高一第二学期数学期末复习综合（一）.docx

高一第二学期数学期末复习综合（一）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1. 某校高中生有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为
2. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知＝ ,若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 。
3. 下图是一个算法的流程图，则输出S的值是_____________

4. 等差数列中，，则此数列前13项的和为 。
5. 若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为
6. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位
数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是
7. 在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E
是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则7

9

落入E 中的概率为 ．
8. 如图是某次青年歌手电视大奖赛上一位选手得分的茎叶统计图，但

是有一个数字不清晰．根据比赛规则要去掉一个最高分和一个最低分．
已知所剩数据的平均数为85，则所剩数据的方差为 ___ ．
9. 二次函数的系数互不相等，若成等差数列，成等比数列，且函数在[－1，0]上的最大值为－6，则的值是 .
10. 已知点在直线上移动，其中为某一直角三角形的三边长，为斜边，则的最小值____________．
11. 如果关于的不等式的解集是，
，则 .
12. 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为
13. 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=_________。
14. 已知实数满足：，且，则的最小值
为_____________．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，写出解题过程和必要的文字说明）
15. (本小题14分) 把一颗质地均匀的骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b，给定方程组.
（1）试求方程组只有一解的概率；
（2）求方程组只有正数解（x>0，y>0）的概率.

16. （本小题14分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0.
（1）求角A的大小； （2）若a=，求bc的最大值； （3）求的值.
17. （本小题14分）设集合M＝．
(1) 若求； (2) 若，求a的取值范围；
(3) 若，求a的取值范围； (4)若，化简集合M。

18. （本小题16分） 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米．
(1)要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内?
⑵当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积；
⑶若的长度不少于6米，则当的长度是多少时，矩形的面积最小？
并求出最小面积．

19. （本小题16分）已知等差数列{}的首项=1，且公差d>0，其第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{}的第二项，第三项，第四项．
（1）求数列{}和{}的通项；（2）设数列{}对任意自然数n均有++××××××+=成立，求×××××+的值．

20. （本小题16分）已知数列满足: , , ;
数列满足： =（n≥1）
(1)求数列，的通项公式;
(2)证明:数列中的任意三项不可能成等差数列.

2