名师备选题库（一）.doc

1．甲、乙、丙三人各乘一架直升飞机，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲机匀速上升，丙看到乙机匀速下降，甲看到丙机匀速上升，则甲、乙、丙相对于地面的运动不可能是(　　)
A．甲、乙匀速下降，v乙＞v甲，丙机停在空中
B．甲、乙匀速下降，v乙＞v甲，丙机匀速上升
C．甲、乙匀速下降，v乙＞v甲，丙机匀速下降，v丙＜v甲
D．甲、乙匀速下降，v乙＞v甲，丙机匀速下降，v丙＞v甲
解析：选D.甲和乙在匀速下降，但乙的下降速度更大．丙则有几种情况：可能是停在空中，也可能匀速上升，还可能是匀速下降，但下降的速度比甲的要小．故正确答案为D.
2．(2012·江苏无锡模拟)历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”(现称“另类匀变速直线运动”)，“另类加速度”的定义为A＝，其中v0和 vt分别表示某段位移s内的初速和末速．A>0表示物体做加速运动．A<0表示物体做减速运动．而现在物理学中加速度的定义式为a＝，下列说法正确的是(　　)
A．若A不变，则a也不变
B．若A>0且保持不变，则a逐渐变小
C．若A不变，则物体在中间位置处的速度为
D．若A不变，则物体在中间位置处的速度为
解析：选C.题干中两式联立得，As＝at，若相等位移内A不变，则at的乘积不变，故选项A错误；若A＞0且保持不变，则vt＞v0，故后面完成相等的位移所用时间t越小，由at乘积不变可知a逐渐变大，选项B错误，若A不变，设物体在中间位置处的速度为v，则A＝＝，解得v＝，故选项C正确，而D错误．
3.

如图，两个光滑的斜面高度相同，右边由两部分组成，且AB＋BC＝AD，两小球a、b分别从A点沿左右两侧面由静止下滑，不计转折处的能量损失，两次下滑时间分别为t1与t2，则(　　)
A．t1>t2　　　　　　　　 B．t1<t2
C．t1＝t2 D．无法判断
解析：选A.做出v－t图象可得答案是A.
4．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当 B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20 m/s的速度做匀速运动．经过12 s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？
解析：设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇．则有
sA＝vAt0①
sB＝vBt＋at2＋(vB＋at)(t0－t)②
式中，t0 ＝12 s，sA、sB分别为 A、B两车相遇前行驶的路程．依题意有
sA＝sB＋s③
式中s＝84 m.
由①②③式得t2－2t0t＋＝0
代入题给数据vA＝20 m/s，vB＝4 m/s，a ＝2 m/s2，
有t2－24t＋108＝0
式中t的单位为s.解得t1＝6 s，t2＝18 s
t2＝18 s不合题意，舍去．因此，B车加速行驶的时间为 6 s.
答案：6 s
5．已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等．求O与A的距离．
解析：设物体的加速度为a，到达A的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间为t，则有
l1＝v0t＋at2①
l1＋l2＝2v0t＋2at2②
联立①②式得
l2－l1＝at2③
3l1－l2＝2v0t④
设O与A的距离为l，则有
l＝⑤
联立③④⑤式得
l＝.
答案：
6．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前s0＝13.5 m处作了标记，并以v＝9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L＝20 m．求：
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a；
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．
解析：(1)设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有
vt－vt/2＝13.5
将v＝9 m/s代入得到：t＝3 s，
再由v＝at
解得：a＝3 m/s2.
(2)在追上乙的时候，乙跑的距离为s，则：s＝at2/2
代入数据得到s＝13.5 m
所以乙离接力区末端的距离为
Δs＝L－s＝20 m－13.5 m＝6.5m.
答案：(1)3 m/s2　(2)6.5 m
7．以54 km/h的速度行驶的列车，临时需要在某中途车站停车，因此以－0.4 m/s2的加速度进站，停车2 min，然后以0.5 m/s2出站，试计算当恢复原运行速度时，共耽误多长时间？
解析：v0＝54 km/h＝15 m/s，由vt＝v0＋at与s＝v0t＋at2得列车进站所用时间为t1＝37.5 s，
位移s1＝281.25 m，
列车出站所用时间为t2＝30 s，
位移s2＝225 m，
t总＝t1＋t2＋t3＝187.5 s，s总＝s1＋s2＝506.25 m，
若车不停匀速运动所用时间t′＝s总/v0，所以耽误的时间为
t总－t′＝153.75 s.
答案：153.75 s
8．(2012·湖北八校联考)某公共汽车的运行非常有规律，先由静止开始匀加速起动，当速度达到v1＝10 m/s时再做匀速运动，进站前开始匀减速制动，在到达车站时刚好停住．公共汽车在每个车站停车时间均为Δt＝25 s．然后以同样的方式运行至下一站．已知公共汽车在加速起动和减速制动时加速度大小都为a＝1 m/s2，而所有相邻车站间的行程都为s＝600 m，有一次当公共汽车刚刚抵达一个车站时，一辆电动车刚经过该车站一段时间t0＝60 s，已知该电动车速度大小恒定为v2＝6 m/s，而且行进路线、方向与公共汽车完全相同，不考虑其他交通状况的影响，试求：
(1)公共汽车从车站出发至到达下一站所需的时间t是多少？
(2)若从下一站开始计算，公共汽车在刚到达第n站时，电动车也恰好同时到达此车站，n为多少？
解析：(1)公共汽车起动时加速所用的时间为t1
t1＝v1/a　得t1＝10 s
起动加速时行驶的路程为s1
s1＝at　得s1＝50 m
上面所求时间和路程同时也是制动减速所用的时间和路程，所以汽车每次匀速行驶所经过的路程为s2
s2＝s－2s1　得s2＝500 m
匀速行驶所花时间为t2
t2＝s2/v1　得t2＝50 s
所以公共汽车在每两站之间运动所经历的时间为
t＝2t1＋t2＝70 s.
(2)电动车到达第n站所用的总时间为T
T＝n(t＋Δt)＋t0
所以有v2T＝ns
代入数据可求得n＝12.
答案：(1)70 s　(2)12
9．(2011·高考新课标全国卷)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
解析：设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.由运动学公式得
v＝at0
s1＝at
s2＝vt0＋(2a)t
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s′1、s′2.同样有
v′＝(2a)t0
s′1＝(2a)t
s′2＝v′t0＋at
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有
s＝s1＋s2
s′＝s′1＋s′2
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为
＝.
答案：5∶7
10．(2010·高考课标全国卷)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s．假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%.求：
(1)加速所用时间和达到的最大速率；
(2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数)
解析：(1)设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动的速度为v(以m/s为单位)，则有
vt＋(9.69－0.15－t)v＝100
vt＋(19.30－0.15－t)×0.96v＝200
由以上两式得t＝1.29 s，v＝11.24 m/s.
(2)设加速度大小为a，则
a＝＝8.71 m/s2.
答案：(1)1.29 s　11.24 m/s　(2)8.71 m/s2