日历与方程教学设计.doc

我的高效课堂教学设计

课题： 《日历中的方程》
科目
数学
教学对象
七年级
课时
1
提供者
王清香
单位
泽州县巴公教学区
一、 教学目标：
一、知识与技能
1、理解日历中数与数之间的关系。
2、利用数与数的关系审清题意，从而把握问题中的相等关系。
3、选择合理方法列方程解决实际问题，并检验解的合理性。
二、 过程与方法
1、通过探究日历中数与数之间的规律培养学生观察、归纳的能力。
2、经历探究日历中数与数之间的规律，使学生产生从不同角度分析问题的意识，渗透分类思想与方法。
3、通过列方程的审题分析和自主训练，提高学生获取数学信息和处理数学信息的能力。
4、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括能力，初步感受知识与方法的迁移。
三、情感与态度
1、通过有趣的引入，问题悬念的设置、竞争氛围的营造，增强学生探究日历问题的兴趣和求知欲。
2、通过不同的激励机制，让学生体验成功，热爱数学。
3、通过多角度挖掘实际背景，让学生感受数学源于生活又服务于生活，体会数学的应用价值。

二、教学内容分析
《日历中的方程》是北师大版数学教材七年级（上）第五章《一元一次方程》的第三节。
本节课教材内容以学生已有的日历中数的规律和解一元一次方程为基础，以丰富的生活背景为素材，根据日历中各种数的分布规律及已知的等量关系列出方程，解决生活中的问题，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活，体现了数学的应用价值。

三、学情分析
日历是常见常用的工具之一，学生对它非常熟悉。在知识铺垫上，日历中数的规律探索在第三章第6节有所铺垫，为列方程找等量关系分散了难点，解方程的技能技巧在本章第2节已作了充分训练；另外，在前面各节中，已逐步渗透了简单的列方程解应用题，这些都为学习本节课奠定了基础。
学生在以前的学习中已能描述出日历中数的规律，并能熟练解一元一次方程。
七年级学生活泼好动，对生活中的实际问题有浓厚兴趣，乐于学习与生活有关的数学知识，乐于通过探究理解数学知识。
四、教学策略选择与设计
教学设计说明
本堂课要求学生在掌握日历中数的规律的基础上，会利用方程解决日历中的数学问题，培养学生观察、归纳的能力，发展抽象、概括能力，初步感受知识与方法的迁移，通过多角度挖掘实际背景，让学生感受数学源于生活又服务于生活，体会数学的应用价值。
设计依据：关于教育理念的认识——过程情境化、氛围情感化、知识拓展适度化。
1、学习是一种经历，学习需要情境化。任何经历或者活动都不能脱离环境的影响，一切学习都是情境化的。因此在教学设计中关注课堂的实施过程和方法，重视情境和活动设计。
2、学习的过程是一种心理相融的过程。心理调节是本课教学设计所兼顾的又一个重要方面。在一个课堂上，对一位乐在其中、深受同学和老师喜爱的学生与另一位同班级格格不入或因受到批评而深感苦恼的学生，会具有完全不同的心理感受。为此，在教学设计中充分考虑到在教学过程“增趣”，设置激励手段，让学在快乐的同时，更享受成功。
3、学习的过程是思维加工和智慧创新的过程。学习“日历中的方程”，又不局限于“日历中”，把“日历”迁移到“座位号中的规律”，“NXN方队”激活学生创新的细胞，开启思维发散的源泉。
目标达成思路：为达到教学目标，本堂课的教学注重：从学生的基础出发，从学习的兴趣入手，以学习能力提升为目标。
1、优化问题情境，激发学生发现问题和解决问题的欲望。本堂课从日历中问题的解决到座位号规律的探索都设置了现实背景，提高了学生学习的主动性和积极性，逐步树立自信心产生自豪感。
2、抓三个环节，一个关键
本节列方程解应用题的难点的有效突破需抓住以下三个环节：①整体地、系统地审清问题；②把握问题中的“等量关系”；③判明解的合理性，这三个环节中重点突出找等量关系，狠抓“找等量关系”这个关键。
3、、设置师生互动、学生互助学习。应对学生差异，最大可能地面向全体学生，促进班级共同发展。设置了两个游戏，寓教于乐，师生互动，让全体学生都开动脑筋，积极思考。
4、利用知识拓展培养学生的观察归纳能力，开阔学生的思维。将日历中数的规律拓展到座位号的规律，再拓展到N×N方阵。
突破重、难点策略
日历中的方程是运用方程思想解决问题的启蒙课，对于初学方程的学生来说，会有一定的挑战性，为此在教学设计上按以下处理：
1、利于好奇心增强求知欲——从游戏开始。
2、重视知识与方法铺垫——先探究日历中的规律。
3、把学习的空间还给学生——让学生提出问题，让学生探究问题串，充分体现自主学习和互动学习。
4、重视活学活用——把日历中的规律拓展到“座位号”和“n×n”方阵。

