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人教新版初中数学知识点总结(全面最新)
七年级数学(上)知识点
第一章 有理数
一． 知识框架

二．知识概念
1.有理数:
(1)凡能写成形式数,都是有理数.

(2)有理数分类: ① ②
注意:0即不是正数,也不是负数;
-a不一定是负数,+a也不一定是正数;
p不是有理数;
2．数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度一条直线.
3．相反数:
(1)只有符号不同两个数,互为相反数,即a和- a互为相反数;
0相反数还是0;
(2) a+b=0 Û a、b互为相反数.
4.绝对值:
(1)绝对值意义是数轴上表达某数点离开原点距离;
(2) 或或;
正数绝对值是其自身,0绝对值是0,负数绝对值是它相反数;
绝对值问题经常分类讨论,零既可以和正数一组也可以和负数一组;
5.有理数比大小:
两个负数比大小,绝对值大反而小;
数轴上两个数,右边数总比左边数大;
大数-小数 ＞ 0,小数-大数 ＜ 0.
6.倒数:乘积为1两个数互为倒数;
注意:0没有倒数;
若 a≠0,那么倒数是;
若ab=1Û a、b互为倒数;
若ab=-1Û a、b互为负倒数.
7. 有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相似符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大符号,并用较大绝对值减去较小绝对值;
(3)一种数与0相加,仍得这个数.
8．有理数加法运算律:
(1)加法互换律:a+b=b+a ;
(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9．有理数减法法则:减去一种数,等于加上这个数相反数;即a-b=a+(-b).
10 有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几种数相乘,有一种因式为零,积为零;各个因式都不为零,积符号由负因式个数决定,负因数为奇数个时乘积为负,负因数为偶数个时乘积为正.
11 有理数乘法运算律:
(1)乘法互换律:ab=ba;
(2)乘法结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法分派律:a(b+c)=ab+ac .
12．有理数除法法则:除以一种数等于乘以这个数倒数;
注意:零不能做除数,.
13．乘方定义:
(1)求相似因式积运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相似因式叫做底数,相似因式个数叫做指数,乘方成果叫做幂;
14．有理数乘办法则:
(1)正数任何次幂都是正数;
(2)负数奇次幂是负数;负数偶次幂是正数;
注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
15．科学记数法:把一种不不大于10数记成a×10n形式,(其中1a10)这种记数法叫科学记数法.
16.近似数精准位:一种近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数精准到那一位.
17.有效数字:从左边第一种不为零数字起,到精准位数止,所有数字,都叫这个近似数有效数字.
18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.

第二章 整式加减
一．知识框架　　二.知识概念
1．单项式:数字或字母乘积叫单项式.
2．单项式系数与次数:单项式中不为零数字因数,叫单项式系数;单项式中所有字母指数和,叫单项式次数.
3．多项式:几种单项式和叫多项式.
4．多项式项数与次数:多项式中所含单项式个数就是多项式项数,每个单项式叫多项式项;多项式里,次数最高项次数叫多项式次数。
5.同类项:所含字母相似,并且相似字母指数也相似单项式叫做同类型。
6.合并同类项:将同类项系数相加减,字母和字母指数不变。
第三章 一元一次方程
一． 知识框架

二．知识概念
1．一元一次方程:只具有一种未知数,并且未知多次数是1,并且含未知数项系数不是零整式方程是一元一次方程.
2．一元一次方程原则形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
3．一元一次方程解法普通环节: 整顿方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… (检查方程解).
4．列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表达相等关系核心字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完毕,增长,减少,配套-----”,运用这些核心字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后运用题目中量与量关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”.
4．列方程解应用题惯用公式:
(1)行程问题: 距离=速度·时间 ;
(2)工程问题: 工作量=工效·工时 ;
(3)比率问题: 某些=全体·比率 ;
(4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题: 售价=定价·折· ,利润=售价-成本, ;
(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a,S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥=πR2h.

