这个点叫费尔马点.docx

这个点叫费尔马点。
费尔马点——就是到三角形的三个顶点的距离之和最短的点。 对于一个顶角不超过120度的三角形，费尔马点是对各边的张角都是120度的点。 对于一个顶角超过120度的三角形，费尔马点就是最大的内角的顶点。
如右图中，设P为三角形ABC中任意一点。
将三角形ABP绕点B逆时针旋转60度得三角形EBD，有
ED=AP，∠EDB=∠APB，BD=BP，∠DBP=60度，三角形DBP是正三角形，DP=BP。
要使PA+PB+PC最小，只要ED+DP+PC最小。
由两点之间线段最短，必须EDPC在一条直线上，
因∠PDB=∠DPB=60度，故必须∠EDB=∠BPC=120度，
即当∠APB=∠BPC=∠APC=120度时，PA+PB+PC最小。（因图片超限，详见参考资料）
向左转|向右转