二元一次方程组教学案(复习课).doc

数学 学科教学案
学校：曹庄矿学校 年级：九年级 主备人：陈艳梅
课题
二元一次方程组
课型
复习课
个性化修改
一、教学目标
1、通过复习,使学生灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组。
2、学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
3、运用图像法解二元一次方程组。
4、培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。
二、教学重点、难点
重 点：知识结构,数学思想方法.
难 点：实际应用问题中的等量关系.
三、教学方法
自主探索——合作交流——提炼升华
四、教学过程
（一）知识回顾
1、二元一次方程组的有关概念:二元一次方程（的解），二元一次方程 组 （的解），解二元一次方程组;
2、解二元一次方程组的基本思想是（　　　），基本方法是（ 加减消元法、代入消元法、图像法 ）；
3、二元一次方程与对应的一次函数间的关系：每个二元一次方程都可以转化为一次函数的形式；利用图像法解二元一次方程组的步骤：方程化成函数，画出函数图象，找出图像交点坐标，写出方程组的解;二元一次方程组的解的情况有几种，你能否借助函数图像说明你的结论。
【二元一次议程组与一次函数之间的关系；一个二元一次方程的图象是一条直线。因此，二元一次方程组解的情况就可由平面上方程组对应的两条直线的位置关系确定。两条直线平行时方程组元解；两条直线相交时方程组有一个解；两条直线重合时，方程组有无穷多组解。反过来也成立。】
4、二元一次方程组的应用：①求待定字母的值；②解应用问题（一般步骤）
（二）基础训练
1、下列方程中，是二元一次方程的是（  ）
    A．3x－2y=4z     B．6xy+9=0     C．3x +4y=6     D．4x=5-6x
2、若方程ax+2=5x+3y是关于x、y的二元一次方程，，则a应满足（　　　）。
3、若x3+2m－2yn+2=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
4、若│x－y+2│+（3y+2）2=0,则x+y=_____。
小结：二元一次方程一般形式ax+by+c=0（a≠0，b≠0），关键把握未知数系数不等于0，未知数的指数是1，转化成一元一次方程或二元一次方程组。
（三）典型例析
　例1、已知二元一次方程组为 　 ，则x-y= _____ , x+y=_____。
分析：可以解方程组，求得x、y的值，然后再代入求值。　
解法一：
（1）—（2）×2 ： -3y=-9 y=3
把y=3 代入（1）得：x=2
　∴原方程组的解为
当时，x-y=2-3=-1, x+y=2+3=5
观察到该方程组的方程，系数是对称的，因而可以直接利用加减法，求出所求代数式的值

解法二：

　　　（1）—（2） 得 ：x-y=-1
【（1）+（2）】 得：x+y=5
小结：解二元一次方程组时，注意观察系数特点，灵活选择适当的解法，有助于提高解题速度。

例2、解方程组

学生先尽量用多种解法自己求解，然后在学习小组内交流，比较哪种解法好，最后各组推出最好的解法在全班交流。
【可能方法】
①先用去分母把方程组化简整理后用加减消元法求得解答；
②化简整理后用代入消元法求得解答；
③用换元法。令x+y=m， x-y=n，然后求解；

④把 和看成一个整体，通过心算就可得到，和

由此得再通过心 再通过心算即得方程组的解为
⑤把原方程组化简后用图象法解。
【第四种方法，在认真审题、仔细观察题目特征的基础上，运用了两种数学思想方法从而快速、准确地得出了问题的解答。这两种数学思想方法是“换元的思想”和“整体的思想”。答给我们一个很好的启示：在解题时，一定要认真审题，仔细观察题目的特征，灵活选用解题的方法，并恰当地运用数学思想方法来指导解题，可提高我们的解题效率。】

例3、上杭教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
【学生分析其中的数量关系，小组交流】
（四）练习
1、 如果2x-7y=8，那么用y 表示x得 __________ ，用x表示y 得 _____。
2、若│x－2│+（3y+2）2=0，则x+3y的值是（  ）
A．－1        B．2         C．－3        D．0
3、二元一次方程x+y=5得正整数解是__________ 。
4、 若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是：
　　　　　　　　　　　　　（只要求写出一个）
5、若，则。
6、分析下列方程组解的情况．
①方程组的解　　　　　 ；②方程组的解　　　　　 ．
7、 若方程组的解中与的值相等，则为（　　）
Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1
8、有人问某男孩，有几个兄弟，几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟就有几个姐妹．”再问他妹妹有几个兄弟，几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的2倍．”若设兄弟x人，姐妹y人，则可列出方程组：　　　　　　　 ．
9、 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分。若设胜了x场，平了y场，则可列出方程组：　　　　　 ．

10一次函数y=-2x+b与y=ax+2的图象交与点（2,3），
则二元一次方程组的解是　　　　　 。

（五）小结
通过本节课的复习，你收获了什么？是否还存在不足？（学生总结）

（六）课外作业
1、已知二元一次方程的一个解是，其中，那么（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．以上都不对

2、已知方程组和有相同的解，则，的值为　（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3、 如图1，宽为50 cm的矩形图案
图1
由10个全等的小长方形拼成，其中
一个小长方形的面积为（　　）
A. 400 cm2 B. 500 cm2
C. 600 cm2 D. 4000 cm2
4、方程的所有非负整数解为：
5、若，则。
6、已知直线和，它们的交点在第四象限。
       （1）求的取值范围。
       （2）若k为非负整数，点A的坐标为（2，0），点P在直线上，那么△PAO为等腰三角形的点P有几个？并写出其中两个点的坐标。

7、若一次函数与一次函数的图象没有交点，则方程组的解的情况是（    ）
       A. 有无数组解             B. 有两组解                C. 只有一组解             D. 无解

8、解方程组（分别用消元法、图象法求解）

9、上杭县某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车。问共有几辆车，几个学生？
10、某校初一年级一班、二班共 104 人到博物馆参观，一班人数不足 50 人，二班人数超过 50 人，已知博物馆门票规定如下：1～50 人购 票，票价为每人 13 元；51～100 人购票为每人 11 元，100 人以上购 票为每人 9 元 （ 1）若分班购票，则共应付 1240 元，求两班各有多少名学生？ （ （2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？ （3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合 算？
教学反思：