电磁感应中的综合问题.doc

沂水四中 2011 - 2012 学年度第一学期
高二、物理 * 选修3-1* 讲案
编写： 审核：
周次
上课时间
2012-2-21
课型
新授课
课题
电磁感应规律的综合应用
学习目标
1．熟练运用右手定则和楞次定律判断感应电流及感应电动势的方向
2．掌握电磁感应与电路规律的综合应用
3．综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题
4．能够处理电磁感应图象问题
学习重点
1．电磁感应与电路规律的综合应用
2．综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题
学习难点
综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题
· 教学过程
※问题探究一、电磁感应中的力学问题
（1）基本方法：通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，电磁感应往往和力学问题结合在一起。
①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向，
②求回路中的电流大小；
③分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）
④列动力学方程或平衡方程求解。
（2）电磁感应力学问题中，要抓好受力情况，运动情况的动态分析导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定状态，抓住a=0时，速度v达最大值。
【例1】如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。

变式训练1 如图所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，并且以=0.1 T/s在变化，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽0.5 m的导轨上放一电阻R0=0.1 Ω的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量M=0.2 kg的重物，轨道左端连接的电阻R=0.4 Ω，图中的l=0.8 m，求至少经过多长时间才能吊起重物。

※问题探究二电磁感应中的电路问题
在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源。因此，电磁感应问题往往又和电路问题联系在一起，解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：
①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向
②画等效电路图
③运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解
【例2】半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R =2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计
（1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′ 的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′ 以OO′ 为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt=4T/s，求L1的功率。

※问题探究三、电磁感应中的图象问题
电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E、感应电流I、安培力F安或外力F外随时间t变化的图象，即B—t图、Φ—t图、E—t图、I—t图、F—t图。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随位移x变化的图象，即E—x图、I—x图等。
这些图象问题大体上可分类两类：
①由给定的电磁感应过程选出或画出正确图象。
②由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。
不管是何种类型，电磁感应中的图象问题常需利用右手定则、左手定则，楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决。
【例3】匀强磁场磁感应强度 B=0.2 T，磁场宽度L=3rn，一正方形金属框边长ab==1m，每边电阻r=0.2Ω，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求：
（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I-t图线
（2）画出ab两端电压的U-t图线

O
I
t

变式训练2 图中两条平行虚线间存在匀强磁场，虚线间的距离为，磁场方向垂直纸面向里。是位于纸面内的梯开线圈，与间的距离也为。时刻，边与磁场区域边界重合（如图）。现令线圈以恒定的速度沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流随时间变化的图线可能是
O
I
t

A． B．
O
I
t

O
I
t

C． D．
※问题探究四电磁感应中的能量问题
产生感应电流的过程，就是能量转化的过程。
电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应电流的存在,必须有“外力”克服安培力做功。此过程中,其他形式的能量转化为电能。 “外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能.当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量。安培力做功的过程,是电能转化为其它形式能的过程。安培力做了多少功,就有多少电能转化为其它形式的能。
安培力对导体做正功，是将电能转化为机械能；安培力对导体做负功，是将机械能转化为电能。感应电流在电路中通过电阻又将电能转化为热能。
【例4】如图所示位于竖直平面的正方形平面导线框abcd，边长为L=10cm，线框质量为m=0.1kg，电阻为R=0.5Ω，其下方有一匀强磁场区域，该区域上、下两边界间的距离为H（ H> L），磁场的磁感应强度为B=5T，方向与线框平面垂直。今线框从距磁场上边界h=30cm处自由下落，已知线框的dc边进入磁场后，ab 边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场下边界的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功是多少？（g=10m/s2）

b
a
R
× × × ×
× × × ×
变式训练3．水平放置的平行金属框架宽L=0.2m，质量为m=0.1kg的金属棒ab放在框架上，并且与框架的两条边垂直。整个装置放在磁感应强度B=0.5T，方向垂直框架平面的匀强磁场中，如图所示。金属棒ab在F=2N的水平向右的恒力作用下由静止开始运动。电路中除R=0.05Ω外，其余电阻、摩擦阻力均不考虑。试求当金属棒ab达到最大速度后，撤去外力F，此后感应电流还能产生的热量。（设框架足够长）

※疑难、不懂记录处:

