课时跟踪检测（四函数及其表示.doc

课时跟踪检测(四)　函数及其表示

1．(2012·深圳调研)设函数f(x)＝若f(x)的值域为R，则常数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)　　 　B．[－1,2]
C．(－∞，－2]∪[1，＋∞) D．[－2,1]
2．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝xex D．y＝
3．(2012·安徽高考)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)
A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x
4．(2012·清远调研)已知函数f(x)＝
则f(－1)＋f(1)的值为(　　)
A．3 B．2
C．0 D．－3
5．现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是(　　)

6．(2013·佛山期中)若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝(　　)
A．x－1 B．x＋1
C．2x＋1 D．3x＋3
7．(2012·阳江质检)已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)＝________.
8．(2013·江门模拟)已知函数f(x)＝若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是________．
9．已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于________．
10．若函数f(x)＝(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有唯一解，求f(x)的解析式．

11.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系．试写出y＝f(x)的函数解析式．

12．如图1是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象．

(1)试说明图1上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义；
(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图2、3所示．你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？
(3)此问题中直线斜率的实际意义是什么？
(4)图1、图2、图3中的票价分别是多少元？

1．(2011·北京高考)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(　　)
A．75,25 B．75,16
C．60,25 D．60,16
2．(2012·江西六校联考)具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
①y＝x－；②y＝x＋；③y＝其中满足“倒负”变换的函数是(　　)
A．①② B．①③
C．②③ D．①
3．(2012·广州质检)函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝x(x＋2y＋1)成立，且f(1)＝0，
(1)求f(0)的值；
(2)试确定函数f(x)的解析式．

答 案
课时跟踪检测(四)
A级
1．选A　因为f(x)的值域是R，且两段函数都是递增函数，所以4＋a≤2＋a2，解得a≤－1或a≥2.
2．选D　函数y＝的定义域为{x|x≠0}，选项A中由sin x≠0⇒x≠kπ，k∈Z，故A不对；选项B中x>0，故B不对；选项C中x∈R，故C不对；选项D中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为{x|x≠0}．
3．选C　对于选项A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于选项B，f(x)＝x－|x|＝当x≥0时，f(2x)＝0＝2f(x)，当x＜0时，f(2x)＝4x＝2·2x＝2f(x)，恒有f(2x)＝2f(x)；对于选项D，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)；对于选项C，f(2x)＝2x＋1＝2f(x)－1.
4．选D　∵f(－1)＝－2，f(1)＝－1，
∴f(－1)＋f(1)＝－3.
5．选C　从球的形状可知，水的高度开始时增加的速度越来越慢，当超过半球时，增加的速度又越来越快．
6．选B　由题意知2f(x)－f(－x)＝3x＋1.①
将①中x换为－x，则有2f(－x)－f(x)＝－3x＋1.②
①×2＋②得3f(x)＝3x＋3，
即f(x)＝x＋1.
7．解析：由f(1)＝f(2)＝0，
得所以
故f(x)＝x2－3x＋2.
所以f(－1)＝(－1)2＋3＋2＝6.
答案：6
8．解析：由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2，即a2－2a－3<0，解得－1<a<3.
答案：(－1,3)
9．解析：由已知可得M＝N，
故即
所以a，b是方程x2－4x＋2＝0的两根，
故a＋b＝4.
答案：4
10．解：由f(2)＝1得＝1，即2a＋b＝2；
由f(x)＝x得＝x，变形得
x＝0，
解此方程得x＝0或x＝，
又因方程有唯一解，故＝0，
解得b＝1，代入2a＋b＝2得a＝，
所以f(x)＝.
11．解：当x∈[0,30]时，设y＝k1x＋b1，
由已知得解得
即y＝x.
当x∈(30,40)时，y＝2；
当x∈[40,60]时，设y＝k2x＋b2，
由已知得解得
即y＝x－2.
综上，f(x)＝
12．解：(1)点A表示无人乘车时收支差额为－20元，点B表示有10人乘车时收支差额为0元，线段AB上的点表示亏损，AB延长线上的点表示赢利．
(2)图2的建议是降低成本，票价不变，图3的建议是提高票价．
(3)斜率表示票价．
(4)图1、2中的票价是2元．图3中的票价是4元．
B级
1．选D　因为组装第A件产品用时15分钟，
所以＝15，①
所以必有4<A，且＝＝30.②
联立①②解得c＝60，A＝16.
2．选B　对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，
f＝
即f＝
故f＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.
3．解：(1)令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.
又因为f(1)＝0，故f(0)＝－2.
(2)令y＝0，则f(x)－f(0)＝x(x＋1)，
由(1)知，f(x)＝x(x＋1)＋f(0)
＝x(x＋1)－2＝x2＋x－2.