《三角函数的有关计算》教学设计.doc

《三角函数的有关计算(一) 》教学设计

课题

北师大版 九年级下册 第一章
第三节 <<三角函数的有关计算(一) >>

课时

1
作者
工作单位

张效凤
中国科学院兰州分院中学

指导思想
与理论依据

《数学课程标准》强调，数学教学要与生活实际相联系，让学生体会到生活中处处有数学，体验学习数学的乐趣，积极主动地学习有价值的数学。要让学生学会使用科学计算器等简单工具，提高学生的动手操作能力，并提高借助这些工具解决实际问题的能力。
让学生体会数学价值观、增强学数学、用数学意识。教师向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极从事自主探索、合作交流与实践创新。

教材分析

这节课之前已经学习了特殊值的三角函数以及三角函数的定义好用法。本课的主要任务是让学生学会使用科学计算器等简单工具，并运用计算器解决三角函数的一般问题。课本首先创设了实际问题情境，让学生从情境中感悟到不是所有的角都是特殊角，从而产生强烈的求知欲，为新课的探求奠定了良好的基础。再通过运用计算器求锐角的正弦和余弦值，加强学生对三角函数的意义的理解，为下一节学习解直角三角形打下坚实的基础。这节课在本章中起着承上启下的作用。

学情分析

学生已经掌握了特殊值的三角函数的求法，对解决三角函数的一般问题正是求知若渴的时候。此时学习这节课必会使学生更深刻地理解三角函数的意义及用法。学生要经历把实际问题转化为数学问题的转换过程，思维习惯上还有一定难度，而得到方程的解之后又要回到实际问题中检验其合理性，这又给学生的学习带来一定的挑战性。在教学中应鼓励学生从不同角度思考，力求在深度和广度上有较大的突破。

教学目标
(一)教学知识点
1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义．
2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算, 进一步体会锐角三角函数随角度变化的趋势.
3．能够初步运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．
(二)能力训练要求
1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力．
2．发现实际问题中的边角关系，提高学生将实际问题数学化的能力．
(三)情感与价值观要求
1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐．
2．形成实事求是的科学态度．

教学重点

1．用计算器由已知锐角求三角函数值．
2．能够初步用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．
教学难点
用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．
教学方法
探索——引导．
教具
一台学生用计算器 多媒体演示
教 学 过 程

教学环节

教 师 活 动

学生活动

设计意图

一、复习与回顾

二、情境导入

1. 多媒体展示（PPT 2）复习前面所学内容

多媒体演示做一做（PPT 3-4）
如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝30°，那么缆车垂直上升的距离是多少？若∠α＝16°呢?

学生思考、口答。

学生小组探究讨论

学生小组探究讨论

为后面的学习做准备

从学生熟悉的生活情境引入,
设置认知冲突,产生解决问题的愿望.

引导学生归纳总结
三、新课讲解

（一）用科学计算器求一般锐角的三角函数值．
1、用科学计算器求三角函数值，要用到sin cos 和tan键．例如sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示．(多媒体演示) （PPT 5）
cos10°
cos28°
cos30°
cos40°
cos57°51′
cos66°17′35″
cos75°31′12″
cos89°

2、用科学计算器求三角函数值（PPT 6-9）
sin10°
sin28°
sin30°
sin40°
sin57°51′
sin66°17′35″
sin75°31′12″
sin89°

锐角的三角函数值与角度的关系
锐角的正弦值随角度的增大而增大,
锐角的余弦值随角度的增大而减小.
锐角的正切值随角度的增大而增大.
(二) 用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.
多媒体演示本节开始的问题：（PPT 10-14）
1.当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么?

(1) 可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度.
(2) 可以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离.

解:(1)在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200 m，
DE＝BDsin42°=200sin42°≈133.83(m).

缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83＝188.95(m).

(2)在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200m，
AC＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(m).

在RtADBE中，∠β＝42°，BD＝200m.
BE＝BD·cos42°≈200×0.7431=148.63(m).

