二〇一四年洋溪中学学业考试试题.doc

二〇一四年洋溪中学学业考试
数 学 试 卷
考生注意：
1.考试时间120分钟
2.本试卷共三道大题，总分120分
3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置
题号
一
二[来源:Zxxk.Com]
三
总分[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:ZXXK]
核分人[来源:学_科_网]
21
22
23
24
25
26
27
28
得分

得分
评卷人

一、单项选择题（每题3分，满分30分）

1．下列各式计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
2．下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )
N D W O
A B C D
3．现测得齐齐哈尔市扎龙自然保护区六月某5天的最高气温分别为27、30、27、32、34（单位：℃）.这组数据的众数和中位数分别是 ( )
A． 34、27 B．27、30 C．27 、34 D．30、27
4．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有 ( )
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
5. 关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为 ( )
A．a≥-1 B．a>-1 C．a≤-1 D．a <-1
6．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，
则∠CAD的度数为 ( )
A．15° B．20° C．25° D．30°

7．若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是 ( )
20
20

A B C D
8.如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是 ( )
A．5个或6个 B．6个或7个 C．7个或8个 D．8个或9个
9.如图，二次函数(a≠0)图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0）.下列说法：①abc <0，②a+b=0，③4a+2b+c<0，④若（-2，y1）（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是 ( )
第10题图
A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①②
第9题图

10．如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE.下列结论:①△FBD是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形； ③图中有6对全等三角形；④四边形BCDF的周长为；⑤AE的长为cm.其中结论正确的个数为 ( )
A．2个 B．3个 C.4个 D．5个

二、填空题（每题3分，满分30分）

第13题图
11．财政部近日公开的情况显示. 2014年中央本级“三公”经费财政拨款预算比去年年初预算减少8.18亿元.用科学记数法表示为8.18亿元_______________元．
12．函数中，自变量x的取值范围是 .
13．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，
要使△ABD≌△ACE，则只需添加一个适当的条件：
________________.（只填一个即可）
14．已知，则的值为______．
15．从2、3、4这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是___________.
16．用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为____.
17．在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,则sinB的值是______．
18．在平面直角坐标系xoy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为 ．
第20题图
19．已知正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等边三角形CDE，则△ABE的面积为__________cm2.
20．如图，在平面直角坐标系xoy中，有一个等腰直
角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x
轴上，且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋
转90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO，
再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到
等腰直角三角形A2OB2，且A2O=2A1O，……，
依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，
则点A2014的坐标为________________.
三、解答题（满分60分）
得分
评卷人

21.（本小题满分5分）
先化简，再求值：，其中x=1.

22.（本小题满分6分）

如图所示，在四边形ABCD中，
（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形
A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；
（2）画出四边形A2B2C2D2.，使四边形
A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称.
（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否
对称，.若对称请在图中画出对称轴或对称中心.

得分
评卷人

23.（本小题满分6分）

如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线
与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.
点P是x轴上的一个动点.
（1）求此抛物线的解析式.
（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．

得分
评卷人

24.（本小题满分7分）

在大课间活动中， 同学们积极参加体育锻炼.小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查.下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小龙共抽取________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是______度；
（4）若全校共有2130名学生，请你估算“其他”部分的学生人数.

得分
评卷人

25.（本小题满分8分）

已知A、B两市相距260千米.甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计）.乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后原
路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市.如图是两车距A市的路程y (千米)与甲车行驶时间x (小时)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）甲车提速后的速度是_______千米/小时，乙车的速度是_______千米/小时，点C的坐标为_____________.
（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间.

得分
评卷人

26.（本小题满分8分）

在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC.以点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合）.如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP.(无需写证明过程)
（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予
证明，如果不成立，请说明理由；
（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明.

得分
评卷人

27.（本小题满分10分）

某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案由哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？
（成本=材料费+加工费）

得分
评卷人

28.（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA<OB），且OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根.线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D.点P是直线CD上的一个动点，点Q是直线AB上的一个动点.
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求直线CD的解析式；
（3）在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长.若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

二〇一四年齐齐哈尔市初中学业考试
数学试题参考答案及评分说明
一、单项选择题（每题3分，满分30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
B
A
B
D
D
B
A
C
二、填空题（每题3分，满分30分）
11.8.18×108 12.x≥且x≠3 13.BD=CE或∠BAD=∠CAE或∠ADB=∠AEC等. 14.9 15. 16.4 17. 18.
或（也可以是）（答对一值得2分，答对两值得3分，有错值不得分） 19、（也可以是或）答对一值得2分，答对两值得3分，有错值不得分） 20、（-22014，0）
三、解答题（满分60分）
21.（本小题满分5分）
解：原式=-----------------------------------------------------------（1分）
= -------------------------------------------------------------（1分）
=--------------------------------------------------------------------------------（1分）
当x=-1时----------------------------------------------------------------------------（1分）
∴原式=-------------------------------------------------------------------（1分）
E