第四章 图形结识初步
知识框架

二．知识概念
1.立体图形与平面图形联系:
立体图形三视图是平面图形;立体图形展开图是平面图形;面动成体.
2.直线、射线、线段区别
(1)端点各数:直线没有端点,射线有一种端点,线段有两个端点;
(2)可度量性:直线和射线都不可度量,因此没有大小可言,线段有大小;
(3)延伸性:直线可以向两个方向延伸;射线可以向一种方向延伸;线段没有延伸性;
３.角表达办法:三个大些字母——合用于任何角;
　 　 　 　 　 　一种大些字母——合用独立角;
　 　 　 　 　 　一种阿拉伯数字或希腊字母——合用非复合角;
４．余角和补角:和为９０°两个角互为余角;和为１８０°两个角互为补角;
５.定理、公理:
　 (１)两点拟定一条直线;
　 (２)两点之间线段最短;
　 (３)等角(或同角)余角相等,等角(或同角)补角相等;

七年级数学(下)知识点
第五章 相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念
1.邻补角:两条直线相交所构成四个角中,有公共顶点且有一条公共边两个角是邻补角。
2.对顶角:一种角两边分别是另一种叫两边反向延长线,像这样两个角互为对顶角。
3.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条垂线。
4.平行线:在同一平面内,永不相交两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角:
同位角:∠1与∠5、∠2与∠６像这样具备相似位置关系一对角叫做同位角。
内错角:∠４与∠6、∠３与∠５像这样一对角叫做内错角。
同旁内角:∠４与∠5、∠３与∠６像这样一对角叫做同旁　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 内角。
6.命题:判断一件事情语句叫命题。
7.平移:在平面内,将一种图形沿某个方向移动一定距离,图形这种移动叫做平移变换,简称平移。
8.相应点:平移后得到新图形中每一点,都是由原图形中某一点移动后得到,这样两个点叫做相应点。
9.对顶角性质:对顶角相等。
10．垂线性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点所有线段中,垂线段最短。
11.平行公理:通过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
12.平行线性质:
性质1:两直线平行,同位角相等。
性质2:两直线平行,内错角相等。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。
13.平行线鉴定:
鉴定1:同位角相等,两直线平行。
鉴定2:内错角相等,两直线平行。
鉴定3:同旁内角互补,两直线平行。
第六章 实数
1.算术平方根:普通地,如果一种正数x平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a算术平方根,记作。0算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根。
2.平方根:普通地,如果一种数x平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a平方根。
3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一种平方根,就是它自身;负数没有平方根。
4.正数立方根是正数;0立方根是0;负数立方根是负数。
５.实数分类

第七章 平面直角坐标系
一．知识框架

二．知识概念
1.有序数对:有顺序两个数a与b构成数对叫做有序数对,记做(a,b)
2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点数轴构成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点:水平数轴称为x轴或横轴;竖直数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴交点为平面直角坐标系原点。
4.坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,相应数a,b分别叫点P横坐标和纵坐标。
5.象限:两条坐标轴把平面提成四个某些,右上某些叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
注意:坐标轴上点不在任何一种象限内。

第八章 二元一次方程组
一．知识构造图

二、知识概念
1.二元一次方程:具有两个未知数,并且未知数指数都是1,像这样方程叫做二元一次。方程,普通形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程组:把两个二元一次方程合在一起,就构成了一种二元一次方程组。
3.二元一次方程解:普通地,使二元一次方程两边值相等未知数值叫做二元一次方程组解。
4.二元一次方程组解:普通地,二元一次方程组两个方程公共解叫做二元一次方程组解。
5.消元:将未知数个数由多化少,逐个解决想法,叫做消元思想。
6.代入消元:将一种未知数用具有另一种未知数式子表达出来,再代入另一种方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组解,这种办法叫做代入消元法,简称代入法。
7.加减消元法:当两个方程中同一未知数系数相反或相等时,将两个方程两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种办法叫做加减消元法,简称加减法。

第九章 不等式与不等式组
一．知识框架

二、知识概念
1.用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”“≠”表达大小关系式子叫做不等式。
2.不等式解:使不等式成立未知数值,叫做不等式解。
3.不等式解集:一种具有未知数不等式所有解,构成这个不等式解集。
4.一元一次不等式:不等式左、右两边都是整式,只有一种未知数,并且未知数最高次数是1,像这样不等式,叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组:普通地,关于同一未知数几种一元一次不等式合在一起,就构成了一种一元一次不等式组。
7.不等式性质:
不等式基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一种数(或式子),　 　 　 不等号方向不变。
不等式基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一种正数,不等号方向不变。
不等式基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一种负数,不等号方向变化。

