．能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程．(难点)

教学过程
一、情景导入
某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为：s＝10t＋3t2，那么行驶200m需要多长时间？

二、合作探究
探究点一：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
用配方法解方程： 3x2 +18x +24 = 0.
：方程两边同时除以3,得
x2 + 6x + 8 = 0 .
移项，得 x2 + 6x = -8 ,
配方, 得 （x + 3）2 = 1.
开平方, 得 x + 3 = ±1.
解得 x1 = -2 , x2= -4 .
结论 在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系数化为1后，再根据配方法步骤进行求解.

易错提醒：用配方法解一元二次方程时，易出现以下错误：(1)方程一边忘记加常数项；(2)忘记将二次项系数化为1；(3)在二次项系数化为1时，常数项忘记除以二次项系数；(4)配方时，只在一边加上一次项系数一半的平方
例2解方程： 3x2 + 8x -3 = 0.
解：两边同除以3,得

x2 + x - 1=0.
配方,得
x2 + x + ( ) 2 - ( )2 - 1 = 0,
（x + ）2 - 1 =0.
移项,得
x + =± ,
即 x + = + 或 x + = - .
所以 x1= , x2 = -3 .

方法总结：这类题目主要是配方法和非负数性质的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键．
【类型三】 利用配方法解决一些简单的实际问题
例3：一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系：
h=15t - 5t2.
小球何时能达到10m高？
解：将 h = 10代入方程式中.
15t - 5t2 = 10.
两边同时除以-5,得 t2 - 3t = -2,
配方,得 t2 - 3t + ( )2= ( )2 - 2,

（t - ）2 =

移项,得 （t - ）2 =

即 t - = ,或 t - = .
所以 t1= 2 , t2 = 1 .

即在1s或2s时，小球可达10m高.

方法总结 ①二次项系数要化为1；②在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；③配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方.

三、板书设计
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：
(1)把原方程化为一般形式；
(2)二次项系数化为1，方程两边都除以二次项系数；
(3)移项，把常数项移到右边，使方程左边只含二次项和一次项；
(4)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
(5)用直接开平方法解方程．

教学反思
通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，发现解二次项系数不是1的一元二次方程的方法，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识．培养学生发现问题的能力，通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯.