数学教案-矩形.docx

数学教案－矩形
教学建议
学问构造

重难点分析
本节的重点是矩形的性质和判定定理。矩形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特别的平行四边形，特别之处就是“有一个角是直角”，因而就增加了一些特别的性质和不同于平行四边形的判定方法。矩形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的连续，又是以后要学习的正方形的根底。
本节的难点是矩形性质的敏捷应用。由于矩形是特别的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。假如得到一个平行四边形是矩形，就可以得到很多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应当应用哪些条件，怎样应用这些条件，经常让很多学生手足无措，教师在教学过程（）中应赐予足够重视。
教法建议
依据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程（）中留意以下问题：
1.矩形的学问，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的学问作为引入。
2.矩形在现实中的实例较多，在讲解矩形的性质和判定时，教师可自行预备或由学生预备一些生活实例来进展判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参加感又稳固了所学的学问．
3. 假如条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生根据教材145页图4-30所示，制作一个平行四边形作为教学过程（）中的道具，既增加了学生的动手力量和参加感，有在教学中有切实的体例，使学生对学问的把握更轻松些．
4. 在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先预备后的图形进展边、角、对角线的测量，然后在组内进展整理、归纳．
5. 由于矩形的性质定理证明比拟简洁，教师可引导学生分析思路，由学生来进展详细的证明．
6.在矩形性质应用讲解中，为便于理解把握，教师要留意题目的层次安排。

矩形教学设计 教学目标
1．知道矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系；能说出矩形的四个角都是直角和矩形的的对角线相等的性质；能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。
2．能运用以上性质进展简洁的证明和计算。
此外，从矩形与平行四边形的区分与联系中，体会特别与一般的关系，渗透集合的思想，培育学生辨证唯物主义观点。
引导性材料
想一想：一般四边形与平行四边形之间的相互关系？在图4．5－l的圆圈中填上“四边形”和“平行四边形”的字样来说明这种关系：即平行四边形是特别的四边形，又具有一般四边形的一切性质；具有一些特别的性质。

小学里已学过长方形，即矩形。明显，矩形是平行四边形，而且矩形还具有四个角都是直角(小学里已学过)等特别性质，那么，假如在图4.5-1中再画一个圈表示矩形，这个圈应画在哪里？
(让学生初步感知矩形与平行四边形的附属关系。)
演示：用四根木条制作一个平行四边形教具。利用平行四边形的不稳定性，演示如图4.5-2，当平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特别状况，这时的图形是什么图形(矩形)。

问题1：从上面的演示过程，可以发觉：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？
说明与建议：教师的演示应充分呈现变化过程，从而让学生深切地感受到短形是很多个平行四边形中的一个特例，同时，又使学生能正确地给出矩形的定义。
问题2：矩形是特别的平行四边形，它除了“有一个角是直角”以外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特别性质呢？
说明与建议：让学生分组探究，有必要时，教师可引导学生，依据讨论平行四边形获得的阅历，分别从边、角、对角线三个方面探究矩形的特性，还可提示学生，这种探究的根底是矩形“有一个角是直角”矩形的四个角都相等（矩形性质定理1），要学生给以证明（即课本例1后练习第1题）。
学生能探究得出“矩形的邻边相互垂直”的特性，教师可作说明：这与矩形的四个角是直角本质上是全都的，所以不必另列为一共性质。
学生探究矩形的四条对角线的大小关系时，如有困难，可引导学生测量并比拟矩形两条对角线的长度，然后加以证明，得出性质定理2。
问题3：矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的对角线既相互平分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质？
说明与建议：(1)让学生先观看图4.5-3，并谈论猜测，如学生有困难，教师可引导学生观看图中的一个直角三角形(如Rt△ABC)，让学生自己发觉斜边上的中线BO与斜线AC的大小关系，然后让学生自己给出如下证明：
证明：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=BD(矩形的对角线相等)。
AO=CO
∴在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，且 。
∴直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

例题解析
例1：(即课本例1)
说明：此题难度不大，又有助于学生加深对性质定理的理解，教学中应引导学生探究解法：
如图4.5－4，欲求对角线BD的长，由于∠BAD=90，AB=4cm，则只要再找出Rt△ABD中一条直角边的长，或一个锐角的度数，再从已知条件∠AOD=120动身，应用矩形的性质可知，∠ADB=30，另外，还可以引导学生探究△AOB是什么特别的三角形（等边三角形），课本用了第一种解法，并给出了解几何计算题书写格式的示范；其次种解法如下：

∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD（矩形的对角线相等）。
又 。
∴OA＝BO，△AOB是等腰三角形，
∵∠AOD＝120，∴∠AOB＝180- 120= 60
∴∠AOB是等边三角形。
∴ BO＝AB＝4cm，
∴ BD＝2BO=244cm=8cm。
例2：（补充例题）
已知：如图4．5－5四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90， E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F。
（l）猜测：EF与BD具有怎样的关系？
（2）试证明你的猜测。
解：（l）EF垂直平分BD。
（2）证明：∵∠ABC=90，点E是AC的中点。
　　∴ （直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半）。
　　同理： 。
　　∴BE=DE。
又∵EF平分∠BED。
∴EF⊥BD，BF=DF。

说明：本例是一道不给出“结论”，需要学生自己观看---猜测---争论的几何命题，有助于进展学生的推理(包括合情推理和规律推理)力量。假如学生不适应，或有困难，教师可依据实际状况加以引导，这种训练，重要的不是猜对了没有？证明白没有？而是让学生经受这样一种自己讨论图形性质的过程，顺便指出：求解此题的重要根底是识图技能----能从简单图形中分解出如图4.5-6所示的三个根本图形。

课堂练习
1.课本例1后练习题第2题。
2.课本例1后练习题第4题。
小结
1.矩形的定义：

2.归纳总结矩形的性质：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线平行且相等
3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4．矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。
作业
l．课本习题4．3A组第2题。
2．课本复习题四A组第6、7题。