F

22.（本小题满分6分）
（1）轴对称正确------------------------------（2分）
（2）中心对称正确---------------------------（2分）
（3）直线EF位置正确----------------------（2分）
（对称轴上可以不标字母）

23.（本小题满分6分）
解：（1）∵抛物线顶点坐标为（1,4）
∴设y=a(x-1)2+4
由于抛物线过点B(0，3)
∴3=a(0-1)2+4
解得a=-1----------------------------------------------------------------------------------（2分）
∴解析式为y=-(x-1)2+4
即y=-x2+2x+3----------------------------------------------------------------------------（1分）
（2）作点B关于x轴的对称点E（0，-3），连接AE交x轴于点P.- --------------（1分）
设AE解析式y=kx+b，则解得
∴yAE=7x-3---------------------------------------------------------------------------------（1分）
当y=0时，x=
∴点P坐标为(，0) --------------------------------------------------------------------（1分）
24.（本小题满分7分）
解：（1）50. -----------------------------------------------------------------------------------------（1分）
（2）补全直方图.（踢毽子9人，其他10人）----------------------------------------（2分）
（3）115.2-----------------------------------------------------------------------------------------（2分）
（4）2130×=426（人）-----------------------------------------------------------------（1分）
答：“其他”部分的学生人数约为426人. ---------------------------------------------（1分）
25.（本小题满分8分）
解：（1）甲车提速后的速度是60千米/小时，乙车的速度是96千米/小时点C的坐标为（，80）.(每空1分) -----------------------------------------------------------------（3分）
（2）设式y=kx+b，把（4，0）和（，80）代入
则解得
∴y=-96x+384（≤x≤4）----------------------------------------------------------------（3分）
（3）(260-80)÷60=3
3+-4=(小时)
答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时. ----------------------------------------------（2分）
26.（本小题满分8分）
解：（1）在图2中BD=DP成立. ------------------------------------------------------------------（2分）
证明：过点D作DF⊥AD交AB延长线于点F.
∵AD∥BC，∠ABC=45°
∴∠BAD=∠PAD=45°
∴△ADF是等腰直角三角形
∴AD=DF，∠F=45°
∵∠BDP=∠ADF=90°
∴∠ADP =∠FDB
∴△ADP≌△FDB
∴DP =BD----------------------------------------------------------------------------------------（4分）
（2）图3中BD=DP ----------------------------------------------------------------------------------（2分）
27.（本小题满分10分）
解：（1）设甲种材料每千克x元， 乙种材料每千克y元，依题意得：
----------------------------------------------------------------------------------（1分）
解得：-----------------------------------------------------------------------------------（1分）
答：甲种材料每千克25元， 乙种材料每千克35元. ----------------------------------（1分）
（2）生产B产品m件，生产A产品（60-m）件. 依题意得：
-----------------------------------------（2分）
解得：(38≤m≤40) ---------------------------------------------------------------------------（1分）
∵m的值为整数
A(件)
22
21
20
B(件)
38
39
40
∴m的值为38、39、40.
共有三种方案：
-----------------------------------------（1分）

（3）设生产成本为w元，则
w=(25×4+35×1+40)(60-m)+(35×3+25×3+50)m=55m+10500-----------------------------（2分）
∵k=55>0
∴w随m增大而增大
∴当m=38时，总成本最低.
答：生产A产品22件，B产品38件成本最低. ------------------------------------（1分）
28.（本小题满分10分）
（1）∵
∴x1=6， x2=8-------------------------------------------------------------------------------（1分）
∵OA<OB
∴OA=6，OB=8
∴A(6，0)，B(8，0) -----------------------------------------------------------------------（2分）
（2）根据勾股定理得AB=10
∵CD是AB的垂直平分线
∴AC=5，易求C(3，4) ------------------------------------------------------------------------（1分）
由于△AOB∽△ACD
∴，求得AD=
∴OD=AD-OA=∴D(，0) -------------------------------------------------------------------------------------（1分）
由C、D坐标得yCD=x+-----------------------------------------------------------------（1分）
（3）存在，M1 (2，-3)M2 (10，3)M3 (4，11)M4(-4，5) ----------------------------（4分）
说明，以上各题，如果有其它正确解法，可酌情给分.