绝对值教案设计.doc

绝对值教案设计
 课题：§1.2.4  绝对值
学习目标:     
1.初步理解绝对值的概念.
2.会求一个数的绝对值，并利用绝对值解决实际问题.   3.理解绝对值的非负性.
重点难点:  1.重点：对绝对值概念的理解及运用.      
2.难点：对绝对值非负性的理解.
课时安排：2课时
学习过程，（学法指导）
一、学习准备:
(一)已学知识 :   上一节我们学过互为相反数的两个数到原点的距离相等.
1、什么叫相反数？互为相反数的两个数的代数及几何特征如何？
２、到原点的距离为2.5的点有几个？它们有什么特征？
 (二)相关知识 :     距离表示点与点之间的线段长度.距离总是一个非负数。
二、新课导学 
※ 自学探究（阅读教材P11~ P13）
探究任务一：
问题探究：绝对值的概念和表示方法。
1. 观察：－5与5是相反数，把它们在数轴上表示出来，这两个数到原点的距离是多少？

－5与5在数轴上所表示的点到原点的距离是    个单位长度，它们的符号不同。我们把这个距离5叫做＋5和－5的绝对值。
概括：
一般地，数轴上表示数a的点           叫做数a的绝对值(absoute value)，记作：      。读作a的绝对值.          例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。
2．试一试：你能从中发现什么规律?
(1)∣＋1∣＝_____ (2)| +2.5 |=______；(3) |+6|=_____；
(4)∣－5∣＝____  (5)∣－0.5∣ ＝____(6) |-0.1|=____；(7) |-101|=____；
(8)∣0∣ ＝_____
思考：上述各数的绝对值与这些数本身有什么关系？
正数的绝对值是      ;  负数的绝对值是            ;  0的绝对值是     .      
 小结：代数意义，用式子表示为：   |a|= 所以|a|   0（绝对值的非负性）
3.知识延伸：
（1）－3的符号是_______，绝对值是______；（2）＋3的符号是_______，绝对值是______；
（3）－6.5的符号是_______，绝对值是______；（4）＋6.5的符号是_______，绝对值是______
在上一节课中我们规定只有符号不同的两个数称互为相反数。今天学习了绝对值以后，你能给相反数一个新的解释吗？
                                  的两个数称互为相反数。零的相反数是零
小结：我们学过的任何一个有理数都是有                （两部分）组成的。 
探究任务二：
问题探究：  绝对值的求法
    要求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数,还是0，再由绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的结果.也就是说，去掉绝对值符号，要看绝对值符号里面的数是什么数，若绝对值符号里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身，此时绝对值“||”符号就相当于小括号“（    ）”的作用；若绝对值符号里面的数是负数，那么这个负数的绝对值就是这个负数的相反数，这时，去掉绝对值符号，就要把绝对值里面的数添上括号，再在括号前面加上“-”号.
试一试：化简：（模仿P30页例题2）
    （1）│-3│=_______    （2）|-（-3）|=_______
    （3）-│-（+3）│=_______   （4）|-（-│-3│）|=_________
※ 典型例题
例1      （1）绝对值是3的数有几个？各是什么？   （2）绝对值是0的数有几个？各是什么？
（3）绝对值是-2的数是否存在？若存在，请说出来.
分析：本题要正确理解绝对值的概念，尤其要理解绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.
解：
例2  已知a=-5，|a|=|b|，则b的值等于（    ）
A.+5              B.-5            C.0               D.±5
小结：这是对绝值的概念的理解题，不要错误地认为|a|=|b|推出a=b，.
例2  已知|a-1|+|b+2|=0，求a、b的值.
分析：由绝对值的非负性知，|a-1|   0，|b+2|   0
所以只有当|a-1|和|b+2|都等于    时，它们之和才等于零，否则，它们之和大于零
解：∵ |a-1|    0，|b+2|    0又∵|a-1|+|b+2|=0
∴|a-1|   0，|b+2|   0∴a-1   0，b+2   0，∴a=   ，b=  
小结：本题是对绝对值的非负性的考察，任何数的绝对值都不可能是     .
例3  a、b、c三数在数轴上的位置如图2-4-1所示，化简式子： .

图2-4-1
分析：观察数轴上a、b、c的位置知：a    0，b    0，c    0
因此|a|=    ，|b|=     ，|c|=    
解：

小结：本题考察数形结合的思想，根据图形先得出a、b、c的正数性，从而得出与|a|、|b|、|c|的关系.
例4  在2004年奥运会中，我国女排勇夺金牌.你知道吗？正式比赛用的排球是有严格规定的.现在选出了五个球，超重的克数记为正数，不足的克数记为负数，结果如下表（单位：g）： 你能从中挑出一个质量最好的球吗？
分析：本题应该用绝对值的性质来解：|+10|=   ，|+20|=   ，|-15|=   ，|-20|=  ，|-40|=  .显然，只有表中为     的球最接近标准.
解：选第    只球，因为它最接近标准重量.
小结：把标准重量规定为0，超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数.由有理数的绝对值意义，哪个数的绝对值越大，说明哪个数距原点（即标准重量）就越远；反之，哪个数的绝对值越小，说明哪个数距原点（即标准重量）就越近.
※ 【基础达标】
1.选择题
(1)下列各式中等号不成立的是（    ）
A.|-3|=3         B.-|3|=-|-3|       C.|-3|=|3|        D.-|-3|=3
(2)一个数的绝对值的相反数是它本身的数有(    )
A.0个          B.1个          C.2个           D.无数个
(3)下列各语句中，错误的是(    )
A. 的相反数是              B.正数的相反数是负数
C. 的绝对值是            D. 的相反数的绝对值是
(4)绝对值小于3的整数有(    )
A.4个          B.5个          C.6个.        D.7个
 2.填空题
1.|-2|=_______，|-3|=_______，-|+3|=_______.
2.若|x|=9，那么x=_______；若|-x|=1，那么x=_______，若|x|=-x；，那么x为_______；若|-x|=x，那么x为_______.                      3.若|x|=21，且x＜0，那么x=_______.
4.若|a+1|+|b-3|=0，那么a=_______，b=_______.  5.将 ，|-2|，-|π|，-2.5，|-2.5|用“＜”号连接起来为_______.
6. 交通处某检修小组乘汽车沿公路检修公路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路程为（单位：km）：
+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5.
    若汽车每千米耗油0.2L，则从A地出发到收工时共耗油多少升？
解：

7.已知，a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，试比较a、-a、b、-b的大小.

※    课堂总结
1. 绝对值的几何意义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值记作|a|，读作a的绝对值.
    2. 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.用式子表示为：
|a|= 或|a|= ，或|a|=