五、教学重点及难点
教学重点
1、在准确把握日历中数与数之间的规律的基础上 ，建立等量关系。
2、根据实际意义，检验解的合理性
教学难点
1、使日历问题“数学模型化”：相关量的代数式表示。
2、根据实际意义，检验解的合理性
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、 创设情景 引入课题
多媒体播放：
播放一张日历图片，告诉学生日历中蕴含了很多的数学知识，并与学生做一个游戏。游戏规则：学生说出任意一个竖列上连续三个日期之和，老师就知道你说的中间那天的日期

提问：想知道游戏的奥秘吗？
（引出板书课题：日历中的方程）

参与游戏，说出日历上任意一竖列三个日期之和，

从学生感兴趣的活动引入新课，激发学生学习兴趣。
二、回顾日历中数的规律
提问：日历中数的规律有哪些？
多媒体演示：日历中一横排、一竖排、左下到右上、左上到右下的连续三数

1、回答日历中的规律
2、填充16周围的8个数字
3、将已填出的9个数字用代数式表示
先在各自的资料中填写，再发表意见
学生在填写过程中回顾日历中数之间的规律,并体会从特殊到一般的发展过程
三、探索竖列连续3个日期（探索游戏奥秘）
提问：日历中一竖列连续三个数，如果设其中一个数为x，那么其余两个数怎么表示？方法唯一吗？它们的和呢？
提问：
你觉得哪一个代数式化简后最简单？
观察：什么情况下设中间数为X最简单？
观察：化简出来的代数式与3什么关系？
请同学归纳日历上任意一竖列之和与3的关系

若已知游戏中告诉三数之和为45，可列出方程3X=45，而方程的解就是日历一竖列中间那个日期。
引导学生发现游戏的奥秘——方程
抢答游戏：老师说出日历上任意一竖列三个数之和，学生抢答出三天的日期

预设回答：
有三种设法:
⑴可以设最大的数为X，
⑵可以设最小的数为X，
⑶也可以设中间一个数为X

预设回答：
设中间数为X时，代数式最简单
预设回答：差相等时
预设回答：3的倍数

学生归纳：日历上任意一竖列之和是中间数的三倍

学生抢答
学生从中充分体会方法的多样性，并自然地发现数学模型——方程

激发学生的学习兴趣，巩固日历上任意一竖列之和是中间数的三倍这个结论
四、例题解析
日历上一竖列连续三个日期之和是60，请问是哪三天？要求：列方程解应用题
老师问：列方程解应用题的步骤是什么？
等量关系是什么？怎么设？
预设回答：一审 二设 三列 四解 五答
学生分析完整说出答
规范列方程解应用题的习惯“审、设、列、解、答”。

五、 教师创设情景，在情景中练习
四个小朋友考考大家：
1、小亮乔迁新居，换了电话号码。他说：“我家的电话号码有8位数，这个数的前四位数字是8、5、1、2，后四位数字是连续的自然数（由小到大排列），全部数字的和恰好等于34，你知道我的电话号码吗？”
（探索横排连续3个日期）
2、小明、小亮、小红、小颖是 好朋友。恰巧他们的生日在同一月份，并且按2x2方块分布，已知 4人生日日期之和是36，你有办法知道他们的生日分别是哪一天吗？
（探索2╳2方块中的4个日期）
3、自称“小小理财家”的小颖，上个月三次将节余的零花钱存入小瓷猪。已知这三天的日期按如图形状分布，且三天的日期之和为30，你知道小颖在哪几天存过钱吗？
（探索从右上到左下阶梯形中的3个日期）
4、四个好朋友约定12月某天晚上再次相聚，这一天的上、下、左、右的日期之和为 96，那么，你知道他们约在哪天吗？
（探索十字形方块中的4个日期）

