单元综合检测（三）.doc

圆学子梦想，铸金字品牌

单元综合检测(三)
(第三章)
(90分钟　100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2012·南昌中考)如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是　(　　)

A.南偏西60° B.南偏西30°
C.北偏东60° D.北偏东30°
2.如图,雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F出现.按照规定的目标表示方法,目标C,F的位置表示为C(6,120°),F(5,210°),按照此方法在表示目标A,B,D,E的位置时,其中表示不正确的是　(　　)

A.A(5,30°) B.B(2,90°)
C.D(4,240°) D.E(3,60°)
3.(2012·济宁中考)如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于
　(　　)

A.-4和-3之间 B.3和4之间
C.-5和-4之间 D.4和5之间
4.已知点M(a,b),过M作MH⊥x轴于H,并延长到N,使NH=MH,且N点坐标为
(-2,-3),则a+b=　(　　)
A.0 B.1 C.-1 D.-5
5.若(x+2)2+|2x-y+3|=0,则点P(x,y)在平面直角坐标系中所在的象限是
　(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.在直角坐标系中,将点A(2,-3)的横坐标乘以(-1),纵坐标不变,得到A′点,连接OA,OA′,AA′,则△OAA′的面积是　(　　)
A.12 B.6 C.4 D.3
7.(2012·烟台中考)如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形ABCD的下底在x轴上,且B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,3),则AC长为　(　　)

A.4 B.5 C.6 D.不能确定
8.如图,点A的坐标为(-1,0),点B在第一、三象限的角平分线上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为　(　　)

A.(0,0) B.(,-)
C.(-,-) D.(-,-)
9.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序实数对是　(　　)

A.(11,3) B.(3,11)
C.(11,9) D.(9,11)
10.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:
①f(a,b)=(-a,b).如,f(1,3)=(-1,3);
②g(a,b)=(b,a).如,g(1,3)=(3,1);
③h(a,b)=(-a,-b).如,h(1,3)=(-1,-3).
按照以上变换有:f(g(2,-3))=f(-3,2)=(3,2),那么f(h(5,-3))等于　(　　)
A.(-5,-3) B.(5,3)
C.(5,-3) D.(-5,3)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2012·玉林中考)在平面直角坐标系中,一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度,再向上跳2个单位长度到点A′处,则点A′的坐标为____________.
12.如果点A既在x轴的上方,又在y轴的左边,且距离x轴、y轴分别为6个,
8个单位长度,那么A点的坐标为________.
13.在长方形ABCD中,AB=4,BC=6,且AB∥x轴,若点A的坐标为(-1,2),则点C的坐标为________.
14.如图,若点E坐标为(-2,1),点F坐标为(1,-1),则点G的坐标为________.

15.如图,线段OB,OC,OA的长度分别是1,2,3,且OC平分∠AOB,若将A点表示为(3,30°),B点表示为(1,120°),则C点可表示为________.

16.如图,若直线m经过第二、四象限,且平分坐标轴的夹角,Rt△AOB与Rt△A′OB′关于直线m对称,已知A(1,2),则点A′的坐标为____________.

17.如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,OA=OC=6,OB=OD=8,E为AD中点,点P在x轴上移动.小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标
(-5,0)和(5,0).请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标____________.

18.(2012·无锡中考)如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF,其中C,D的坐标分别为(1,0)和(2,0).若在无滑动的情况下,将这个六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中,这个六边形的顶点A,B,C,D,E,F中,会过点(45,2)的是点____________.

三、解答题(共46分)
19.(6分)星期天,小王、小李、小张三位同学相约到文化广场游玩,出发前,他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图,其中行政办公楼的坐标是
(-4,3),南城百货的坐标是(2,-3).
(1)如图是省略了平面直角坐标系的示意图,请根据上述信息,画出这个平面直角坐标系.
(2)在网格图中写出体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、盘龙苑小区、国际大酒店的坐标.
(3)小王和小张到了升旗台附近,这时还没看到小李,于是打电话问小李的位置,小李说他现在的位置坐标是(-2,-2),请你在图中用字母A标出小李的位置.
(4)过了一阵子,又打电话问小李,小李说他向北走了3个单位长度,此时小李在哪里,用坐标表示他所在的位置.

20.(6分)在直角坐标系中描出下列各点,并将各点用线段依次连接起来:(1,1),(3,1),(4,2),(2,2),(2,4),(1,2),(0,2),(1,1).
(1)观察所得图形,你觉得它像什么?
(2)做如下变化:横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,画出所得的图案.

21.(8分)正方形的边长为2,建立适当的直角坐标系,使它的一个顶点的坐标为(,0),并写出另外三个顶点的坐标.

22.(8分)若平面上有四个点,它们的坐标分别是A(2,-2),B(5,-2),C(5,-),D(2,-).
(1)依次连接A,B,C,D,围成的四边形是什么图形?
(2)这个四边形的面积是多少?

23.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
(3)A与A2的坐标有什么关系?它们的位置有什么关系?

24.(10分)在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B是x轴正半轴上的整点,记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.
(1)当m=3时,点B的横坐标的所有可能值是____________.
(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,用含n的代数式表示m.

答案解析
1.【解析】选A.如图,DO表示阳光光线,由光沿直线传播的性质,可知阳光光线OD与身影OC在一条直线上,所以∠BOD=∠AOC=60°,所以太阳相对于人的方向是南偏西60°.

