数学一模答案.doc

洛阳市2014年中招模拟考试（一）
数学试卷参考答案
一、选择题：
1. A 2. B 3. C 4. D 5. B 6. D 7. D 8. A
二、填空题：
9. －1 10. 8.2×109 11. －3
12. 13. 14. 15.
三、解答题：
16. 解：原式=.
………………………5分
∵x、y满足，∴，即x=2,y=1 ……7分
∴原式= . …………8分
17．（1）4÷8%=50（人），则B为50-4-20-9-5=12，所以条形统计图B为12.…………2分
（2）1490×10%=149（人），所以患有严重的“手机瘾”的有149人 …………4分
（3）列表如下 …………6分

男1
男2
女1
女2
男1

（男1，男2）
（男1，女1）
（男1，女2）
男2
（男1，男2）

（男2，女1）
（男2，女2）
女1
（男1，女1）
（男2，女1）

（女1，女2）
女2
（男1，女2）
（男2，女2）
（女1，女2）

总有12种选法，其中一男一女的有8种，所以，选两名恰好是一男一女的概率是:P=.
………………9分
18．（1）证明：连结CE．
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点， ∴CE =AE．
∵△ACD是等边三角形， ∴AD=CD．则DE垂直平分AC,
∴∠ACB=90°． ∴DE∥CB． ………………4分
（2）解：结论：当AC=时，四边形DCBE是平行四边形 ………………5分
证明：∵AC=，∠ACB=90° ∴∠B=30°.
又∵DE垂直平分AC ∴∠CDE=90°=∠CDA=30° ∴∠CDE=∠B
又∵DE∥BC ∴四边形DCBE是平行四边形. ………………9分
19. 解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，
设PD=x，
由题意可知 ，PBD=450，∠PAD=300， ∴在Rt△BDP中，BD=PD= x.
在Rt△PDA中，AD=PD=.
∵AB=2，∴. 解得.
∴点P到海岸线l的距离为（）km. ………………4分
（2）如图，过点B作BF⊥CA于点F，
在Rt△ABF中，
F
，……7分
在Rt△ABC中，
∠C=1800－∠BAC－∠ABC
=450，
D
∴在Rt△BFC中，
.
∴点C与点B之间的距离为. ………………9分
20．解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），
∵A（m，﹣2）在y=2x上， ∴﹣2=2m， ∴m=﹣1，
∴A（﹣1，﹣2），又∵点A在y=上，
∴k=2， ∴反比例函数的解析式为y=； ………………3分
（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1； ………………5分
（3）四边形OABC是菱形．
证明：∵A（﹣1，﹣2），∴OA=，
由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，
∵C（2，n）在y=上，∴n=1，∴C（2，1），OC=，∴OC=OA，
∴四边形OABC是菱形． …………9分
21．解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：
， 解得：，
答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；……………3分
（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：
，
解得：20≤y≤25，
∵x，y为整数，∴y=20，21，22，23，24，25共六种方案，
∵5x=1000﹣10y＞0， ∴0＜y＜100，
∴该文具店共有6种进货方案；……………7分
（3）设利润为W元，则W=2x+3y，∵5x+10y=1000，∴x=200﹣2y，
∴代入上式得：W=400﹣y，
∵W随着y的增大而减小，
∴当y=20时，W有最大值，最大值为W=400﹣20=380（元）．……………10分
G
22. 解：（1）如图 ………………2分

（2）结论：AB=AF+CF． ………………3分
证明：分别延长AE、DF交于点M．可证明△ABE≌△MCE，那么AB=CM，
因∠BAE=∠EAF，∠BAE=∠M（AB∥CD），那么△AMF就是个等腰三角形，
AF=MF，因此AB=MC=MF+FC=AF+FC； ………………6分
（3）分别延长DE、CF交于点G．延长DE、CF交于点G，则△ABE∽△GCE，可根据线段的比例关系和AB的值得到CG=10， FG=9，同（2）可得出△DFG是等腰三角形，那么DF=GF=9． ………………10分
23. 解：（1）当y=0时，，解得，，
∵点B在点A的右侧，∴点A，B的坐标分别为：（－2，0），（8，0）.
当x=0时，，∴点C的坐标为（0，－4）. ………………3分
（2）由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，4）.
设直线BD的解析式为，则，解得，.
∴直线BD的解析式为.
∵l⊥x轴，∴点M，Q的坐标分别是（m，），（m，）
如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形.
∴，化简得：.
解得，m1=0（舍去），m2=4.
当m=4时，四边形CQMD是平行四边形，
此时，四边形CQBM也是平行四边形. ………………6分
理由如下：
∵m=4， ∴点P是OB中点.
∵l⊥x轴， ∴l∥y轴.
∴△BPM∽△BOD. ∴. ∴BM=DM.

∵四边形CQMD是平行四边形，∴DM CQ.∴BM CQ.
∴四边形CQBM为平行四边形. ………………9分
（3）抛物线上存在两个这样的点Q，分别是Q1（－2，0），Q2（6，－4）.………11分
可分DQ⊥BD，BQ⊥BD两种情况讨论可求点Q的坐标：由B（8，0），D（0，4），Q（m，）应用勾股定理求出三边长，再由勾股定理分DQ⊥BD，BQ⊥BD两种情况列式求出m即可.
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