复习第九章中心对称图形.doc

江南学校“导学研练”高效课堂数学学科教案
八年级数学学科
课题： 第九章 复习中心对称图形
班级：
主备：薛维杰
【教学目标】
1．进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系；
2．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；．
3.会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理。
【教学重点】 梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。
【教学难点】各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
【教学过程】
教学过程
个备
一、 导入示标
（一）开门见山，直奔主题
同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们首先完成下面几道练习题，请看黑板。
（二）诊断练习
1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：
(1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）
(2)∠A＝∠B＝∠C＝90° （ 矩形 ）
(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形 （ 菱形 ）
(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （ 正方形 ）
(5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( )
2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为 5 厘米。
3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是 菱形 。
4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是 50 平方厘米。
5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有： 矩形、菱形、正方形 ，中心对称图形的有： 平行四边形、矩形、菱形、正方形 ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是： 矩形、菱形、正方形 。

二、自学助学
1、性质判定，列表归纳
2、基础练习：
（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　C　　）
A．对角线相等　　 B. 对角线平分一组对角
C．对角线互相平分 　　　D. 对角线互相垂直
（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（　　A　　）
A．对角线相等且互相平分　　 B. 对角线相等且互相垂直
C.对角线互相垂直且互相平分 D.对角线互相垂直平分且相等
（3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ D ）
A．正方形　　　B．菱形　　　C．矩形　 D．平行四边形
（4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（　 B 　）　　　　　
　 A. 对角线互相平分　　　 B. 对角线相等
　 C. 对边平行且相等　　 D. 内角和为3600
问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。
（5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（　　D　　）
　 A. 内角为3600　 B. 四个角都是直角
　 C. 两组对边分别相等 D. 对角线平分对角
3、集合表示，突出关系

三、研讨释疑
〖例题1〗已知：如图1，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，
图1
A
B
C
D
O
E
F
EF过点O与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE=OF．
证明: ∵

变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？

变式2．在图1中，如果过点O再作GH，分别交AD、BC于G、H，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？

变式3．在图1中，若EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F，这时仍有OE=OF吗？你还能构造出几个新的平行四边形？

变式4．在图1中，若改为过A作AH⊥BC，垂足为H，连结HO并延长交AD于G，连结GC，则四边形AHCG是什么四边形？为什么？
〖例题2〗已知：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，且AE = DC + CE．
求证：AF平分∠DAE．
证法一：（延长法）延长EF，交AD的延长线于G。

B
A
D
C
F
E

证法二：（延长法）延长BC，交AF的延长线于G

四、练习拓展
校本练习

五、归纳小结
通过这节课你学到了什么？
尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识， 内化数学的方法和经验.

六、布置作业
校本练习

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