第九课时基本不等式（二）.doc

第九课时 基本不等式（二）
教学目标：
使学生能够运用均值不等式定理来讨论函数的最大值和最小值问题。
教学重点、难点：均值不等式定理的应用。
教学过程：
1．复习回顾
2．例题讲解：
例1：求下列函数的值域
（1）y＝3x 2＋ （2）y＝x＋
解：（1）y＝3x 2＋≥2＝
∴y∈[，+∞）
（2）当x＞0时，y＝x＋≥2＝2；
当x＜0时，y≤－2
∴y∈（－∞，－2]∪[2，+∞）

例2：当x＞1时，求函数y＝x＋的最小值
解：y＝（x－1）＋＋1（∵x＞1）≥2＋1＝3
∴函数的最小值是3
问题：x＞8时？
总结：一正二定三相等。
介绍：函数y＝x＋的图象及单调区间

例3：求下列函数的值域
（1）y = （2）y =
解：（1）y＝＝(x＋1) ＋ ＋ 1
当x＋1＞0时，y ≥2＋1 ；
当x＋1＜0时，y ≤－2＋1
即函数的值域为：（－∞，－2＋1]∪[2＋1，+∞）
（2）当x＋1≠0时，令t =
则问题变为：y = ，t∈（－∞，－2＋1]∪[2＋1，+∞）
∴y∈[，0）∪（0，]
又x＋1 = 0时，y = 0
即y∈[－ ，]
说明：这类分式函数的值域也可通过判别式法求值域，但要注意检验。

例4：求下列函数的最大值
（1）y＝2x（1－2x）（0＜x＜）
（2）y＝2x（1－3x）（0＜x＜）

例5：已知x＋2y＝1，求 ＋的最小值。

3．课堂小结
一般说来，和式形式存在最小值，凑积为常数；积的形式存在最大值，凑和为常数，要注意定理及变形的应用。
4．课后作业
1）已知x + y = 2，求 2 x＋2 y的最小值。
2）求函数y = (x≠0)的最大值。
3）求函数y = 的值域。
4）已知函数y = (3x＋2)（1－3x）
（1）当－＜x＜时，求函数的最大值；
（2）当0≤x≤时，求函数的最大、最小值。

教学后记：
通过这节课，让学生对基本不等式有更深的体会，同时，对定理中的限制条件也有更深的理解。

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