数列总结——姜玉华.doc

江苏省麒麟中学高三数学第一轮复习教学案 数列 2014-8-24
数列总结
编制人：姜玉华
一、【真题体验】
1.【四川理12】设函数，是公差为的等差数列，，则
2. 【浙江理13】设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=______________。
3、【2013江苏14】在正项等比数列中，，，则满足的
最大正整数的值为 ．
4、【2013江苏19】设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和．记，，其中为实数．
（1）若，且成等比数列，证明：（）；
（2）若是等差数列，证明：．
二、命题研究
命题角度一　数列的概念及通项

[命题要点] 了解数列的通项公式以及数列前项和的意义，能够根据给定的数列的前n项和以及递推关系式求数列的通项。
例1．已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式，求{an}的通项公式．
(1) Sn＝3n＋b； (2) Sn＝3an－2.

【训练1】
(1) 已知数列前n项和Sn＝2n2－3n＋1，n∈N*，则它的通项公式为________．
(2) 已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1＝1，S2＝2，且Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)，求该数列的通项公式．

命题角度二　等差等比数列
[命题要点] 等差等比数列的综合和探索性问题
例2．已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的n都成立，数列是等差数列。
（1）求数列与的通项公式
（2）问是否存在k，使得？请说明理由。

【训练2】在数列中，，且
（1）设=，证明是等比数列；
（2）求数列的通项公式
（3）若是与的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n，是与的等差中项

命题角度三　数列的通项与求和

[命题要点] 数列通项和求和的基本方法．
例3：已知在等差数列中，，.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 设数列的前n项和为，求.

【训练3】已知等比数列的各项均为正数，且，.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 设，求数列的前n项和。

三、注意问题
对于递推关系求通项中对于整数N有的时候是需要讨论验证的
数列{}的前n项和记为Sn，=t, +1=2Sn+1(n∈N*).
(1)t为何值时，数列{}是等比数列？
(2)在(1)的条件下，若等差数列{}的前n项和Tn有最大值，且=15，又+,+,+为等比数列，求Tn.
四、课后作业 姓名 班级 学号
1. 已知{an}为等差数列,且a7-2a4=-1, a3=0,则公差d=　　　　.
2.已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,则S10的值为　　　　.
3.已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2n(n∈N*), 则a10=　　　　.
4.在等差数列{an}中,an>0,且a1+a2+…+a10=30,则a5·a6的最大值等于　　　　.
5.已知数列{an}为等差数列,若且它们的前n项和Sn有最大值,则使得Sn>0的n的最大值为　　　　.
6. 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3 L,下面3节的容积共4 L,则第5节的容积为　　　　 L.
7.已知数列{an}是等差数列,且a1+a2+a3=6,a5=5.数列{bn}满足bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),且b1=1,则数列{bn}的通项公式bn=　　　　.
8. 设1=a1≤a2≤…≤a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,a2,a4,a6成公差为1的等差数列,则q的最小值是　　　　.
9.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足 (n∈N*),且a1,a2,a7依次是等比数列{bn}的前3项.
(1) 求数列{an}及{bn}的通项公式.
(2) 是否存在常数a>0且a≠1,使得数列{an-loga bn}{n∈N*}是常数列?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

10. 已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为q,且0<q<.
(1) 判断在数列{an}中是否存在三项,使其成等差数列,并说明理由;
(2) 若a1=1,且对任意正整数k,ak-(ak+1+ak+2)仍是该数列中的某一项,求公比q.

11. 设fk(n)为关于n的k(k∈N)次多项式.数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn.对于任意的正整数n,an+Sn=fk(n)都成立.
(1) 若k=0,求证:数列{an}是等比数列;
(2) 试确定所有的自然数k,使得数列{an}能成等差数列.