第十章 数据收集、整顿与描述
一．知识框架
全面调查
抽样调查
收集数据
描述数据
整顿数据
分析数据
得出结论

二．知识概念
1.全面调查:考察全体对象调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查:调查某些数据,依照某些来预计总体调查方式称为抽样调查。
3.总体:要考察全体对象称为总体。
4.个体:构成总体每一种考察对象称为个体。
5.样本:被抽取所有个体构成一种样本。
6.样本容量:样本中个体数目称为样本容量。
7.频数:普通地,我们称落在不同小组中数据个数为该组频数。
8.频率:频数与数据总数比为频率。
9.组数和组距:在记录数据时,把数据按照一定范畴提成若干各组,提成组个数称为组数,每一组两个端点差叫做组距。

八年级数学(上)知识点

第十一章 三角形
一．知识框架

二．知识概念
1.三角形:由不在同始终线上三条线段首尾顺次相接所构成图形叫做三角形。
2.三边关系:三角形任意两边和不不大于第三边,任意两边差不大于第三边。
3.高:从三角形一种顶点向它对边所在直线作垂线,顶点和垂足间线段叫做三角形高。
4.中线:在三角形中,连接一种顶点和它对边中点线段叫做三角形中线。
5.角平分线:三角形一种内角平分线与这个角对边相交,这个角顶点和交点之间线段叫做三角形角平分线。
6.三角形稳定性:三角形形状是固定,三角形这个性质叫三角形稳定性。
6.多边形:在平面内,由某些线段首尾顺次相接构成图形叫做多边形。
7.多边形内角:多边形相邻两边构成角叫做它内角。
8.多边形外角:多边形一边与它邻边延长线构成角叫做多边形外角。
9.多边形对角线:连接多边形不相邻两个顶点线段,叫做多边形对角线。
10.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等多边形叫做正多边形。
11.平面镶嵌:用某些不重叠摆放多边形把平面一某些完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。
12.公式与性质
三角形内角和:三角形内角和为180°;
三角形外角性质:
性质1:三角形一种外角等于和它不相邻两个内角和。
性质2:三角形一种外角不不大于任何一种和它不相邻内角。
多边形内角和公式:n边形内角和等于(n-2)·180°
多边形外角和:多边形内角和为360°。
多边形对角线条数:从n边形一种顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形,n边形共有条对角线。

第十二章 全等三角形
一．知识框架

二．知识概念
1.全等三角形:大小和形状完全相似两个三角形叫做全等三角形。
2．全等三角形性质: 全等三角形相应角相等、相应边相等。
3.三角形全等鉴定公理及推论有:
(1)“边角边”简称“SAS”:两边及其夹角相应相等,两三角形全等;
(2)“角边角”简称“ASA”:两角及其夹边相应相等,两三角形全等;
(3)“边边边”简称“SSS” :三组相应边相等,两三角形全等;
(4)“角角边”简称“AAS”:两角及其中一角对边相应相等,两三角形全等;
(5)斜边和直角边相等两直角三角形全等,简称“HL”。
4.角平分线推论:角内部到角两边距离相等点在角平分线上。

第十三章 轴对称
一．知识框架

二．知识概念
1.对称轴:如果一种图形沿某条直线折叠后,直线两旁某些可以互相重叠,　　　　那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.性质:
(1)轴对称图形对称轴,是任何一对相应点所连线段垂直平分线。
(2)角平分线上点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等点,在这条线段垂直平分线上。
(5)轴对称图形上相应线段相等、相应角相等。
3.等腰三角形性质:等腰三角形两个底角相等(等边对等角);
4.等腰三角形顶角平分线、底边上高、底边上中线互相重叠,简称为“三线合一”。
5.等腰三角形鉴定:有两个角相等三角形是等腰三角形(等角对等边)。
6.等边三角形角特点:三个内角相等,等于60°,
7.等边三角形鉴定: 三个角都相等三角形是等边三角形。
有一种角是60°等腰三角形是等边三角形
有两个角是60°三角形是等边三角形。
8.直角三角形中,30°角所对直角边等于斜边一半。
9．直角三角形斜边上中线等于斜边一半。

第十四章 整式乘除与分解因式
1.同底数幂乘法法则: (m,n都是正数)
2.. 幂乘办法则:(m,n都是正数)

