[03]《立方根》学案03.doc

《立方根》学案
【教学目标】
（1）了解立方根的概念及的意义；
（2）会用立方运算求某些有理数的立方根，会用计算器求有理数的立方根。
（3）了解“开立方”的意义，知道“开立方”运算与立方运算互为逆运算。
【重点】立平方根概念及表示方法。
【难点】会用立方运算求某些数的立方根。
【教与学互动设计】
1. 知识引入：
方式1：知道正方形的面积，就能用“开平方”运算得出正方形边长，那么，若知道正方体的体积，又怎样求正方体的棱长呢？
x=?

方式2: 1.现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
解：设棱长为x cm,则根据题意，得 =216，易得x=6 cm.
2.如果使正方体的体积为6cm3,那么它的每一条棱长是多少？
解：同样设正方体的棱长为x cm,则根据题意，得 =6.
要求适合等式中的x的值，实际上也是已知幂是6，指数是3时求底数的值。显然它是立方运算的一种逆运算，你能给它下个定义吗？
2.合作交流 解读探究
复习回顾
1.平方根．算术平方根概念。
2.计算：（1）x2=625,则x= ,(2)= (3)43= , (5)(-5)3=
自主学习
1. 立方根的概念
如果 ，那么 就叫做 a 的立方根，a的立方根记作 ，读作 ，a称为 ,3叫做 。
【讨论】（1）如果一个正有理数有立方根，那么它有几个呢？
（2）负数没有平方根，那么，负数也没有立方根吗？0的立方根呢？
[反思]（1）正数有 个平方根，但只有 个立方根； 没有平方根，但有 个立方根；0的平方根与立方根都是 。
（2）求一个数a的立方根的方法是“看哪个数的立方等于a，这个数就是a的立方根”。
2. 立方根的性质：
正数有 的立方根，负数有 的立方根，0的立方根是 。
3. 开立方的概念
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
练一练 借助立方运算求与。
3.例题考点解析
类型一 立方根的概念
例1 的立方根是
【分析】求“某个数的立方根”是什么意思呢？就是找出这样的数，它的立方等于“某个数”。
解：∵（）=，∴的立方根是；
变式题 求下列各式的值：（1）；（2）；（3）（4)
解：（1)=－8 (2) (3) (4）
总结提升:=a，=a,=
类型二 开立方的应用
例2．已知a2=4，b3=27，求ab的值
剖析：本题包含了分类讨论思想。
解：由a2=4得，a=±2；由b3=27得b=3 所以，当a=2，b=3时，ab=23=27 当a= -2 b=3进，ab=（-2）3= -27
类型三 实际问题求解
例3已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍， 求要做的正方体的棱长。
解：设新正方体的棱长为acm，据题意得，a=8×5 a==10
答：要做的正方体的棱长为10cm
例4.半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=R3）
剖析：本题是一个帖近生活的实际问题，根据熔化前后，总体积相等，列方程求解
解：设小铁球的半径为x。根据题意得：××123=8×××x3
解得，x3=216 所以，每个小球的半径为x=6cm
4.总结反思 拓展升华
【总结】（1）立方根的定义和性质分别是什么？
（2)怎样求一个数的立方根？
【反思】由平方根．立方根的概念，你能说出n次方根的概念吗?
【课后拓展延伸】
1．下列说法中正确的是（ ）
A．1的立方根是±1 B．负数没有立方根 C．2的立方根是 D．任何实数都有一个立方根
2.若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根为（ ）．
A．25 B．±5 C．5 D．―5
3.若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　）
4.若a、b满足| |+ =0，则的值为
5. 解方程8(x+1)3-27=0．
6.已知2a-1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．
7.已知实数a有两个平方根x和y，且满足，求的平方根．

（六）学后记
1. D 2.B 3. x≠0 4.1 5.
6. 7. 64