福建省南安一中高三数学上学期期末试题-理-新人教A版.doc

南安一中20122013学年度上学期期末考高三数学科试卷（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合Ax|1x 2，xN，集合B2，3，则AB等于（ ）. 1，2，3 .0，1，2，3 . 2 .1，0，1，2，32如果复数是纯虚数，则实数的值为（ ）. . . 或 .或3已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）ABC D4.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A65 B64 C63 D625.若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于 （ ）A. B. C. D.6.等差数列为一个确定的常数，则下列各个前项和中，也为确定的常数的是（ ）AS6BS11CS12DS137.已知p：关于x的不等式x2+2axa0的解集是R，q：1a0，则p是q 的那么（ ）A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件8定义行列式运算：将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）ABCD9.一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有 （ ）A24种B36种C48种D72种10现有四个函数： 的图像（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是（ ）oxoxyoyxoxyxxyoABCD第卷开始 是输入p结束输出否二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11.函数的最大值是 .12若，则的值为 . 13设变量满足约束条件：，则的最小值是 .14. 执行右边的程序框图，若，则输出的 .15如图，一个类似杨辉三角的递推式，则第n行(n2)的第2个数为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16(本小题满分13分) ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知A，c，b1(1)求a的长及B的大小； (2)若0xB，求函数f(x)2sinxcosx2cos2x的值域.17.(本小题满分13分) 甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和p ，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为，假设甲、乙两人射击互不影响. (1)求p的值；(2) 记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为，求的分布列和数学期望.18. (本小题满分13分)如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，DACOBE（1）求证：平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离19.（本小题满分13分）已知椭圆过点，且离心率。 （1）求椭圆方程； （2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围20（本小题满分14分） 已知函数，其中。（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围21本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题计分（1）（本小题满分7分）矩阵与变换二阶矩阵对应的变换将向量，分别变换成向量，直线 在的变换下所得到的直线的方程是，求直线的方程（2）（本小题满分7分）已知圆. （1）写出此圆的参数方程. （2）求圆上一点M到直线：距离的最小值.（3）（本小题满分7分）不等式选讲若不等式，对满足的一切实数恒成立，求实数的取值范围南安一中20122013学年度上学期期末考高三数学科参考解答（理科）一、选择题：BADBC BCABC二、填空题： 11. 12。 1 13. -8 14. 15.三、解答题 16(本小题满分13分)ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知A，c，b1 (1)求a的长及B的大小；(2)若0xB，求函数f(x)2sinxcosx2cos2x的值域.解：(1)由余弦定理，得a2b2c22bccossA42cos1 a14BA；6 (2)f(x)2sinxcosx2cos2xsin2xcos2x2sin(2x) 9由(1)，0x 2x sin(2x)112函数的值域为，21317.(本小题满分13分)甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和p ，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为，假设甲、乙两人射击互不影响.(1)求p的值；(2) 记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为，求的分布列和数学期望. (1)设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则 1分依题意得， 3分解得，故p的值为. 5分(2)的取值分别为0，2，4. 6分， ， ， 9分的分布列为024P12分E= 13分DACOBE18如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（）求证：平面BCD；（）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（）求点E到平面ACD的距离解:方法一：证明：连结OC 1分ACDOBE， 2分在中，由已知可得而， 即 4分平面 5分解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知，直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角，7分在中， 是直角斜边AC上的中线， 8分异面直线AB与CD所成角的余弦值为 9分解：设点E到平面ACD的距离为， 12分在中，, ,而，点E到平面ACD的距离为 13分方法二：同方法一解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则ACDOBEyzx， 8分 异面直线AB与CD所成角的余弦值为 9分解：设平面ACD的法向量为则，令得是平面ACD的一个法向量11分又点E到平面ACD的距离13分19（本小题满分13分）已知椭圆过点，且离心率。 （1）求椭圆方程； （2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。解：（）由题意椭圆的离心率 椭圆方程为 2分又点在椭圆上 椭圆的方程为 4分（）设由消去并整理得 6分直线与椭圆有两个交点，即 8分又中点的坐标为 10分设的垂直平分线方程：在上 即12分将上式代入得 即或 的取值范围为 13分20（本小题满分14分）已知函数，其中。（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围。1）解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， 4分解法2：，其定义域为， 令，即，整理，得，的两个实根（舍去），当变化时，的变化情况如下表：0极小值依题意，即， 4分（2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数 6分，且， 7分当且1，时，函数在1，上是增函数，.由，得，又，不合题意 9分 当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 11分当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又， 13分综上所述，的取值范围为 14分21、本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题计分（1）（本小题满分7分）矩阵与变换二阶矩阵对应的变换将向量，分别变换成向量，直线 在的变换下所得到的直线的方程是，求直线的方程（1）解：设，则由题知所以，解得，所以。 （3分）设点是直线上任一点，在变换下对应的点为，那么即。 （5分）因为，即，因此直线的方程是。 （7分）（2）（本小题满分7分）坐标系与参数方程已知圆. （1）写出此圆的参数方程. （2）求圆上一点M到直线：距离的最小值.解：（1）此圆的参数方程为: (2)分（2）直线的直角坐标方程为：. (4)分 圆的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离 (6)分 因此点M到直线距离的最小值 (7分)（3）（本小题满分7分）不等式选讲若不等式，对满足的一切实数恒成立，求实数的取值范围解:由柯西不等式, (3分)即,当且仅当 (4分)即时, 取得最大值.3 (5分)不等式,对满足的一切实数恒成立,只需解得或,或即实数的取值范围是 (7分)12