第一章复习案.doc

景泰四中数学导学案 编制人：朱金惠 审核人：闫文秀 批准人： 2014.8.3
第一章 勾股定理复习题一
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列说法中正确的是（ ）
A.已知是三角形的三边，则
B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以
D.在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以
2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来
的（ ）
A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍
3.在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则该三角形为（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
4，一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，
下列说法正确的是（　　）
A．斜边长为5 B．三角形的周长为25
C．斜边长为25 D．三角形的面积为20
5，一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（　　）
A．6秒 B．5秒 C．4秒 D．3秒
6.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为1︰2︰3 B.三边长的平方之比为1︰2︰3
C.三边长之比为3︰4︰5 D.三内角之比为3︰4︰5
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，BC＝9，点M,N在AB上，且AM＝AC,BN＝BC，则MN的长为（ ）
M

B
C
N
第7题图
A.6 B.7 C.8 D.9

A
8.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm
9.如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，那么这个三角形一定是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a，b，c,已知a∶b＝3∶4，c＝10，则△ABC的面积为( )
A．24 B．12 C．28 D．30
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.现有两根木棒的长度分别是40 cm和50 cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角
为直角，则所需木棒的最短长度为________.
12.在△ABC中，AB＝AC＝17 cm，BC＝16 cm，AD⊥BC于点D，则AD＝_______.
13.在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________.
14．如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m，长13 m，宽2 m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要________元钱.
15.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a，b，c,如果三边长满足，那么△ABC中互余的一对角是_________.
16.若一个直角三角形的一条直角边长是7 cm，另一条直角边比斜边短1 cm，则该直角三角形的斜边长为________.
17，在 Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2= ；
18，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为 ；
19，如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度
是 米；
20，若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为
  cm2 ；
21，如图，一圆柱高8cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是 cm；
三、解答题（共46分）
22.（6分）如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB＝5 km，BC＝4 km，若每天凿隧道0.2 km，问几天才能把隧道AC凿通？

23.（7分）如下页图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC＝10 cm，AB＝8 cm，
求：（1）FC的长；（2）EF的长.

24.（7分）如图，在长方体中，，AD＝3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是多少？

25．如图4是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。
C

D
A B

（图4）

26，求下列图形中阴影部分的面积：
（1）如图1，AB=8，AC=6；
（2）如图2，AB=13，AD=14，CD=2．（10分）

27，如图，一架长2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙0.7米，为了安装壁灯，梯子顶端离地面2米，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向拉多远？（10分）

28.如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明

第一章《勾股定理》单元检测题二
一、选择题
1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A. 1.5, 2, 3; B. 7, 24, 25; C. 6 ,8, 10; D. 9, 12, 15.
2、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ）
A、6厘米 B、8厘米 C、厘米 D、厘米
3、若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16 cm,那么它的面积为 （ ）
A. 48 cm2 B. 36 cm2 C. 24 cm2 D.12 cm2
4、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面
成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10米 B．15米 C．25米 D．30米
5、如图中字母A所代表的正方形的面积为（ ）
4题图
A. 4 　 B. 8 　 C. 16 　 D. 64

6、一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,则这部电视机大小规格（实际测量误差忽略不计）（ ）
A.34英寸（87厘米） B.29英寸（74厘米）
C. 25英寸（64厘米） D.21英寸（54厘米）
7，下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．6、8、10 B．5、12、13 C．12、18、22 D．9、12、15
8，如右图，带阴影的矩形面积是（　　）平方厘米
A．9 B．24 C．45 D．51
9，图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（　　）

A B C D
10，下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a（a＞0）；
④32，42，52．其中可以构成直角三角形的边长有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
11, 如果直角三角形的三条边分别为4、5、a，那么a的取值可以有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
北
南
A
东
第8题图
12、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　）
A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里

二、填空题
13、在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则 c＝ ．
14、在△ABC中，∠C＝90°，若c＝10，a＝6，则CRt△ABc＝　　　．
15、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为 .
16、如图，带阴影的正方形面积是 .
17、如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有 米。
18、在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要___________m．
13m
5m
14题

13题
12题
8
6

三、解答题
19、图1、图2中的每个小正方形的边长都是1，在图1中画出一个面积是3的直角三角形；在图2中画出一个面积是5的四边形.

（图1）
（图2）

20、如图，正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识
(1)求△ABC的面积
(1)判断△ABC是什么形状? 并说明理由.

21、如图，一架13米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为5米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，那么梯足将向外移1米？

22，一根电线杆在一次台风中于地面3米处折断倒下，杆顶端落在离杆底端4米处，电线杆在折断之前高多少？（10分）

23，一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8千米，接着它又掉头向正东方向航行15千米，试求：（1）此时轮船离出点多少千米？（2）若轮船每航行1千米需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升？（10分）

24、印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”

请用学过的数学知识回答这个问题。

25、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？

26、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。

27．(9分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m，点E在CD上，CE＝2 m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数)

28如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

八年级数学组 - 8 -