缆车从A→B→D移动的水平距离为BE+AC＝192.23+148.63=340.86(m).

小组比赛

学生独立思考，教师启发回答问题

学生小组讨论，回答问题。

学生独立思考，同学启发回答问题

学生小组合作解决问题。

调动全体学生的学习积极性引导他们合作学习

培养学生的观察思考能力.

加深用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.

培养学生的合作探究精神

四、随堂练习

P17 2.一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高.(结果精确到0.1 m) （PPT 15-16）
解：如图，根据题意，可知
BC=300m，BA=100m，∠C=40°，
∠ABF=30°.
在Rt△CBD中，BD=BCsin40°
≈300×0.6428
＝192.8(m)；
在Rt△ABF中，AF=ABsin30°
=100×
=50(m).
所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m)
3.P17 第三题 CD≈5.82m(机动)
4.补充练习(机动)
用计算器计算说明下列等式成立吗?(用多媒体演示) （PPT 18）
(1)sin15°+sin25°＝sin40°；
(2)cos20°+cos26°=cos46°；
(3)tan25°+tan15°＝tan40°
两个锐角的正弦和不等于这两个锐角的和的正弦.对于余弦、正切也一样.

学生练习

学生练习

学生独立思考，回答问题

进一步加深用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.

避免想当然的错误

五、课堂小结

（PPT 19）
(1)运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值.
(2)运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
师生共同小结（畅所欲言，互相补充）

回顾梳理
六、作业

（PPT 20）
(1)复习巩固本节内容.
(2)课本习题1.4的第2、4题．

学生独立完成。

板书设计

§1.3三角函数的有关计算(一)
sin10°
sin28°
sin30°
sin40°
sin57°51′
sin66°17′35″
sin75°31′12″
sin89°
cos10°
cos28°
cos30°
cos40°
cos57°51′
cos66°17′35″
cos75°31′12″
cos89°

1.用科学计算器求三角函数值

2.当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么?
(1) 可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度.
(2) 可以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离.

3.课堂小结

点评：
１．教材处理
教师能够抓住学生的心理，采用做比赛等方式，较好地激发了学生的好奇心和积极性，使学生很快进入探索、思考的过程中。在教学中，教师能及时地引导学生观察，思考，讨论，交流，有意识地提高学生的合作意识和解题能力；教师能将教学重点放在如何让学生灵活解决实际问题上，并有意设置一些不可能出现的情况引发学生的思考，使学生感受到实际问题要转化为数学问题，再回归到实际问题。
２．教学行为
教师善于引导学生参与学习活动。学生理解掌握数学知识需要充分感知，建立丰富的表象，本节课的设计注意到了这一方面，发展了学生抽象、概括的能力以及方程建模的能力。能贯彻新课程的基本精神，从学生的实际出发，通过设置一些有挑战性的问题，激发学生的浓厚兴趣和深入思考，学生的“主体”地位体现突出；能够关注学生数学学习过程中的情感体验，使学生始终保持良好的学习状态；善于调动学生学习的积极性，引导学生及时讨论和探究，通过自己的努力获取知识，掌握日历中的数学规律，寓学于乐；注重构建平等、民主的师生关系，营造和谐、宽松的课堂气氛，使学生在愉悦的氛围中主动进行数学思考。
３．学生行为
教学设计既能让学生经历建立实际问题数学化的过程，又能让学生利用 “动手实践、主动探求、合作交流”的方式进行学习。在探索、研究中获得全面发展，使各类学生在不同的起点上都能得到不同的发展；在合作学习的过程中，学生都是在小集体共同的目标下，大家互帮互助，交流沟通，共同探求问题的答案，在小组中几乎每个成员都有表达自己意见的机会。学生在主动获取知识的过程中，思维得到了锻炼，情感得到了熏陶，创新能力和实践能力得到了培养。
我的感悟（作为读者的您，对这篇教学设计的看法）