3. 整式乘法
(1) 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们系数、相似字母分别相乘,对于只在一种单项式里具有字母,连同它指数作为积一种因式。
(2)单项式与多项式相乘:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式每一项,再把所得积相加。
(3)．多项式与多项式相乘:先用一种多项式中每一项乘以另一种多项式每一项,再把所得积相加。
4．平方差公式:
5．完全平方公式:
6. 同底数幂除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).
注意:(１)任何不等于0数0次幂等于1,即;
　 　 (２)任何不等于0数-p次幂(p是正整数),等于这个数p次幂倒数,即( a≠0,p是正整数);
7．整式除法
单项式除以单项式:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商因式,对于只在被除式里具有字母,则连同它指数作为商一种因式;
多项式除以单项式: 多项式除以单项式,先把这个多项式每一项除以单项式,再把所得商相加.
8.分解因式:把一种多项式化成几种整式积形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
９.分解因式普通办法:1. 提公共因式法;2. 运用公式法;3.十字相乘法。
１０.分解因式环节:
(1)先看各项有无公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)看能不能用十字相乘法分解;
注意:
(1)因式分解最后成果必要是几种整式乘积,否则不是因式分解;
(２)因式分解成果必要进行到每个因式在有理数范畴内不能再分解为止.

第十五章 分式
一．知识框架

二．知识概念
1.分式:形如,A、B是整式,B中具有未知数且B不等于0整式叫做分式。其中A叫做分式分子,B叫做分式分母。
2.分式故意义条件:分母不等于0．
3.约分:把一种分式分子和分母公因式(不为1数)约去,这种变形称为约分。
4.通分:异分母分式可以化成同分母分式,这一过程叫做通分。
５．分式基本性质:分式分子和分母同步乘以(或除以)同一种不为0整式,分式值不变。
６.　最简分式:一种分式分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,普通将一种分式化为最简分式.
７．分式四则运算:
(１)同分母分式加减法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减.　　(２)异分母分式加减法则:异分母分式相加减,先通分,化为同分母分式,然后再按同分母分式加减法法则进行计算.
(３)分式乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘积作为积分子,把分母相乘积作为积分母.　　
(４)分式除法法则:
　 　 ①两个分式相除,把除式分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
②除以一种分式,等于乘以这个分式倒数:
８.分式方程:分母中具有未知数方程叫做分式方程.
９.分式方程解法:
①去分母(方程两边同步乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);
②按解整式方程环节求出未知数值;
③验根(求出未知数值后必要验根,由于在把分式方程化为整式方程过程中,扩大了未知数取值范畴,也许产生增根).

第十六章 二次根式
一．知识框架

二．知识概念
１、二次根式定义:式子叫做二次根式,其中ａ叫做被开方数。
２、最简二次根式:满足下列两个条件二次根式是最简二次根式:
(１)被开方数因数是整数,因式是整式;
(２)被开方数中不具有开得尽方整数或整式。
３、同类二次根式:几种二次根式化成最简二次根式后来,如果被开方数相似,这几种二次根式叫做同类二次根式。
４、二次根式性质:
(１)
(２)＝|ａ|＝　ａ 　　(ａ＞０)
　　　　　　　　　　　　　　－ａ　(ａ＜０)
　　　　　　　　　　　　　　０　　(ａ＝０)
(３)积算数平方根性质:
(ａ≥０,ｂ≥０)
(４)商算数平方根性质:
　(ａ≥０,ｂ＞０)
５、二次根式乘法:
＝(ａ≥０,ｂ≥０)即两个二次根式相乘,根指数不变,被开方数相乘。
注意:法则是由积算数平方根性质(ａ≥０,ｂ≥０)反过来即得。
６、二次根式除法:
(ａ≥０,ｂ＞０)
注意:法则是由商算数平方根性质(ａ≥０,ｂ＞０)反过来得到。
７、二次根式加减:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,在合并同类二次根式,合并同类二次根式与合并同类项类似,将同类二次根式“系数”相加减,被开方数和根指数不变。
注意:二次根式加减混合运算实质就是合并同类二次根式,不是同类二次根式不能合并。
８、二次根式混合运算:
二次根式混合运算顺序与实数运算顺序同样,先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号内。在运算过程中,有理数(式)中运算率及乘法公式在二次根式运算中依然合用。
９、比较两数大小惯用办法:
(１)平办法:若ａ＞０,ｂ＞０,且ａ²＞ｂ²,则ａ＞ｂ;
(２)把跟号外非负因式移到根号内,然后比较被开方数大小。

