数列的概念与通项公5.doc

数列的概念与通项公式
一、【教学目标】
1、掌握数列与通项公式的概念，了解数列的分类。
2、掌握数列的通项的意义，并能根据通项公式写出数列的任一项。
重点：理解数列的概念；
难点：由通项公式写出前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式。
二、【基本知识】

三、【典型例题】
例题1：已知数列的通项公式为a=n+4
（1）18是该数列的项吗？若是，则求出是第几项。 （2）数列中有多少项是负数？
（3）n为何值时，a有最小值？并求出。

例题2、根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：
（1），，， （2） 3，5，7，9
（3） 0，2，0，2 变题1：1，3，1，3 变题2：a , b , a , b
(4) －1,,－, (5)
(6) 3, 33, 333, 3333 (7) 11, 102, 1003, 10004
(8) 5, 0, －5, 0, 5, 0, －5, 0,

四、【当堂反馈】
1、写出数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数：
（1）2，4，6，8 （2）1，4，9，16
（3）1－， －， －， －

2、已知数列
(1) 写出这个数列的第8项和第20项;
(2) 323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？

3、已知数列的通项公式为a=n
(1)写出这个数列的前5项，并作出它的图像；
（2）这个数列所有项中有没有最小的项？
数列概念的应用
一、【教学目标】
1、掌握数列单调性的判断方法，数列前n项和的求法。
2、用函数观点看数列，提高综合运用能力。
二、【预习指导】
1、数列的单调性及其判定方法： 已知数列的通项公式，要讨论这个数列的单调性，即比较a与a的大小关系，可以作差比较，即证a－ a（或a－ a），或作商比较，前提条件是数列各项为正，即a>0,则只要证(或)，另外，由单调性可求得数列的最大（小）项。
2、数列的前n项和： 数列前n项和一般用s表示，即s=a+a+……+a.由于s=a+a+……+a+a=s+a(n),所以，可推出a= s－ s.它是数列与其前n项和s之间的关系，它成立的前提条件是n，而n=1时，s= a,于是可得a=, 利用这个关系，可由s求出a。
三、【展示交流】
1、已知s=n+n, 求 a。 变： 若s=n+n+1 呢？

2、已知下列数列的通项公式，判定并证明数列的单调性。
（1） a= （2） a=

四、【反馈练习】
1、设数列的前n项和s=，且a=54, 则a= 。
2、在数列中，a+a+……+a=2－1，则a= 。
3、已知数列中，a=，其中1 (n),则中的最大项是第 项，最小项是第 项。

等差数列的概念及通项公式
一、教学目标：
（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，等差中项公式；
（2）运用等差数列的通项公式解决相关问题。
重点：等差数列、等差中项的概念及等差数列通项公式的推导和应用。
难点：对等差数列“等差”特征的理解、把握和应用。
二、基本知识：

三、能力提升 ：
例1、在等差数列中，是否有（n）？其逆命题是否成立？

。

思考：如果一个数列的通项公式为a=kn+b，其中k,b都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，其首项和公差有什么特征？

例2、首项为 -1的等差数列，从第10项起为正数，求公差d的取值范围。

四、当堂反馈：
1、6个实数依次构成等差数列，最小数为15，最大数为25，求其余四个数。

2、判断数列，a=4n-3是否为等差数列。

3、已知a,b,c为三个互不相等的正数，且倒数成等差数列，试问a,b,c能成等差数列吗？

4、在等差数列中，已知a=10, a=31 , (1)求公差d; (2)求a.

等差数列的性质
一、教学目标：
1、掌握等差数列的性质，并能熟练运用。
2、能把数列转化为等差数列，求其通项公式。
二、基本知识：

三、能力提升：
例1、等差数列中，a=2, a=3, 每相邻两项间插入三个数之后和原数列仍成等差数列。
（1） 原数列的第12项是新数列的第几项？
（2） 新数列的第29项是原数列的第几项？

例2、在数列中，=1，a= （1） 求前三项； （2）求a.

例3、三个正方形的边AB,BC,CD的长组成等差数列，且AD=21㎝，三个正方形的面积之和为179㎝。
（1）求AB,BC,CD的长；
（2）以AB,BC,CD的长为等差数列的前三项，
以第10项为边长的正方形的面积是多少？

四、当场反馈
1、Rt三角成等差数列，则最小角等于 . 三边成等差数列，则三边之比为 .

2、货运公司计费标准：1km内5元，以后2.5元／km,若运送某批物资80km,需支付
元运费。
3、设数列与均为等差数列，且a=25, b=75, a+b=100,则a+b= .
4、已知数列a,a,……,a,其中a,a,……a是首项为1，公差为1的等差数列；
a,a,……,a是公差为d的等差数列；a,a,……,a是公差为d的等差数列。
（1）若a=40，求d;
（2）试写出a关于d的关系式，并求a的取值范围。