三角形综合.docx

1.（2015春•江阴市期中）已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是　20°　；
②当∠BAD=∠ABD时，x=　120°　；当∠BAD=∠BDA时，x=　60°　．
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
（2015春•苏州校级期中）△ABC中，∠C=80°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PE=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若点P在线段AB上，如图l，且∠α=50°，则∠1+∠2=　130　°
（2）若点P在边AB上运动，如图2，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：　∠1+∠2=80°+α　；
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图3，则∠α、∠l、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
（4）若点P运动到△ABC形外，如图4，则∠α、∠l、∠2之间的关系为：　∠2﹣∠1=80°﹣α　．
（2014春•邗江区期末）如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．
（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；

（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，
问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；

（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．

（2014春•无锡期中）已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．
（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=　15°　
（2）若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=　10°　
（3）将（2）中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”，其余条件不变，则∠OGA=　α　（用含α的代数式表示）
（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数（用含α的代数式表示）

（2013春•东宝区校级期末）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0．
（1）求a，b的值；
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．

（2012春•鄱阳县期末）如图1，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C．
（1）若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；
（2）如图2，延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；
（3）如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．

（2014•重庆）某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．
（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？
（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？