完成学生活动材料三

完成学生活动材料四

完成学生活动材料五

完成学生活动材料六

学生分组讨论，在投影仪上展示结果，从而培养学生分析和与人合作、交流的能力

教学预案：
学生在设未知数时不能选择适当的未知数，教师可让学生展示不同的方法并作比较

六、 知识熟练应用（设置拓展游戏）
给每个同学编了个座位号（多媒体展示），观察座位号的规律，确定各自的座位号，玩下面的游戏。游戏规则： 老师说出几个座位号分布 情况及这几个座位号的和，请符合条件的同学起立；由其余同学齐声说出这些座位号，当说到你的座位号时请举起你的右手以示正确！与此同时将有一份特别的礼物等你。

预设问题：不能根据数据分布情况很快分析出规律，算出座位号，不能及时站起来

知识迁移，重在让学生掌握利用规律和数学模型的方法
教学预案：若学生刚开始还不能找到规律，可先让学生找规律，练习后才正式开始游戏
七、探究一
刚才探究了日历中数的规律，也研究了座位号规律，现在回顾一下：
1、日历上每一排有____个数字,每列相邻两数相差____;从左下到右上相邻两数相差-----；从左上到右下的相邻两数相差-----座位号每一排有____个数字,每列相邻两数相差____;从左下到右上相邻两数相差-----；从左上到右下的相邻两数相差-----
2、若座位号每一排有９个数字,则每列相邻两数相差____;从左下到右上相邻两数相差-----；从左上到右下的相邻两数相差-----
思考:若座位号每一排有n个数字, 则每列相邻两数相差____;从左下到右上相邻两数相差-----；从左上到右下的相邻两数相差-----
学生根据找到的日历中和座位号的规律发表自己的看法，通过相互讨论、交流，得到结论

由日历中和座位号数的规律逐步探究每一横排为9的，为n的数的规律。引导学生从数中找规律，让学生体会从特殊到一般的过程
教学预案：学生可能较难找到n×n数列从左下到右上、从左上到右下的相邻两数的规律，教师可先引导，让学生自己找到规律
八、 探索方程解的合理性
教师说：小亮等四个同学遇到了困难，请同学们帮忙：
1、某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为21,那么这三个日期分别是多少？
2、某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为75，那么这三个日期分别是多少？
3、某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为40，那么这三个日期分别是多少？

完成学生活动材料七

四人小组讨论，抽学生回答，学生可得到结论：列方程解应用题要检验解的合理性

预案：一题学生可能回答0号、7号、14号；二题可能回答18号、25号、32号（或下个月1号）
教师引导是“一个竖列上相邻的三个日期”并且日常生活中不存在0号和32号。引导学生能自己得出结论：要检验解的合理性
九、 探究二
思考:某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和的范围：最小＿＿＿＿最大＿＿＿
学生再次观察日历中数的规律，思考，回答
通过日历中一竖列连续三数和的范围的探究，加深学生对日历中数的规律的认识
十、 点滴收获
通过本节课的学习，你有哪些收获？
多媒体播放：
1、  日历中数的特点：7个数为一个循环
座位号的特点：8个数为一个循环
2、  日历中常见规律：
横向数依次加1，纵向依次加7
左下到右上依次相差6，左上到右下
依次相差8
3、  列方程解应用题时注意：
①要选择适当的数设为未知数
②要注意检验解的合理性
教师引导，学生讨论、归纳教师再补充总结
培养学生归纳和与人交流的能力
十一、 作业
回家与父母玩日历中猜日期的游戏

从生活中来，回生活中去
七、教学评价设计
一、学生学习过程的评价
全体学生在动口、动脑、动手中参与教学全过程
非常好

很好

一般

学生能提出学习和研究的问题，并且通过合作探究努力解决问题
非常好

很好

一般

学生思维活跃，积极主动发言
非常好

很好

一般

学生间交往是多向的，学生是否积极参与小组讨论，发表自己的见解，评论别人发言
非常好

很好

一般

学生在学习中有愉悦的体验，每一名学生是否都有不同程度的收获
非常好

很好

一般

后进学生对本节课知识技能的掌握程度
非常好

很好

一般

学生学习本节课还存在的问题：

学生存在问题的解决方法：

二、教学反思评价:
1．内容的安排与目标的制定是否恰当？
2．教法的安排是否恰当？
3．目标完成情况如何？
4．成功的地方
5．不足与问题：
6．想法：

八、板书设计

日历中的方程
１、日历中数的规律　　　　　 ３、例题分析 ４、练习
X-8
X-7
X-6
X-1
X
X+1
X+6
X+7
X+8
列方程解应用题：
如果日历中一个竖列
上三个连续日期的和为60，
这三天分别是几号？

２、       列方程解应用题的步骤：
一审 二设 三列 四解 五检验