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四年级奥数详解答案 第7讲 第七讲 定义新运算一、知识概要1. 定义新运算 定义新运算是指用某些特殊的符号(如等)来表示一种特定的运算过程或运算顺序，从而解答某些特殊算式的一种运算。因为它有别于我们日常学习的运算法则当然也有联系性，故称之为定义新运算。2. 基本要求解答定义新运算问题，一定要严格按照新定义的运算法则进行计算，推理或证明，不得随便改变运算顺序。二、典型题目精讲 1. a、b是自然数，定义ab = (a+b)2, (1)计算239 (2)计算17(810) 分析：本是所定义的a与b的运算规划是求a与b的和的一半。在(1)题中，a是23，b是9，把它们分别代入(a+b)2的式子中，就可求出279的值。(2)题同这样的运算规划先求出810的值，然后用同样的运算规则再把17与算出来的值进行运算。 解： (1) 239= (23+9)2 =16(2) 17(810) = 17【(8+10)2】 = 179 = (17+9)2 = 13 2. 定义运算为：ab = 5ab(a+b), 求1112. 分析：定义新运算和我们日常的运算法制和顺序，即有区别又有联系。比如说：先乘除后加、减；有括号的一定要先算括号中的运算等运算法制，在定义新运算中仍然适用。按理说，这道题有四步计算过程：(11+12)=23 511=55 5512=660 660-23=637 这里、步是同时运算，所以、和步可同时运算。 解：1112 = 51112-(11+12) = 660-23= 637 3. 已知1，计算4-54。简析：4和54分别是两个定义新运算，而4和54，则是求两数之差，这就是我们平时学习的“老”运算了。 解：4-54 = 45678-5678= 5678(4-1)= 16803= 5040 4. 定义两种运算“”、“”，对于任意两个整数a,b,ab=a+b-1,ab=ab-1,计算：4 【(68)(35)】的值。 简析： ab=a+b+1 68=6+8-1=13；35=3+5-1=7；137=13+7-1=19 又 ab=ab-1， 419=419-1=76-1=75 解： 4【(68)(35)】 = 4【137】 = 419 = 75 5. 已知ab=3a-2b. 如果x(41)=7，那么x= ( ) . 分析： ab=3a-2b 41=34-21=10；x10=3x-102=3x-20,所以，本题就是3x-20=7,求x的常规运算了。 解： x ( 4 1 ) = 7x (34-21) = 7x 10 = 73x210 = 7x = 9 6. 对于数a,b，规定运算“”为ab=(a+1)(1-b),若等式(aa) (a+1)=(a+1)(aa)成立，求a的值。简析：先看(aa)(a+1)=(a+1)(aa)的左边值，再看右边值，简化后再求a的值。 解：左边(aa)(a+1) =【(a+1)(1-a)】(a+1) = (1-a2)(a+1) = (1-a2+1)(1-a-1) = a3-2a右边(a+1)(aa) = (a+1)【(a+1)(1-a)】 =(a+1)(1-a2) =(a+1+1)(1-1+a2) =a3-2a2 a3-2a=a3-2a2a2+a=0a20,要使a2+a=0，只有a=0 a=0三、练习巩固与拓展 1. 设a,b是两个自然数，定义ab=a2+b2-ab,计算： (1)4(53) (2)(32)(43) (3)10【2(31)】 2. 表示一种新的运算，定义是：ab=ab-(a+b),计算： (1)911 (2)345 3. 已知ab=(a+b)2, ab=ab-a,计算： (1)(57)10 (2)10(57) 4. x,y表示两个自然数，定义xy=2x+3y,计算：(1) (1013) (2)3(45) 5. a,b表示两个自然数，定义ab=2a-246,计算： (1)1212 (2) 4(38) 6. A，B表示两个数，定义AB=AB-1，计算： (1)(35)+(79) (2)4【3 (21)】 7. M，N是两个自然数，MN=4M-3N，(1)如果x1=17，求x (2)如果(53)x=20，求x 8. 已知ab=4a-3b,如果(56)x=2,求x 9. 设a,b为两个自然数，定义ab=1+2+3+ab,如26=1+2+3+4+12，计算： (1)310 (2)1515 10. 已知xy=xy+x-y, xy=xy-x+y, 计算： (1)5(84) (2)45-54 11. 设ab表示a的3倍减去b的2倍，已知x(41)=7,求x 12. 设x,y为两个不同的数，规定xy=(x+y)4,求a16=10中的a的值。 13. 有一个数学运算符号“”，使下列等式成立：24=10，53=18，35=14，97=34，求73=？第七讲 答案 1.(1) 解：4(53)=4(52+32-53) =419 =42+192-419 =301 (2) (32)(43)=(32+22-32)(42+32-34) =713=72+132-713 =127 (3) 10【2(31)】=10【2(32+12-31)】 =10【27】=10(22+72-27)=1039=102+392-3910 =1231 2. (1) 911=911-(9+11)=99-20=79 (2) 345=【34-(4+3)】5=55=55-(5+5)=15 3. (1) (57) 10=【(5+7)2】10=610=610-6=54 (2) 10(57)=10【(57)-5】=1030=(10+30)2=20 4. (1) 1013=210+313=59 (2) 3(45)=3(24+35)=323=23+323=75 5. (1) 1212=212-2412=22 (2) 4(3-8)=4(23-248)=43=24-243=0 6. (1) (35)+(79)=(35-1)+(79-1)=14+62=76 (2) 4【3 (21)】=4【3 (21-1)】=4【31】=4【31-1】 =42=42-1=7 7.(1) x1=17 (2) (53)x=204x-3=17 (45-33)x=20x=5 11x=20 114-3x=20 x=8 8. (56)x=2 (45-36)x=2 2x=242-3+x=2 x=2 9. (1)310=1+2+3+310 (2)1515=1+2+3+1515 =(1+30)302=465 =(1+225)2252=25425 10. (1) 5(84)=5(84+8-4)=536=536-5+36=211 (2) 45-54=(45-4+5)-(54=5-4)=0 11. ab=3a-2b,x(41)=7 x(34-21)=7 x10=73x-210=7 x=9 12. a16=10(a+16)4=10a+16=40a=24 13. 73=73+24