1、统计与概率易错点1:全面调查与抽样调查的适用范围易分不清楚.易错题1:下列调查:了解某市中小学生的视力情况;了解某市中学生课外阅读的情况;了解某市百岁以上老人的健康情况;了解某市老年人的生活条件情况.其中适合采用抽样调查的有( )A. B. C. D.错解:A正解:C赏析:对常采用抽样调查的一些情形判断不清是造成本题错解的主要原因.常采用抽样调查的情形有:受客观条件限制,无法对所有个体进行全面调查,如调查某市中小学生的视力情况;调查具有破坏性,不允许全面调查,如调查某批炮弹的杀伤半径;总体容量较大,个体分布较广,如某市青年在外创业的情况.同时,还应注意抽样调查的一些要求:一是抽取的样本要有代表
2、性;二是抽取的样本数目不能太少.易错点2:对平均数、中位数与众数的概念理解不透彻,计算易出错.易错题2:某中学随机调查了15名学生,了解他们一周在校参加课外体育锻炼的时间,列表如下:锻炼时间(小时)5678人数3741则这15名学生一周在校参加课外体育锻炼时间的中位数和众数分别是( )A.6.5,7 B.7,7 C.6.5,6 D.6,6错解:A正解:D赏析:造成出错的原因是对中位数与众数的概念理解不清.众数是指出现次数最多的数据而不是指次数,求中位数一定要把数据先按大小顺序排列,再取正中间的一个数据或正中间两个数据的平均数作为中位数.本题中,第8个数据即为中位数,3837,第8个数据是6,即
3、中位数为6;数据6出现的次数是7,次数最多,众数是6.易错点3:方差的概念及计算易出错.易错题3:甲、乙、丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为35,24.5,15.则数据波动最小的一组是_.错解:甲正解:丙赏析:对描述数据离散程度的特征数-方差理解出错,从而本题出现错解.一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,方差越小,数据的波动越小.本题中,1524.535,故填丙.易错题4:我校八年级(1)组织了一次英语风采大赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):(单位:分)甲789710109101010乙10879810109109(1)甲队成绩的众数是_
4、分,乙队成绩的中位数是_分.(2)请从平均数和方差两方面判断,谁的成绩更好些.错解:(1)10,9;(2)(72892105)9(分),(78293104)9(分),2(79)2(89)22(99)25(109)21.4,(79)22(89)23(99)24(109)21.4,从平均数和方差两方面判断,两人的成绩一样好.正解:(1)10,9;(2)(72892105)9(分),(78293104)9(分),2(79)2(89)22(99)25(109)21.4,(79)22(89)23(99)24(109)21,从平均数和方差两方面判断,两人的成绩一样好.赏析:本题错误的原因是从乙的方差计算开
5、始出错,从而导致结果判断不正确.一组数据的平均数计算公式是,方差的计算公式是s2.这类问题通常先计算平均数,然后计算方差,再分别比较平均数和方差的大小,综合判断,得出结论.从计算平均数开始,每一步都要认真仔细,否则接下来的步骤就跟着出错.易错点4:两步及两步以上简单事件的概率求法;用树状图或列表的方法表示各种等可能的情况.易错题5:在2,1,1,2这四个数中,任选两个数的积作为k的值,使反比例函数y的图象在第一、三象限的概率是_.错解:正解:赏析:本题对概率的概念理解不透彻,误以为正负各两个数,概率就为,从而出错.其实,从四个数中任选两个,可列表如下:【版权所有:21教育】21122(2,1)
6、(2,1)(2,2)1(1,2)(1,1)(1,2)1(1,2)(1,1)(1,2)2(2,2)(2,1)(2,1)或画树状图如下:共有12个等可能情况,其中积为正的情况有4种,所以概率P.易错点5:用概率判断游戏是否公平;复杂事件的概率求法.易错题6:如图所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个扇形内的机会均等.(1)现随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为_.(2)甲、乙两人利用这个转盘做游戏,若采用下列规则:随机转动转盘两次,停止后,指针各指向一个数字,若第一次数字大于第二次数字,则甲胜;否则,乙胜.你认为这个游戏规则对两人公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由. 错解:(
7、1) (2)列表如下:1231(2,1)(3,1)2(1,2)(3,2)3(1,3)(2,3)所有情况共6种,第一次数字大于第二次数字、第一次数字小于第二次数字各三种.P(甲),P(乙),该游戏公平.正解:(1) (2)根据规则,将所有可能情况列表如下:1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)或画树状图如下:所有等可能情况共9种,第一次数字大于第二次数字的情况有3种,第一次数字不大于第二次数字的情况有6种.P(甲),P(乙),该游戏不公平.赏析:本题错在第(2)小题中,对游戏规则的理解错误,从而造成本小题错解.游戏是否公平的问题实际
