直线与平面平行平面与平面平行综合练习题.doc

第1题. 已知，，，且，求证：．

答案：证明：
．

第2题. 已知：，，，则与的位置关系是（　A　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．，相交但不垂直 Ｄ．，异面

第3题. 如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，，分别是，上的点且，求证：平面．

答案：证明：连结并延长交于．连结，
，，又由已知，．
由平面几何知识可得，又，平面，
平面．
第4题. 如图，长方体中，是平面上的线段，求证：平面．

答案：证明：如图，分别在和上截取，，连接，，．
长方体的各个面为矩形，
平行且等于，平行且等于故四边形，为平行四边形．
平行且等于，平行且等于．
平行且等于，平行且等于四边形为平行四边形，．
平面，平面，

平面．

第5题. 如图，在正方形中，的圆心是，半径为，是正方形的对角线，正方形以所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为　1:1:1　　　　　．
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ

第6题. 如图，正方形的边长为，平面外一点到正方形各顶点的距离都是，，分别是，上的点，且．
（１） 求证：直线平面；
（２） 求线段的长．

（１） 答案：证明：连接并延长交于，连接，
则由，得．
，．
，又平面，平面，
平面．
（２） 解：由，得；
由，知，
由余弦定理可得，．

第7题. 如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，
求证：平面．

第8题. 如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，求证：平面．

答案：证明：如图，取的中点，连接，，
平行且等于，平行且等于，
平行且等于，则为平行四边形，
．
平面，平面，
平面．

第9题. 如图，在正方体中，试作出过且与直线平行的截面，并说明理由．

答案：解：如图，连接交于点，取的中点，连接，，则截面即为所求作的截面．

为的中位线，．
平面，平面，
平面，则截面为过且与直线平行的截面．
第10题. 设，是异面直线，平面，则过与平行的平面（　c　）
Ａ．不存在 Ｂ．有1个
Ｃ．可能不存在也可能有1个 Ｄ．有2个以第
11题. 如图，在正方体中，求证：平面平面．

答案：证明：
四边形是平行四边形

．

第12题. 如图，、、分别为空间四边形的边，，上的点，且．
求证：（１）平面，平面；
（２）平面与平面的交线．

答案：证明：（１）
．
．
（２）

．
第14题. 过平面外的直线，作一组平面与相交，如果所得的交线为，，，，则这些交线的位置关系为（　　）
Ａ．都平行 Ｂ．都相交且一定交于同一点
Ｃ．都相交但不一定交于同一点 Ｄ．都平行或都交于同一点
第15题. ，是两条异面直线，是不在，上的点，则下列结论成立的是（　　）
Ａ．过且平行于和的平面可能不存在 Ｂ．过有且只有一个平面平行于和
Ｃ．过至少有一个平面平行于和 Ｄ．过有无数个平面平行于和 答案：Ａ．
第16题. 若空间四边形的两条对角线，的长分别是8，12，过的中点且平行于、的截面四边形的周长为　　　　　　．
第17题. 在空间四边形中，，，，分别为，，，上的一点，且为菱形，若平面，平面，，，则　　　　　　．

第18题. 如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．
（１）求证：四边形为平行四边形；
（２）在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？

第19题. 为所在平面外一点，平面平面，交线段，，于，，则　　　　　　．

第20题. 如图，在四棱锥中，是平行四边形，，分别是，的中点．
求证：平面．

第22题. 已知，，，且，求证：．

第23题. 三棱锥中，，截面与、都平行，则截面的周长是（　　）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．周长与截面的位置有关
第24题. 已知：，，，则与的位置关系是（　　）．
Ａ． Ｂ．
Ｃ．、相交但不垂直 Ｄ．、异面

第25题. 如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，、分别是、上的点且，求证：平面．

第26题. 如图，长方体中，是平面上的线段，求证：平面．

第27题. 已知正方体，
求证：平面平面．

第28题. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
如图，已知直线，平面，且，，，都在外．
求证：．

第30题. 直线与平面平行的充要条件是（　　）
Ａ．直线与平面内的一条直线平行
Ｂ．直线与平面内两条直线不相交
Ｃ．直线与平面内的任一条直线都不相交
Ｄ．直线与平面内的无数条直线平行
18.答案：（１）证明：平面，平面，
平面平面，
．同理，
，同理，
四边形为平行四边形．
（２）解：与成角，
或，设，，
，，由，
得．

．
当时，，
即当为的中点时，截面的面积最大，最大面积为．
20.答案：证明：如图，取的中点，连接，
，分别是，的中点，
，，
可证明平面，平面．
又，
平面平面，
又平面，平面
又面，平面．
22.答案：证明：

．

26.答案：证明：连结并延长交于．
连结，
，，
又由已知，．
由平面几何知识可得，
又，平面，
平面．

27.答案：证明：因为为正方体，所以，．
又，，所以，，所以为平行四边形．
所以．由直线与平面平行的判定定理得平面．
同理平面，又，所以，平面平面．
28.答案：证明：过作平面，使它与平面相交，交线为．
因为，，，所以．
因为，所以．
14.D 15A 16 2017m:n 19 4:25 23B 24A 30C