※课后作业：
1、进一步巩固本节知识 2、预习下一节学案
电磁感应中的综合问题解析
例1解析：ab沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg，支持力FN 、摩擦力Ff和安培力F安，如图所示，ab由静止开始下滑后，将是（为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a=0时，其速度即增到最大v=vm，此时必将处于平衡状态，以后将以vm匀速下滑
ab下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律： E=BLv ①
闭合电路AC ba中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律： I=E/R ②
据右手定则可判定感应电流方向为aAC ba，再据左手定则判断它受的安培力F安方向如图示，其大小为：
F安=BIL ③
取平行和垂直导轨的两个方向对ab所受的力进行正交分解，应有：
FN = mgcosθ Ff= μmgcosθ
由①②③可得
以ab为研究对象，根据牛顿第二定律应有：
mgsinθ –μmgcosθ-=ma
ab做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大
因此，ab达到vm时应有：
mgsinθ –μmgcosθ-=0 ④
由④式可解得
这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：
F=BIL
临界状态
v与a方向关系
运动状态的分析
a变化情况
F=ma
合外力
运动导体所受的安培力
感应电流
确定电源（E，r）

变式1解：由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势：
E= ①
由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流
I= ②
由于安培力方向向左，应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向（由上往下看）.再根据楞次定律可知磁场增加，在t时磁感应强度为：
B′=（B + ·t） ③
此时安培力为 F安=B′Ilab ④
由受力分析可知 F安=Mg ⑤
由①②③④⑤式并代入数据：t=495 s
例2 解析：（1）棒滑过圆环直径OO′ 的瞬时，MN中的电动势
图（1）
E1=B2a v=0.2×0.8×5=0.8V ①
等效电路如图（1）所示，流过灯L1的电流
I1=E1/R=0.8/2=0.4A ②
图（2）
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′ 以OO′ 为轴向上翻转90º，半圆环OL1O′中产生感应电动势，相当于电源，灯L2为外电路，等效电路如图（2）所示，感应电动势
E2=ΔФ/Δt=0.5×πa2×ΔB/Δt=0.32V ③
L1的功率
P1=(E2/2)2/R=1.28×102W
例3解析：线框进人磁场区时
E1=B l v=2 V，=2.5 A
图（1）
方向沿逆时针，如图（1）实线abcd所示，感电流持续的时间t1==0.1 s
线框在磁场中运动时：E2=0，I2=0
无电流的持续时间：t2==0.2 s，
图（2）
线框穿出磁场区时：E3= B l v=2 V，=2.5 A
图（3）
此电流的方向为顺时针，如图（1）虚线abcd所示，规定电流方向逆时针为正，得I-t图线如图（2）所示
（2）线框进人磁场区ab两端电压
U1=I1 r=2.5×0.2=0.5V
线框在磁场中运动时；b两端电压等于感应电动势
U2=B l v=2V
线框出磁场时ab两端电压：U3=E - I2 r=1.5V
由此得U-t图线如图（3）所示
点评：将线框的运动过程分为三个阶段，第一阶段ab为外电路，第二阶段ab相当于开路时的电源，第三阶段ab是接上外电路的电源
变式训练2 ．答案B
解析：本题的考点楞次定律和电磁感应定律，先用右手定则可以判断开始时电流应为负值，其切割的有效长度是均匀增加的，当线框全部进入磁场后，再次利用右手定则可以判断此时电流应为正值，而其切割的有效长度是减小的，所以答案选择B
例4．解析：线框达到最大速度之前所受的安培力F=随速度v的变化而变化，所以直接求解安培力做的总功较为困难，而用能量守恒的思想便可迎刃而解。
设线框的最大速度为vm ，此后直到ab边开始进入磁场为止，线框做匀速直线运动，此过程中线框的动能不变。由mg= 解得 vm== 2m/s
全部进入后，无安培力，因此只需考虑从开始下落到刚好全部进入时，这段时间内线框因克服安培力做功而损失的机械能为：mg（h+ L）－=0.2 J.
所以磁场作用于线框的安培力做的总功是－0.2J
变式训练3
解析 当金属棒ab所受恒力F与其所受磁场力相等时，达到最大速度vm .
由F= 解得：vm==10 m/s.
此后，撤去外力F，金属棒ab克服磁场力做功，使其机械能向电能转化，进而通过电阻R发热，此过程一直持续到金属棒ab停止运动。所以，感应电流在此过程中产生的热量等于金属棒损失的机械能，即Q==5J.

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