教学能手学案.doc

林甸四中2015年总复习学案
一元二次方程预学单
1. 一元二次方程： 。
它的一般形式是 。
2．一元二次方程的解法：解一元二次方程的基本思想是降次，即二次降为一次。
（1）直接开平方法：(如（x-3）2-5=0, 2（3x+5）2=15)
对形如 形式的方程可用直接开平方法求解；
（2） 配方法：(如x2+4x-27=0,x2-2x-199=0)
配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的解一元二次方程的方法．
用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：
① 。
② 。
③ 。
④ 。
⑤ 。
（3） 公式法：(如3x2+4x-2=0,5x2-2x-1=0)
公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法。求根公式是通过配方推导出来的．
求根公式是
用公式法解一元二次方程的一般步骤是：
① 。
② 。
③ 。
④ 。:
注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为 。
（4） 因式分解法：(如x2+4x-5=0,5x2=4x)理论根据是两个因式中至少要有一个等于0。
因式分解法的步骤是：
① 。
② 。
③ 。
④ 。
每个方程都有适合它的最佳解法，请对照例子，认真思考，得出规律。
3.根的判别式与根与系数的关系
一元二次方程的根的判别式是△= ；
△＞0＜＝＞有 实数根＜＝＞二次函数y=ax2+bx+c与X轴有 个交点。
△= 0＜＝＞有 实数根＜＝＞二次函数y=ax2+bx+c与X轴有 个交点。
△＜0＜＝＞有 实数根＜＝＞二次函数y=ax2+bx+c与X轴有 个交点。
ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是则x1+x2= x1x2 =
4．列方程解应用题
⑴ 平均增长率问题 ⑵ 商品销售利润问题 ⑶ 面积计算问题 ⑷数字问题
归纳列方程解应用题的一般步骤：
⑴  ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹

一元二次方程当堂检测
1. 设的两根为，且＞，则＝ 。
2. 关于的方程的一个根是－2，那么＝ 。
3. 选择适当的方法解下列方程：
（1）； （2）x2+4x-5=0

（3）； （4）

4. 已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠b,则a+b +ab的值是多少？

5. 如图，东西方向上有A、C两地相距10公里，甲以16公里/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12公里/时的速度从C地出发向正南方向前进，问最快经过多少小时后，甲乙两人相距6公里？