全等三角形的综合.doc

全等三角形的综合

2．（2014•燕山区一模）如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线EF经过点O，AC⊥EF于点C，BD⊥EF于点D，求证：AC=OD．

．（2014•泸州）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．
求证：AE=BF．

．（2014•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
求证：AB=BF．

38．（2014•鄂州）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：
（1）BH=DE．
（2）BH⊥DE

．（2014•龙岩）如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．
（1）求证：CE=BF；
（2）求∠BPC的度数．

．（2014•内江）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．
（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度数．

48．（2014•泰安模拟）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．

63．（2014•昌平区二模）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，且BF=AC．
求证：DF=DC．

67．（2014•海淀区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上的一点，且AD=BC，DE⊥AC于D，∠EAB=90°．求证：AB=AE．

．（2014•绍兴）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．
（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．

．（2014•射阳县三模）问题解决
如图（1），已知，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC上．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．求证：CF=BD；
问题变式
如图（2），当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，猜想CF、BC、CD三条线段之间的关系并说明理由；
问题拓展
如图（3），已知，点D是等边△ABC的边BC延长线上的一点，连接AD，以AD为边作菱形ADEF，并且使∠FAD=60°，CF垂直平分AD，猜想CG与FG之间的数量关系并证明你的结论．