高二数学两个基本原理PPT课件.ppt

1.1 1.1 两个基本计数原理1.问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3 3班，汽车有2 2班那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？解：因为一天中乘火车有3 3种走法，乘汽车有2 2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有 3 32 25 5 种不同的走法。2.分类计数原理又称为加法原理。分类计数原理 完成一件事，有n n类方式，在第1 1类方式中有m m1 1种不同的方法，在第2 2类方式中有m m2 2种不同的方法，在第n n类方式中有m mn n种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法。3.问题二：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3 3班，汽车有2 2班。那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？这个问题与前一个问题有什么区别？在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地 4.；宁波奉化水蜜桃批发 http:/ 宁波奉化水蜜桃批发；语连珠的朋友中，自己也说着俏皮话，赞赏或得意地大笑 在所有这些时候，我心中会突然响起一个声音：这不是我!于是，笑容冻结了。莫非笑 是社会性的，真实的我永远悲苦，从来不笑?多数时候，我是独处的，我曾庆幸自己借此避免了许多虚伪。可是，当我关起门来写作时，我怎能担保已经把公众的趣味和我的虚荣心也关在了门外，因而这个正在写作的人必定是真 实的我呢?成为你自己!-这句话如同一切道德格言一样知易行难。我甚至无法判断，我究竟是 否已经成为了我自己。角色在何处结束，真实的我在何处开始，这界限是模糊的。有些角色 仅是服饰，有些角色却已经和我们的躯体生长在一起，如果把它们一层层剥去，其结果比剥 葱头好不了多少。演员尚有卸妆的时候，我们却生生死死都离不开社会的舞台。在他人目光的注视下，甚至隐 居和自杀都可以是在扮演一种角色。也许，只有当我们扮演某个角色露出破绽时，我们才得 以一窥自己的真实面目。卢梭说：大自然塑造了我，然后把模子打碎了。这话听起来自负，其实适用于每一个人。可惜的是，多数人忍受不了这个失去了模子的自己，于是又用公共的模子把自己重新塑造 一遍，结果彼此变得如此相似。我知道，一个人不可能也不应该脱离社会而生活。然而，有必要节省社会的交往。我不妨和 他人交谈，但要更多地直接向上帝和自己说话。我无法一劳永逸地成为真实的自己，但是，倘若我的生活中充满着仅仅属于我的不可言说的特殊事物，我也就在过一种非常真实的生活 了。六 逃避与寻找 我是喜欢独处的，不觉得寂寞。我有许多事可做：读书，写作，回忆，遐想，沉思，等等。做着这些事的时候，我相当投入，乐在其中，内心很充实。但是，独处并不意味着和自己在一起。在我潜心读书或写作时，我很可能是和想像中的作者 或读者在一起。直接面对自己似乎是一件令人难以忍受的事，所以人们往往要设法逃避。逃避自我有二法，一是事务，二是消遣。我们忙于职业上和生活上的种种事务，一旦闲下来，又用聊天、娱乐 和其他种种消遣打发时光。对于文人来说，读书和写作也不外是一种事务或一种消遣，比起 斗鸡走狗之辈，诚然有雅俗之别，但逃避自我的实质则为一。然而，有这样一种时候，我翻开书，又合上，拿起笔，又放下，不知道自己究竟要什么，找 不到一件自己真正想做的事，只觉得心中弥漫着一种空虚怅惘之感。这是无聊袭来的时候。当一个人无所事事而直接面对自己时，便会感到无聊。在通常情况下，我们仍会找些事做，尽快逃脱这种境遇。但是，也有无可逃脱的时候，我就是百事无心，不想见任何人，不想做 任何事。自我似乎喜欢捉迷藏，如同蒙田所说：我找我的时候找不着；我找着我由于偶然的邂逅比 由于有意的搜寻多。无聊正是与自我邂逅的一个契机。这个自我，摆脱了一切社会的身份 和关系，来自虚无，归于虚无。难怪我们和它相遇时，不能直面相视太久，便要匆匆逃离。可是，让我多坚持一会儿吧，我相信这个可怕的自我一定会教给我许多人生的真理。自古以来，哲人们一直叮咛我们：认识你自己!卡莱尔却主张代之以一个最新的教义：认识你要做和能做的工作!因为一个人永远不可能认识自己，而通过工作则可以使 自己成为完人。我承认认识自己也许是徒劳之举，但同时我也相信，一个人倘若从来不想认 识自己，从来不肯从事一切无望的精神追求，那么，工作决不会使他成为完人，而只会使他 成为庸人。七 爱与孤独 凡人群聚集之处，必有孤独。我怀着我的孤独，离开人群，来到郊外。我的孤独带着如此浓 烈的爱意，爱着田野里的花朵、小草、树木和河流。原来，孤独也是一种爱。爱和孤独是人生最美丽的两支曲子，两者缺一不可。无爱的心灵不会孤独，未曾体味过孤独 的人也不可能懂得爱。