第十七章    勾股定理　　　　　　　
一.知识框架

二．知识概念
1.勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2＋b2=c2。
勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。,那么这个三角形是直角三角形。
2.定理:通过证明被确认对的命题叫做定理。
3.我们把题设、结论正好相反两个命题叫做互逆命题。如果把其中一种叫做原命题,那么另一种叫做它逆命题。(例如:勾股定理与勾股定理逆定理)

第十八章 平行四边形　　　　　　　
一．知识框架

二．知识概念
1.平行四边形定义: 有两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形性质:平行四边形对边相等;平行四边形对角相等;平行四边形对角线互相平分。
3.平行四边形鉴定:(１)两组对边分别相等四边形是平行四边形;
(２)对角线互相平分四边形是平行四边形;
　　 (３)两组对角分别相等四边形是平行四边形;
(４)一组对边平行且相等四边形是平行四边形。
4.三角形中位线平行于三角形第三边,且等于第三边一半。
5.直角三角形斜边上中线等于斜边一半。
6.矩形定义:有一种角是直角平行四边形。
7.矩形性质: 矩形四个角都是直角;矩形对角线互相平分且相等。
8.矩形鉴定定理:(１)有一种角是直角平行四边形叫做矩形。
(２)对角线相等平行四边形是矩形。
　　 (３)有三个角是直角四边形是矩形。
9.菱形定义 :邻边相等平行四边形。
10.菱形性质:菱形四条边都相等;菱形两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
11.菱形鉴定定理:(１)一组邻边相等平行四边形是菱形。
　 　 　 　 　 　 (２)对角线互相垂直平行四边形是菱形。
　　 (３)四条边相等四边形是菱形。
12.菱形面积=1/2×ab(a、b为两条对角线)
13.正方形定义:一种角是直角菱形或邻边相等矩形。
14.正方形性质:四条边都相等,四个角都是直角。 正方形既是矩形,又是菱形。
15.正方形鉴定定理: (１)邻边相等矩形是正方形;
　 　 　 　 　 　 　(２)有一种角是直角菱形是正方形。
16.梯形定义: 一组对边平行,另一组对边不平行四边形叫做梯形。
17.直角梯形定义:有一种角是直角梯形
18.等腰梯形定义:两腰相等梯形。
19.等腰梯形性质:等腰梯形同一底边上两个角相等;等腰梯形两条对角线相等。
20.等腰梯形鉴定定理:同一底上两个角相等梯形是等腰梯形;对角线相等梯形是等腰梯形。
第十九章 一次函数
一.知识框架

二．知识概念
(1)
(2)
(3)
1.一次函数:若两个变量x,y间关系式可以表达到y=kx+b(k≠0)形式,则称y是x一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x正比例函数。
(1)
(3)
(2)

2.正比例函数普通式:y=kx(k≠0),其图象是通过原点(0,0)一条直线。当k>0时,直线y=kx通过第一、三象限,y随x增大而增大,当k<0时,直线y=kx通过第二、四象限,y随x增大而减小,在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x增大而增大; 当k<0时,y随x增大而减小。
３.已知两点坐标求函数解析式办法叫待定系数法

第二十章 数据分析
一．知识框架

二．知识概念
1.加权平均数:
　 Mw = (W1X1 + W2X2 + …… + WnXn) / (W1+W2+……+Wn)
注意:权反映了某个数据在整个数据中重要限度。
2.中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)顺序排列,如果数据个数是奇数,则处在中间位置数就是这组数据中位数;如果数据个数是偶数,则中间两个数据平均数就是这组数据中位数。
3. 众数:一组数据中浮现次数最多数据就是这组数据众数。
4. 极差:组数据中最大数据与最小数据差叫做这组数据极差。
5.方差:
,其中为平均数。
注意:方差越大,数据波动越大;方差越小,数据波动越小,就越稳定。