8、上是概率是否相等的问题,所以准确求出有关的概率是解决此类问题的关键.易错点6:从图表中获取信息;统计与概率的综合应用.易错题7:为推广阳光体育“大课间”活动,我市某中学决定在学生中开设A:实心球,B:立定跳远,C:跳绳,D:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图、的统计图.请结合图中的信息解答下列问题: (1)在这项调查中,共调查了多少名学生?(2)请计算本次调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整;(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生,2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生,请用画树状
9、图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率. 错解:(1)60(110%20%40%)200(名);(2)本次调查中喜欢“立定跳远”的学生人数为:20015604095(名),所占百分比为:100%47.5%,两个统计图补充如下: (3)用A表示男生,B表示女生,列表如下:A1A2A3B1B2A1A1 A1A1 A2A1 A3A1 B1A1 B2A2A2 A1A2 A2A2 A3A2 B1A2 B2A3A3 A1A3 A2A3 A3A3 B1A3 B2B1B1 A1B1 A2B1 A3B1 B1B1 B2B2B2 A1B2 A2B2 A3B2 B1B2 B2共有25种情况,其中同性别学生有1
10、3种情况,刚好抽到同性别学生的概率P.正解:(1)由题意,得1510%150(名)或6040%150(名)或3020%150(名)答:在这项调查中,共调查了150名学生.(2)本次调查中喜欢“立定跳远”的学生人数为:15015604045(名),所占百分比为:100%30%,两个统计图补充如下: (3)用A表示男生,B表示女生,列表如下:A1A2A3B1B2A1A1 A2A1 A3A1 B1A1 B2A2A2 A1A2 A3A2 B1A2 B2A3A3 A1A3 A2A3 B1A3 B2B1B1 A1B1 A2B1 A3B1 B2B2B2 A1B2 A2B2 A3B2 B1或画树状图如下:共有
11、20种情况,其中同性别学生有8种情况,刚好抽到同性别学生的概率P .赏析:本题(1)中,对C项目所占百分比获取了错误信息,导致出错,C项目所占百分比应是40%,这也是导致第(2)小题出错的原因.第(3)小题出错的主要原因是对所有等可能情况分析错误,第一次抽取的学生不能放回继续抽取. 易错练1.希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动,通过对学生的随机抽样调查地点一组数据,如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图,则下列说法中,不正确的是( )A.被调查的学生有200人B.被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C.被调查的学生中喜欢其他职业的占40% D.扇形中,公务员部分所对应的圆心角为7
12、22.一组数据6,5,2,x,4的平均数是4,则这组数据的方差是_.3.下列事件是必然事件的是( )A.有两边及一角对应相等的两个三角形全等B.方程x2x10有两个不等实根C.面积之比为14的两个相似三角形的周长之比也是14D.圆的切线垂直于过切点的半径4.将长度为8cm的木棍截成三段,每段长度均为整数厘米.如果截成的三段木棍长度分别相同算为同一种截法,那么截成的三段木棍可构成三角形的概率是_.5.在学习“二元一次方程组的解”时,数学张老师设计了一个数学活动.有A、B两组卡片,每组各三张,A组卡片上分别写有0、2、3;B组卡片上分别写有5、1、1.每张卡片除正面写有不同数字外,其余均相同.甲从
13、A组随机抽取一张记为x,乙从B组随机抽取一张记为y.(1)若甲抽出的数字是2,乙抽出的数字是1,它们恰好是方程axy0的解,求a的值;(2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程axy5的解的概率.(请用树状图或列表法求解)参考答案3.D 解析:两边一角中,一角为夹角时全等,一角不是夹角时不全等,A是随机随机;(1)241130,方程无实数根,B为不可能事件;面积之比为14的两个相似三角形的相似比为12,周长之比相似比12,C是不可能事件;D是圆的切线性质定理,D是必然事件.4. 解析:将长度为8cm的木棍截成三段,每段长度均为整数厘米,共有5种情况:1,2,5;1,3,4;2,3,3;4,2,2;1,1,6.能构成三角形的只有一种情况:2,3,3.概率为.5.解:(1)将x2,y1代入方程得:2a15,a2;(2)列表如下:0235(0,5)(2,5)(3,5)1(0,1)(2,1)(3,1)1(0,1)(2,1)(3,1)