资源描述
函数的图象（一）
刘刚
（新沂市第一中学）
1.教学目标
（1）知识与技能
①结合具体实例，了解的实际意义，能借助计算器或计算机画出该函数的图象，观察并研究参数对函数图象的影响，会用“五点法”画出的简图；
②能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到的图象，并在这个过程中认识函数与的联系.
（2）过程与方法
①通过对图象与正弦曲线关系的探究，培养学生观察、归纳、推理、论证的逻辑思维能力；
②通过三角函数图象变换的应用，提高学生的分析问题与解决问题的能力
(3)情感、态度与价值观
①通过对图象的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度；
②通过合作学习的方式，培养学生团结协作的精神及学习数学的兴趣
2.教学重点与难点
重点：函数的图象及参数对函数图象的影响
难点：函数的图象与正弦曲线的关系
3.教学方法与教学手段
问题教学法、合作教学法、多媒体课件
4.教学过程
一.问题情境：
情境1：弹簧振子的振动规律；
情境2：某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象.
二 .学生活动：
问题1：观察交流电电流随时间变化的图象，它与正弦曲线有什么关系？
问题2：参数对函数的图象有何影响呢？
三.建构数学
1.函数中参数的实际意义
在上面的弹簧振子运动中，其函数关系式是，那么 有什么实际意义呢？
定义：振幅、周期、频率、相位及初相
2.参数对函数的图象的影响
探究1 作函数与的图象
结论一：
练习：描述下列曲线可以由的图象如何变换得到：
（1） （2）
3.参数对函数的图象的影响
探究2 作函数与的图象
结论二：
练习：描述下列曲线可以由的图象如何变换得到：
（1） （2）
4.参数对函数的图象的影响
探究3 作函数与的图象
结论三：
练习：描述下列曲线可以由的图象如何变换得到：
（1） （2）
5. 函数与函数图象之间的关系
探究4 作函数与的图象,
并观察它们可以由的图象如何变换得到.
结论四：
练习：描述下列曲线可以由的图象如何变换得到：
（1） （2）
思考：函数的图象可以由函数的图象经过哪些变换得到？
四．数学应用
例1 若函数表示一个振动量：
（1）求这个振动的振幅、周期、初相；
（2）不用计算机和图形计算器，画出该函数的简图.
巩固练习：
1.已知函数的图象为C.
(1)为了得到的图象，只需把C 上的所有点_________________________
(2)为了得到的图象，只需把C 上的所有点________________________
(3)为了得到的图象，只需把C 上的所有点_________________________
2.把函数的图象向右平移个单位，再把所有点的横坐标变为原来的4倍（纵坐标不变），所得到的函数解析式为_____________________
3.把函数的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），然后又把所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到了函数 的图象，则函数的解析式为____________________
五．课堂小结
1. 的实际意义
2. 三角函数图象的三种变换：
振幅变换
周期变换
相位变换
3. 函数的图象的画法：
五点法，图象变换法
六.作业
1.第40页第6题
2.第45页第8题
思考题：
已知函数在一个周期内的简图（如图），求其相应的函数表达式，并说明它是经过怎样变换得到的.
教学设计说明
一． 本节课的教学指导思想
观察、归纳是发现知识、获得知识的基本思维形式，拉普拉期曾说过：“发现真理的主要工具也是归纳和类比”.归纳思维在形成创新意识中具有重要的地位，归纳思维往往获得的是开拓性的创造（再创造）.函数的图象是三角函数中的一个重要问题，在教学过程中，通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施，创设问题情境，引导学生从特殊的、个别的属性，通过联想、类比，归纳出具有普遍性的一般的整体性质.体现了学生充分感受和理解知识的产生和发展过程，促使学生积极思维、主动探索、勇于发现、敢于创新.通过从特殊到一般的思维训练，让学生主动地获取新知识，并在获得新知识的过程中，形成良好的思维品质，发展学生的思维能力.
二． 关于教学过程的设计
1. 美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动.”思维永远是从问题开始的，因此，本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去发现的方法，使学生始终处于兴奋的状态之中.
2. 函数的图象及参数对函数图象的影响是本节课的重点．概念教学是中学数学教学的一项重要内容，由于函数的图象比较复杂，所以学生对它的认识不可能一下子就十分深刻．因此，进行教学时，除了动画演示和板书讲解，还要通过不同的例题与练习，让学生暴露出问题，通过引导，使学生逐步加深理解.
3. 通过基础训练题和思考题的练习，掌握图象变换的一般方法，形成技能，提高学生分析问题和解决问题的能力.
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