九年级数学(上)知识点

第二十一章 一元二次根式
一．知识框
二.知识概念
１.一元二次方程:方程两边都是整式,只具有一种未知数(一元),并且未知数最高次数是2(二次)方程,叫做一元二次方程．
普通地,任何一种关于x一元二次方程,通过整顿,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)．这种形式叫做一元二次方程普通形式．其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项．
２.一元二次方程解法:
(1)运用开平办法解形如(x+m)2=n(n≥0)方程;领略降次──转化数学思想．
(2)配办法:将一元二次方程变形为(x+p)２ =q形式,如果q≥0,方程根是x=-p±√q;如果q＜0,方程无实根．
(3)公式法:将方程化为普通形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a、b、c代入式子x=就得到方程根．
第二十二章 二次函数
一．知识框架

二．.知识概念
1.定义:普通地,自变量x和因变量y之间满足 y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x二次函数。
2.二次函数解析式三种形式。
普通式:　 y=ax2 +bx+c(a≠0)
顶点式 :　

交点式 :　
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)图像与性质

y
x
O
对称轴:
顶点坐标:
与y轴交点坐标(0,c)
4.增减性:
当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;
当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小．
5.五点法画二次函数图像:顶点、与x轴两个交点、与y轴交点及其对称点。
6.图像平移环节
(1)配方 ,拟定顶点(h,k)
(2)对x轴 左加右减;对y轴 上加下减
7.二次函数对称性
二次函数是轴对称图形,若两个对称点横坐标分别为x1, x2 ,那么对称轴
8.依照图像判断a,b,c符号
(1)a ——开口方向
(2)b ——对称轴与a 左同右异
9.二次函数与一元二次方程关系
(１)抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠0)根。
(２)抛物线y=ax2 +bx+c,当y=0时,抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0
(３)>0时,一元二次方程有两个不相等实根,二次函数图像与x轴有两个交点;=0时,一元二次方程有两个相等实根,二次函数图像与x轴有一种交点;<0时,一元二次方程有不等实根,二次函数图像与x轴没有交点
二次函数知识很容易与其他知识综合应用,而形成较为复杂综合题目。因而,以二次函数知识为主综合性题目是中考热点考题,往往以大题形式浮现．教师在解说本章内容时应注重培养学生数形结合思想和独立思考问题能力。

第二十三章 旋转
一.知识框架

二．知识概念
1.旋转:在平面内,将一种图形绕一种点按某个方向转动一种角度,这样运动叫做图形旋转。这个定点叫做旋转中心,转动角度叫做旋转角。
注意:图形旋转是图形上每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度位置移动,其中相应点到旋转中心距离相等,相应线段长度、相应角大小相等,旋转前后图形大小和形状没有变化。)
2.旋转对称图形:把一种图形绕着一种定点旋转一种角度后,与初始图形重叠,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转角度叫做旋转角(旋转角不大于0°,不不大于360°)。
3．中心对称图形与中心对称:
中心对称图形:如果把一种图形绕着某一点旋转180度后能与自身重叠,那么我们就说,这个图形成中心对称图形。
中心对称:如果把一种图形绕着某一点旋转180度后能与另一种图形重叠,那么我们就说,这两个图形成中心对称。
4.中心对称性质:
(１)关于中心对称两个图形是全等形。
(２)关于中心对称两个图形,对称点连线都通过对称中心,并且被对称中心平分。
(３)关于中心对称两个图形,相应线段平行(或者在同始终线上)且相等。

