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法国的“小九九”

法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．
下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．
7×8=？

右手

左手

∵两手伸出的手指数的和为5,
未伸出的手指数的积为6，
∴7×8=56．
（7×8=10×(2+3)+3×2=56）

8×9=？

右手

∵两手伸出的手指数的和为7,
未伸出的手指数的积为2，
∴8×9=72．
（8×9=10×(3+4)+2×1=72）

左手

（1）用法国“小九九” 计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是多少？你是怎么得到的？
（2）你能说出其中的道理吗？
解 （1）按照问题中所给的两个示例，我们不难发现：要计算7×9，左手应伸出7-5=2个手指，未伸出的手指数为3，右手应伸出9-5=4个手指，未伸出的手指数为1。两手伸出的手指数的和为2+4=6，未伸出的手指数的积为3×1=3，所以7×9=10×6+3=63。
（2）对于具体的情况我们都可以仿照示例伸出手指。可能我们更想知道的是，这种方法是否对所有的情况都适用，其中的道理是什么？那只有将问题一般化了。
一般地，如果有两个数a，b（a，b都是大于5小于10的整数），要计算a×b，左手应伸出a-5个手指，未伸出的手指数为5-(a-5)=10-a；右手应伸出b-5个手指，未伸出的手指数为5-(b-5)=10-b。两手伸出的手指数的和为(a-5)+(b-5)=a+b-10，未伸出的手指数的积为(10-a)×(10-b)=100-10a-10b+a×b，
根据题中的规则，a×b的结果应该为10×（a+b-10）+（100-10a-10b+a×b）。
那么我们只要说明10×（a+b-10）+（100-10a-10b+a×b）确实与a×b相等就可以了。
而10×（a+b-10）+（100-10a-10b+a×b）=10a+10b-100+100-10a-10b+ a×b= a×b
明白其中的道理了吧。