《矩形》案例.doc

八年级上册数学《矩形》教学案例
王福祥                
背景：传统的课堂教学主要是“听中学”和“看中学”——学生听老师讲，看老师提供的教具、图片或数学模型，其基本模式是灌输——接受，学生的学习成了接受、记忆的过程，结果是学生对学习失去兴趣，本应生动的课堂教学却成了单向、机械和强制的知识灌输。
《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”新课程改革有一个重要的理念，就是：一切为了学生的发展。新课程提倡培养学生的动手、动脑能力，即让学生在“做中学”、“想中学”、“议中学”。
初中生形象思维活跃，表现欲强，他们对事物有一定的认识能力，不仅愿意将自己的想法说出来，而且还愿意在众人面前表现出来，以吸引他人的关注和激励，因此课堂上让学生在“做中学”、“议中学”，这不仅能满足他们各自的表现欲，而且还能培养他们的合作精神。
描述：在以上背景下，根据新课改的要求，结合初中生的实际，如何上好数学课，教者在讲授八年级数学《矩形》一课时，进行了有益的尝试，下面是该节课的教学片段：
师：同学们，你们能用六根牙签首尾相接拼成一个平行四边形吗？请同学们动手试试看。（课前发给每桌六根牙签）
生1：能摆成很多种。（很多同学在座位上，动手操作）
师：老师想请几位同学把你们的摆法展示给大家看。
（四位学生陆续到讲台前把拼接的平行四边形摆在实物投影仪上）
  （图1）       （图2）      （图3）          （图4）      
 （ 实物投影展示上述图形）
师：大家观察一下你周围的同学摆的平行四边形，这些平行四边形的主要区别在哪里？
生（齐声）：内角不同。
师：请同学们观察图4这个平行四边形又是什么图形？其内角怎样？（实物投影再次展示图4）
生2：是长方形，四个内角为90°。
生3：是矩形。
师（高兴地）：说得对！这是我们小学学过的长方形。我们又把它叫做矩形。即有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（板书课题：矩形，并且板书矩形的定义）
师：同学们，从刚才的拼图过程看，矩形与平行四边形有什么关系？
生4：矩形是特殊的平行四边形。
师：那么它有什么性质呢？请同学们讨论后回答。
（分组讨论，气氛活跃）
生5：矩形两组对边分别平行且相等。
生6：矩形的两组对角分别相等。
生7：矩形的对角线互相平分。
师：大家说得都很正确。因为矩形是平行四边形，所以，它具有平行四边形的一切性质。同时，它又是特殊的平行四边形，那么，它还有那些特殊性质呢？现在我们分组来讨论这个问题，由同学们自己讨论，会的同学给不会的同学当“小老师”。
（过了几分钟）
生8：由矩形的定义可以知道，矩形的四个角都是直角。
师：你能说说为什么吗？

生8：走上黑板（画出图5） ABCD中，
如果∠ABC=90°，那么
∠BAD=90°，∠BCD=90°（平行四边形两邻角互补），
∠ADC=90°（平行四边形对角相等）。
师（高兴地）：同学们，这个“小老师”当的好吗？
生（齐声）：好。（并且自发地一起鼓起掌）
（教师板书：矩形的四个角都是直角）
师：请同学们拿出准备的平行四边形活动框架或矩形纸片试一试，看它还有什么特殊性质。（课前学生在老师指导下预先准备好）
（有的小组的学生拿出平行四边形活动框架，互相协作，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状，量对角线的长度；有的小组的学生在叠矩形纸片。教师参与其中。）
师：（过了几分钟）说说看，你们还发现了什么性质？
生9：随着平行四边形一个内角的变化，两条对角线的长度也在发生变化，当平行四边形变成矩形时，通过度量发现，两条对角线的长度相等。

生10：老师，我通过叠矩形纸片，发现了矩形的对角线不仅互相平分而且相等。（学生上台叠纸演示，图6是学生沿虚线折叠后展开的图形，其中OA=OB=OC=OD，即AC=BD。）
师：很好，大家通过度量、折叠纸片，用不同    

的方法得到了同样的结论，矩形的对角线            相等。
（教师板书：矩形的对角线相等。）
生11：由于矩形的对角线互相平分且相等，还可得到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
生12：老师，我还发现矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。
生13：老师，我还发现矩形沿着两对边中点所在的直线对折，能够互相重合，所以它是轴对称图形，有两条对称轴。
生14：老师，我还发现矩形绕对角线的交点旋转180°后，能和本身重合，所以它是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
(这里，老师提出问题后，充分放手，让学生去探索，学生通过动手实验、度量、叠纸，采用合情推理得到矩形的性质。学生积极性高、参与度高，学生探索不止，余兴未尽。)
师：刚才，我们探究了矩形的性质，有的同学好像还有新的发现，课后继续讨论吧。现在，请大家思考这样一个问题：反过来满足什么条件的图形是矩形呢？联系矩形的性质想一想，思考后回答。
（分组讨论，气氛活跃）
生15（过几分钟）：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
师：回答正确，这是矩形的定义。
生16：四个角都是直角的四边形是矩形。
师：需要四个角都是直角吗？
生16（停顿了一会儿）：只需要三个角是直角就可以了。因为三个角是直角，则两邻角互补，得出两组对边分别平行，这个四边形是平行四边形，由矩形定义就可以判别它是矩形。所以，三个角是直角的四边形是矩形。
师：非常好（其他学生随声附和，课堂气氛非常活跃）
（教师板书：三个角是直角的四边形是矩形）
师：请同学们动手画图：画△OAB，使OA=OB，反向延长OA至C，OB至D，使OC=OA，OD=OB，连结AD、DC、CB，你能从画图中发现什么结论吗？
（生：纷纷动手画图，思考，小声议论）
（过了几分钟）
生18：因为OC=OA，OD=OB，所以四边形ABCD是平行四边形。
生19：因为OA=OB=OC=OD，所以，AC=BD。
生20：它是矩形，因为∠OBA=∠OAB，∠OAD=∠ODA，所以∠BAO+∠OAD=90°，可知，∠BAD=90°。即对角线相等的平行四边形是矩形。
（绝大多数同学都举起手，课堂气氛非常活跃）
师：以上几位同学的回答，非常好。我们又有一种矩形的判别方法。
（教师板书：对角线相等的平行四边形是矩形。）
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