第二十四章 圆
一．知识框架

二．知识概念　　
1.圆:平面上到定点距离等于定长所有点构成图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。
2.圆弧和弦:圆上任意两点间某些叫做圆弧,简称弧。不不大于半圆弧称为优弧,不大于半圆弧称为劣弧。连接圆上任意两点线段叫做弦。通过圆心弦叫做直径。
3.圆心角和圆周角:顶点在圆心上角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它两边分别与圆有另一种交点角叫做圆周角。
4.内心和外心:过三角形三个顶点圆叫做三角形外接圆,其圆心叫做三角形外心。和三角形三边都相切圆叫做这个三角形内切圆,其圆心称为内心。
5.扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成图形叫做扇形。
6.圆锥侧面展开图是一种扇形。这个扇形半径称为圆锥母线。
7.圆和点位置关系:以点P与圆O为例(设P是一点,则PO是点到圆心距离),P在⊙O外,PO＞r;P在⊙O上,PO＝r;P在⊙O内,PO＜r。
8.直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆割线;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆切线,这个唯一公共点叫做切点。
9.两圆之间有5种位置关系:无公共点,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有两个公共点叫相交。两圆圆心之间距离叫做圆心距。两圆半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P:外离P＞R+r;外切P=R+r;相交R-r＜P＜R+r;内切P=R-r;内含P＜R-r。
10.切线鉴定办法:通过半径外端点并且垂直于这条半径直线是圆切线。
11.切线性质:(1)通过切点垂直于这条半径直线是圆切线。
　 　 　 　 　(2)通过切点垂直于切线直线必通过圆心。
　 　 　 　 　(3)圆切线垂直于通过切点半径。
12.垂径定理:垂直于弦直径平分弦,并且平分弦所对两条弧。
13.关于定理:
(１)平分弦(不是直径)直径垂直于弦,并且平分弦所对两条弧．
(２)在同圆或等圆中,相等圆心角所对弧相等,所对弦也相等．
(３)在同圆或等圆中,同弧等弧所对圆周角相等,都等于这条弧所对圆心角一半．
(４)半圆(或直径)所对圆周角是直角,90°圆周角所对弦是直径．
14.圆计算公式:　　
　 (１)圆周长C=2πr=πd;
　(２)圆面积S=πr2;
　 (３)扇形弧长l=nπr/180;
　 (４)扇形面积S=π(R2-r2) ;
　 (５)圆锥侧面积S=πrl ;

第二十五章 概率
一．知识框架

二．知识概念
1．生活中随机事件分为拟定事件和不拟定事件,拟定事件又分为必然事件和不也许事件,其中必然事件发生概率为1,即P(必然事件)=1;不也许事件发生概率为0,即P(不也许事件)=0;如果A为不拟定事件,那么0<P(A)<1
2．随机事件发生也许性(概率)计算办法:
(１)只涉及一步实验随机事件发生概率,如:依照概率大小与面积关系,对一类概率模型进行计算;
(２)通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验随机事件发生概率．

九年级数学(下)知识点

第二十六章 反比例函数
一.知识框架

二．知识概念
1.反比例函数:形如y＝(k为常数,k≠0)函数称为反比例函数。反比例函数其她形式:xy=k 、、
2.图像:反比例函数图像属于双曲线。
注意:反比例函数图象又是中心对称图形。有两条对称轴:直线y=x和 y=-x,对称中心是:原点。

3.性质:
当k＞0时,双曲线两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值增大而减小;
当k＜0时,双曲线两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值增大而增大。
4.|k|几何意义:表达反比例函数图像上点向两坐标轴所作垂线段与两坐标轴围成矩形面积。
第二十七章 相似
一．知识框架
二.知识概念:
1.相似三角形:相应角相等,相应边成比例两个三角形叫做相似三角形。
2.相似三角形鉴定办法:
(１)依照定义判断:相应边成比例,相应角相等;
(２)平行于三角形一边直线(或两边延长线)和其她两边相交,所构成三角形与原三角形相似;
(３)如果一种三角形两个角与另一种三角形两个角相应相等,那么这两个三角形相似;
(４)如果两个三角形两组相应边比相等,并且相应夹角相等,那么这两个三角形相似;
(５)如果两个三角形三组相应边比相等,那么这两个三角形相似;
3.直角三角形相似鉴定定理:
(１)斜边与一条直角边相应成比例两直角三角形相似。
(２)直角三角形被斜边上高提成两个直角三角形与原直角三角形相似,并且提成两个直角三角形也相似。
4.相似三角形性质:
(１)相似三角形一切相应线段(相应高、相应中线、相应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)比等于相似比。
(２)相似三角形周长比等于相似比。
(３)相似三角形面积比等于相似比平方。

第二十八章 锐角三角函数
一．知识框架

二．知识概念
1.Rt△ABC中
(1)∠A对边与斜边比值是∠A正弦,记作sinA＝
(2)∠A邻边与斜边比值是∠A余弦,记作cosA＝
(3)∠A对边与邻边比值是∠A正切,记作tanA＝
(4)∠A邻边与对边比值是∠A余切,记作cota＝

2.特殊值三角函数:
a
sina
cosa
tana
cota
30°

45°

1
1
60°

第二十九章 投影与视图
知识框架