《1.5.3微积分基本定理》导学案.doc

1.5.3微积分基本定理导学案一、基础过关1若F(x)x2，则F(x)的解析式正确的是_F(x)x3F(x)x3F(x)x31 F(x)x3c(c为常数)2设f(x)则f(x)dx_.3(exsin x)dx_.4sin2dx_.5若(2xk)dx2，则k_.二、能力提升6由直线x1，x4，y0和曲线y1围成的曲边梯形的面积是_7已知函数f(x)3x22x1，若f(x)dx2f(a)成立，则a_.8已知自由落体运动的速度为vgt (g为常数)，则当t1,2时，物体下落的距离为_9设f(x)，若ff(1)1，则a_.10计算下列定积分：(1)(ex)dx；(2)(1)dx；(3)(0.05e0.05x1)dx；11求曲线yx21(x0), 直线x0，x2及x轴围成的封闭图形的面积三、探究与拓展12如图，设点P在曲线yx2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为S1、S2.(1)当S1S2时，求点P的坐标；(2)当S1S2有最小值时，求点P的坐标和最小值答案12.3e534.516.71或8.g9110解(1)(exln x)ex，(ex)dx(exln x)|e2ln 2e.(2)(1)x，(x2x)x，(1)dx(x2x)|91.(3)(e0.05x1)0.05e0.05x1，(0.05e0.05x1)dxe0.05x1|2001e.11解如图所示，所求面积：S|x21|dx(x21)dx(x21)dx(x3x)|10(x3x)|211212.12解(1)设点P的横坐标为t(0t2)，则P点的坐标为(t，t2)，直线OP的方程为ytx.S1(txx2)dxt3，S2(x2tx)dx2tt3.因为S1S2，所以t，点P的坐标为(，)(2)SS1S2t32tt3t32t，St22，令S0得t220.0t2，t，因为0t时，S0；t0.所以，当t时，S1S2有最小值，此时点P的坐标为(，2)