2.【解析】选D.D项中E(3,60°)应为E(3,300°),故D项错.
3.【解析】选A.因为点P坐标为(-2,3),所以OP==,因为点A,P均在以点O为圆心,以OP为半径的圆上,所以OA=OP=,因为9<13<16,所以3<<4.因为点A在x轴的负半轴上,所以点A的横坐标介于-4和-3之间.
4.【解析】选B.如图所示,根据题意得M(-2,3),所以a=-2,b=3,a+b=-2+3=1.

5.【解析】选C.由已知,得x+2=0且2x-y+3=0,解得x=-2,y=-1,
所以点P(-2,-1)在第三象限.
6.【解析】选B.由题意可知A′的坐标为(-2,-3),所以AA′=4,△OAA′的边AA′上的高等于3,则S△OAA′=×4×3=6.
7.【解析】选B.如图,连接BD.
由题意得,OB=4,OD=3,
由勾股定理得BD=5,
又ABCD是等腰梯形,
所以AC=BD=5.

8.【解析】选C.如图所示,由垂线的性质可知,AB最小=AB′.由于点B′在第一、三象限的角平分线上,可设点B′的坐标为(a,a),因为∠AOB′=45°,所以△AB′O是等腰直角三角形.
根据等腰三角形“三线合一”的性质,可得|a|=|OA|=.即点B的坐标为
(-,-).

9.【解析】选A.首先明确排列规律及顺序,从1开始,第N排排N个数,呈蛇形顺序接力,又1+2+3+……+10=55,又55为第10排第1个数,所以第11排依次为56,57,58,故表示58的有序实数对为(11,3).
10.【解析】选B.h(5,-3)=(-5,3),f(-5,3)=(5,3).
11.【解析】因为-1+2=1,0+2=2,所以A′(1,2).
答案:(1,2)
12.【解析】由题意可知点A在第二象限,所以点A的坐标为(-8,6).
答案:(-8,6)
13.【解析】如图,C点有四个位置,其坐标分别为C1(3,-4),C2(3,8),
C3(-5,8),C4(-5,-4).

答案:(3,-4),(3,8),(-5,8)或(-5,-4)
14.【解析】由点E坐标为(-2,1),点F坐标为(1,-1)可知,从左边数第四条竖线是y轴,从下边数第三条横线是x轴,其交点是原点,则点G的坐标为(1,2).
答案:(1,2)
15.【解析】由A(3,30°),B(1,120°)可知,各点坐标用长度和角度表示,由OC=2,∠COx=45°+30°=75°,
可得C点坐标为(2,75°).
答案:(2,75°)
16.【解析】由图可知B(1,0),则B′(0,-1),则A′的纵坐标为-1,且到y轴的距离为2,故A′(-2,-1).
答案:(-2,-1)
17.【解析】因为AO=6,OD=8,AC⊥BD,所以AD==10,因为E为AD中点,所以OE=5=ED.因为△POE为等腰三角形,所以分PO=OE,EO=PE,PO=PE三种情况讨论:①当PO=OE时,P点坐标为(-5,0)和(5,0);②当EO=PE时,P与D重合,故P点坐标为(8,0);③当PO=PE时,P是OE的垂直平分线与x轴的交点,过E作EG⊥DO于G,由题意得OG=4,EG=3,设OP=x,则PG=4-x,PE=x.所以(4-x)2+32=x2,解得x=,所以P点坐标为(,0);其余所有符合这个条件的P点坐标为(8,0),(,0).

答案:(8,0),(,0)
18.【解析】因为C,D两点坐标分别为(1,0),(2,0).所以按题中滚动方法点E经过点(3,0),点F经过点(4,0),点A经过点(5,0),点B经过(6,0),六边形的边长为1,所以该六边形中AD=BE=CF=2,因为点(45,0)的横坐标是6的倍数多3,而该六边形滚动6次正好一周,故可知经过(45,0)的点经过(3,0),所以点E经过点(45,0),因为BE=2,所以点B经过点(45,2).
答案:B
19.【解析】(1)建立平面直角坐标系如图:

(2)体育馆(-9,4)、升旗台(-4,2)、北部湾俱乐部(-7,-1)、
盘龙苑小区(-5,-3)、国际大酒店(0,0).
(3)小李所在的位置点A如图所示.
(4)此时小李所在位置的坐标为(-2,1).
20.【解析】(1)如图所示,像一个帆船.
(2)画图,如图所示.

21.【解析】答案不唯一,如图,分别以正方形ABCD的对角线AC,BD所在直线为x轴,y轴,建立坐标系.
因为A(,0),所以B(0,),
C(-,0),D(0,-).

22.【解析】(1)是长方形.

(2)因长为5-2=3,宽为2-=,
故S长方形=3×=3.
23.【解析】(1)画图如图示,A1的坐标为(-2,-3).
(2)画图如图示.A2的坐标为(2,-3).

(3)A与A2的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数;A与A2关于原点对称.
24.【解析】(1)如图1,当点B的横坐标分别为3或4时,m=3,即当m=3时,点B的横坐标的所有可能值是3或4.

(2)如图2,当点B的横坐标为4n=4时,n=1,此时m=3;当点B的横坐标为4n=8时,n=2,m=9;当点B的横坐标为4n=12时,n=3,m=15;…,当点B的横坐标为4n时,n=n,m=6n-3.

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