由于怀着爱的希望，孤独才是可以忍受的，甚至是甜蜜的。当我独自在田野里徘徊时，那些 花朵、小草、树木、河流之所以能给我以慰藉，正是因为我隐约预感到，我可能会和另一颗 同样爱它们的灵魂相遇。不止-位先贤指出，-个人无论看到怎样的美景奇观，如果他没有机会向人讲述，他就决不 会感到快乐。人终究是离不开同类的。一个无人分享的快乐决非真正的快乐，而一个无人分 担的痛苦则是最可怕的痛苦。所谓分享和分担，未必要有人在场。但至少要有人知道。永远 没有人知道，绝对的孤独，痛苦便会成为绝望，而快乐-同样也会变成绝望!交往为人性所必需，它的分寸却不好掌握。帕斯卡尔说：我们由于交往而形成了精神和感 情，但我们也由于交往而败坏着精神和感情。我相信，前-种交往是两个人之间的心灵沟 通，它是马丁布伯所说的那种我与你的相遇，既充满爱，又尊重孤独；相反，后一种 交往则是熙熙攘攘的利害交易，它如同尼采所形容的市场，既亵渎了爱，又羞辱了孤独。相遇是人生莫大的幸运，在此时刻。两颗灵魂仿佛同时认出了对方，惊喜地喊出：是你!人一生中只要有过这个时刻，爱和孤独便都有了着落。?智慧的诞生?一 许多年里，我的藏书屡经更新，有一本很普通的书却一直保留了下来。这是一册古希腊哲学 著作的选辑。从学生时代起，它就跟随着我，差不多被我翻破了。每次翻开它，毋须阅读，我就会进入一种心境，仿佛回到了人类智慧的源头，沐浴着初生哲学的朝晖。古希腊是哲学的失去了的童年。人在童年最具纯正的天性，哲学也是如此。使我明白何谓哲 学的，不是教科书里的定义，而是希腊哲人的懿言嘉行。雪莱曾说，古希腊史是哲学家、诗 人、立法者的历史，后来的历史则变成了国王、教士、政治家、金融家的历史。我相信他不 只是在缅怀昔日精神的荣耀，而且是在叹息后世人性的改变。最早的哲学家是一些爱智慧而 不爱王国、权力和金钱的人，自从人类进入成年，并且像成年人那样讲求实利，这样的灵魂 是愈来愈难以产生和存在了。一个研究者也许要详析希腊各个哲学家之间的差异和冲突，把他们划分为不同的营垒。然而，我只是一个欣赏者。当我用欣赏的眼光观看公元前五世纪前后希腊的哲学舞台时，首先感 受到的是哲学家们一种共同的精神素质，那就是对智慧的热爱，从智慧本身获得快乐的能力，当然，还有承受智慧的痛苦和代价的勇气。二 在世人眼里，哲学家是一种可笑的人物，每因其所想的事无用、有用的事不想而加嘲笑。有 趣的是，当历史上出现第一个哲学家时，这样的嘲笑即随之发生。柏拉图记载：据说泰勒 斯仰起头来观看星象，却不慎跌落井内，一个美丽温顺的色雷斯侍女嘲笑说，他急于知道天 上的东西，却忽视了身旁的一切。我很喜欢这个故事。由一个美丽温顺的女子来嘲笑哲学家的不切实际，倒是合情合理的。这 个故事必定十分生动，以致被若干传记作家借去安在别的哲学家头上，成了一则关于哲学家 形象的普遍性寓言。不过，泰勒斯可不是一个对于世俗事务无能的人，请看亚里士多德记录的另一则故事：人 们因为泰勒斯贫穷而讥笑哲学无用，他听后小露一手，通过观察星象预见橄榄将获丰收，便 低价租入当地全部橄榄榨油作坊，到油坊紧张时再高价租出，结果发了大财。他以此表明，哲学家要富起来是极为容易的，如果他们想富的话。然而这不是他们的兴趣所在。哲学家经商肯定是凶多吉少的冒险，泰勒斯成功靠的是某种知识，而非哲学。但他总算替哲 学家争了一口气，明哲学家不爱财并非嫌葡萄酸。事实上，早期哲学家几乎个个出身望族，却蔑视权势财产。赫拉克利特、恩培多克勒拒绝王位，阿那克萨戈拉散尽遗产，此类事不 胜枚举。德谟克利特的父亲是波斯王的密友，而他竟说，哪怕只找到一个原因的解释，也比 做波斯王好。据说哲学(philosophia)一词是毕达哥拉斯的创造，他嫌智慧(sophia)之称自负，便加上一个表示爱的词头(Philo)，成了爱智慧。不管希腊哲人对于何为智慧有什 么不同的看法，爱智慧胜于爱世上一切却是他们相同的精神取向。在此意义上，柏拉图把哲 学家称作一心一意思考事物本质的人，亚里士多德指出哲学是一门以求知而非实用为目 的的自由的学问。遥想当年泰勒斯因为在一个圆内画出直角三角形而宰牛欢庆，毕达哥拉斯 因为发现勾股定理而举行百牛大祭，我们便可约略体会希腊人对于求知本身怀有多么天真的 热忱了。这是人类理性带着新奇的喜悦庆祝它自己的觉醒。直到公元前三世纪，希腊人的爱 智精神仍有辉煌的表现。当罗马军队攻入叙拉古城的时候，他们发现一个老人正蹲在沙地上 潜心研究一个图形。他就是赫赫有名的阿基米德。军人要带他去见罗马统帅，他请求稍候片 刻，等他解出答案，军人不耐烦，把他杀了。剑劈来时，他只来得及说出一句话：不要踩 坏我的圆!三 凡是少年时代迷恋过几何解题的人，对阿基米德大约都会有一种同情的理解。刚刚觉醒的求知欲的自我享受实在是莫大的快乐，令人对其余一切视而无睹。当时的希腊，才告别天人浑 然不分的童稚的神话时代，正如同一个少年人一样惊奇地发现了头上的星空和周遭的万物，试图凭借自己的头脑对世界作出解释。不过，思维力的运用至多是智慧的一义，且是较不重 要的一义。