高三学情调研（四）.doc

2012-2013学年度第一学期高三学情调研（四）
数学试题（理科）
（总分：160分 时间：120分钟）
一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分，把你正确的答案写在答题卡对应的位置）
1.命题“”是 命题（选填“真”，“假”）
2. 集合中的实数的取值范围为
3.“直线：与直线：平行”的充要条件是
4．在矩形中，， ，以边所在直线为轴旋转一周，则形成的几何体的侧面积为　　　　　　.
5．在等比数列中，已知则数列的前项的和
6. 已知则的值为
7. 已知函数则的值为 .
8. 已知实数、满足约束条件，则的最小值为
9. 已知等比数列{}的各项均为不等于1的正数，数列满足，则数列前n项和的最大值为______________.
10. 将函数的图象向右平移个单位后得到一奇函数的图像，则正数的最小值为_________．
11. 外接圆的半径为，圆心为，且，，则 ．
12. 已知圆C：x2 + y2 = 1，点P(x0，y0)在直线x - y - 2 = 0上，O为坐标原点，若圆C上存在点Q，使∠OPQ = 30°，则x0的取值范围是 ．
13. 不等式的解集中恰有一个元素，则 的最小值为

14.事实证明：总存在正实数，使得，请你写出所有符合条件的的取值范围是

二．解答题（本大题共6题，解答请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
15. （本题满分14分）
在中，角的对边分别是，且
（1）求；
（2）若，求。

16. （本题满分14分）
如图，在直三棱柱中，，点分别为的中点。
（1）证明：∥平面；
（2）证明：平面⊥平面。

17. （本题满分14分）
甲、乙两水池某时段的蓄水量随时间变化而变化，甲水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：，乙水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：．问：何时甲、乙两水池蓄水量之和达到最大值？最大值为多少？（参考数据：）．

18. （本题满分16分）
过点Q 作圆C：x2＋y2＝r2()的切线，切点为D，且QD＝4．
(1)求r的值；
(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设，求的最小值(O为坐标原点).

19. （本题满分16分）
已知各项均为正数的数列前项的和为，数列的前项的和为，且
．
⑴证明数列是等比数列，并写出通项公式；
⑵若对恒成立，求的最小值；
⑶若成等差数列，求正整数的值．

20. （本题满分16分）
已知函数
（1） 求的单调区间；
（2） 不等式的解集为，若且,求实数的取值范围；
（3） 当，且设是否存在使曲线在点处的切线的斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的的个数；若不存在，说明理由。