求函数定义域的方法.doc

求函数定义域的方法
1。使分式的分母不为零的x的取值是函数定义域的一部分；
2。偶次根式中，使被开方数非负的x的取值是函数定义域的一部分；
3。使对数的真数大于零的x的取值是函数定义域的一部分；
4。使对数的底数大于零且不等于1的x的取值是函数定义域的一部分；
5。正切函数tanf(x)中，使f(x)不等于k*180度+90度的x的取值是函数定义域的一部分；
6。[ f(x)]0中使f(x)不等于零的x的取值是函数定义域中的一部分；
7。抽象函数求定义域的方法：
（1）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，求f（x2+1）的定义域。（其中x2表示x的平方）
（2）已知函数f（2x-1）的定义域为[0，1），求f（1-3x）的定义域。
解：（1）∵函数f（x2+1）中的x2+1相当于函数f（x）中的x
∴-1≤x2≤0 ∴x=0 ∴f（x2+1）的定义域为{0}
（2）∵函数f（2x-1）的定义域为[0，1），即0≤x＜1
∴-1≤2x-1＜1
∴f（x）的定义域为[-1，1），即-1≤1-3x＜1
∴0＜x≤2/3 ∴f（1-3x）的定义域为（0，2/3]

现在我的问题是：为什么函数f（x2+1）中的x2+1相当于函数f（x）中的x？说解此类题目的关键是注意对应法则，在同一对应法则下，不管接受法则的对象是什么字母或代数式，其制约的条件是一致的，即都在同一取植范围内。那么，这个对应法则是什么，又是如何产生这个对应法则的？

抽象函数的意思就是对应法则没有给出。
你所注意的是函数的定义域和值域。比方说，函数f（x2+1）中的x2+1相当于函数f（x）中的x，这是因为此时对应法则施加的对象是x2+1而不是x！！所以此时可以将x2+1看成是一个整体，令x2+1=t,则f(x2+1)=f(t),此时可以把f(x2+1)看成关于变量t的函数。实际上，这是一个复合函数即y=f(t),t=g(x)=x2+1，以后你会学到的。所以，这里说的整体法很重要，跟参考书上是一个意思。

第2题目更是体现了这一点。因为函数f（2x-1）的定义域为[0，1）是对于变量x而言，所以应先算出2x-1在[0，1）的值域，显然-1≤2x-1＜1 ，所以对于函数f（1-3x）有-1≤1-3x＜1
∴0＜x≤2/3 ，f（1-3x）的定义域为（0，2/3] 当然是关于变量x的。