神话的衰落不仅使宇宙成了一个陌生的需要重新解释的对象，而且使人生成了一 个未知的有待独立思考的难题。至少从苏格拉底开始，希腊哲人们更多地把智慧视作一种人 生觉悟，并且相信这种觉悟乃是幸福的惟一源泉。苏格拉底，这个被雅典美少年崇拜的偶像，自己长得像个丑陋的脚夫，秃顶，宽脸，扁阔的 鼻子，整年光着脚，裹一条褴褛的长袍，在街头游说。走过市场，看了琳琅满目的货物，他 吃惊地说：这里有多少东西是我用不着的!是的，他用不着，因为他有智慧，而智慧是自足的。若问何为智慧，我发现希腊哲人们往往 反过来断定自足即智慧。在他们看来，人生的智慧就在于自觉限制对于外物的需要，过一种 简朴的生活，以便不为物役，保持精神的自由。人已被神遗弃，全能和不5.解：因为乘火车有3 3种走法，乘汽车有2 2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有 32326 6 种不同的走法。分步计数原理 完成一件事，需要分成n n个步骤，做第1 1步有m m1 1种不同的方法，做第2 2步有m m2 2 种不同的方法，做第n n步时有m mn n种不同的方法。那么完成这件事共有 种不同的方法。分步计数原理又称为乘法原理。6.分类计数原理(加法原理)中，“完成一件事，有n n类方式”，即每种方式都可以独立地完成这件事。进行分类时，要求各类方式彼此之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事。只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以。分步计数原理(乘法原理)中，“完成一件事，需要分成n n个步骤”，是说每个步骤都不足以完成这件事。如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步有m m种不同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理。7.例1 1、某班共有男生2828名、女生2020名，从该班选出学生代表参加校学代会。（1)1)若学校分配给该班1 1名代表，有多少种不同的选法？（2 2）若学校分配给该班2 2名代表，且男女生代表各1 1名，有多少种不同的选法？应用这两个原理的关键是看完成这件事情是“分类”还是“分步”。8.例2 2、在下面两个图中，使电路接通的不同方法各有多少种？（1 1）A AB B（2 2）B BA A9.例3 3、为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中，（1 1）密码为4 4位，每位均为0 0到9 9这1010个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？（2 2）密码为4 4位，每位均为0 0到9 9这1010个数字中的一个，或是从A A到Z Z这2626个英文字母中的1 1个。这样的密码共有多少个？（3 3）密码为4 4到6 6位，每位均为0 0到9 9这1010个数字中的一个。这样的密码共有多少个？10.例4 4、（1 1）4 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？（2 2）4 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项目的冠军，共有多少种可能的结果？例5 5、某中学的一幢5 5层教学楼共有3 3处楼梯，问从1 1楼到5 5楼共有多少种不同的走法？例6 6、有n n个元素的集合的子集共有多少个？11.1.1 1.1 两个基本计数原理（二）12.什么是分类计数原理？什么是分步计数原理？应用这两个原理时应注意什么问题？13.例1 1、要从甲、乙、丙三名工人中选出两名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？例2 2、某艺术组有9 9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7 7人会钢琴，3 3人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各一人，有多少种不同的选法？例3 3、用红、黄、蓝不同颜色的旗各三面，每次升一面、两面、三面在某一旗杆上纵向排列，共可以组成多少种不同的信号？14.例4 4、（1 1）8 8张卡片上写着0,1,2,0,1,2,7,7共8 8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？（2 2）4 4张卡片的正、反面分别写有0 0与1 1、2 2与3 3、4 4与5 5、6 6与7 7，将其中的3 3张卡片排放在一起，共有多少个不同的三位数？例5 5、自然数25202520有多少个正约数？例6 6、书架上原来并排放着5 5本不同的书，现要插入三本不同的书，那么不同的插法有多少种？15.