相交线与平行线难题.doc

第一讲　相交线与平行线
例2如图，AB、CD两相交直线与EF、MN两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对?

例3
例３已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o.求证：AB∥EF.

例4如图，∠１＋∠２＝∠BCD,求证AB∥DE。
Ｂ
Ａ

Ｃ

ＤＡ
Ｅ

【典型热点考题】
　　例１ 如图2—15，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，AB∥CD吗? AC∥BD吗?为什么?

例２ 平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点．怎样安排才能办到?

例３　 已知直线a、b、c在同一平面内，a∥b，a与c相交于p，那么b与c也一定相交．请说明理由．

一、选择题

A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
２、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之
间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°，
∠3=75°，则∠2= （ ）
A．50° B．55° C．66° D．65°

３、如图为中华人民共和国国旗上的一个五角星，同学们再熟悉不过了，那么它的每个角的度数为（ ）

A B C

４、如图3，把长方形纸片沿折叠，使，分别落在，的位置，若，则等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

5．两条直线被第三条直线所截，如果所成8个角中有一对内错角相等，那么 ( )
A．8角均相等
B．只有这一对内错角相等
C. 凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角也相等
D．凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角都不相等

6、如图，在中，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，那么的度数是（ B ）
A、30° B、45° C、35° D、60°

7、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上
平行前进，则这两次拐弯的角度可以是 ( )
A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C.第一次向左拐40°，第二次向左拐140°
D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
8、已知：如图，AB//CD，则图中a、b、g三个角之间的数量关系为（ ）.
A、a+b+g=360°
B、a+b+g=180°
C、a+b-g=180°
D、a-b-g=90°

9、如图，把三角形纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，
则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个
规律，你发现的规律是( )．
(A)∠A＝∠1+∠2
(B)2∠A＝∠1+∠2
(C)3∠A＝2∠1+∠2
(D)3∠A=2(∠1十∠2)
二、填空题
１、用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图17所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为______
O
M
B
A

．

２、如图2—30，直线CD、EF相交于点A，则在∠1、∠2、∠3、∠4、∠B和∠C这6个角中．

(1)同位角有______；
(2)内错角有______；
(3)同旁内角有_____。

３、如图2—31，直线a、b被直线AB所截，且AB⊥BC，
(1)∠1和∠2是_______角；
(2)若∠1与∠2互补，则∠1-∠3=___90____.

４、如图，图中有_____4____对同位角，_____2____对内错角，_____2____对同旁内角．
（三线8角）

三、解答题

１、已知：如图2—33，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2．
求证：DC∥AB．

２、在3×3的正方形ABCD的方格中，Ð1+Ð2+Ð3+Ð4+Ð5+Ð6+Ð7+Ð8+Ð9之和是多少度？
解：
1=90-9 2=90-6 4=90-8 3=5=7=45

３、已知：如图，CD//EF，∠1=65°，∠2=35°，求∠3与∠4的度数.
6、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2= °，∠3= °.
(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.
(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?

７、 潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，
∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？

8、如图：已知是一副三角板的拼图，.

P
O
F
D
B
E
A

C
Q
2
1
（1）、求证 ； （2）、求的度数