淮南四中2013届集合与简易逻辑周练试卷一.doc

淮南四中2013届集合与简易逻辑周练试卷一（2012-9-6）
命题：李义胜
一．选择题
1. 已知复数，则复数为纯虚数的一个充分不必要条件为（ ）
A． B． C． D．
2. 已知全集,,则( )
A B C D
3. 设集合A,B是两个非空集合，定义=，
已知，则=( )
A. B. C. D.
4.设集合，集合A＝是S的子集，且a1，a2，a3满足，a3－a2≤6，那么满足条件的子集A的个数为(　　)
A. 78 B. 76 C. 84 D. 83
5.若命题甲：；命题乙：，则（ ）
A．甲是乙的充分非必要条件 B．甲是乙的必要非充分条件[来:]
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
6. 设p;若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知：存在；：对任意，0，若为假，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列判断错误的是( )
A．“”是“a<b”的充分不必要条件
B．命题“”的否定是“”
C．若为假命题,则p,q均为假命题 D．若～B（4，0．25）则
二．填空题
9. 集合，且集合为单元素集合，则实数的取值范围为
10.已知函数在上是增函数，对于命题：“若，则”，有下列结论：
（1）此命题的逆命题为真命题； （2）此命题的否命题为真命题；
（3）此命题的逆否命题为真命题； （4）此命题的逆命题和否命题有且只有一个为真命题．
其中正确的结论的序号为 （把你认为正确的所有序号都填上）．
11.若, 的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,则A是B的　　　　　 条件
12. 设曲线的参数方程为(是参数，)，直线的极坐标方程
为，若曲线C与直线只有一个公共点，则实数的值是___________．
三．解答题
13.设函数，条件，
条件，若是的充分条件，求实数的取值范围．

14.已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数，命题q：当x∈[，2]时，函数f(x)＝x＋＞恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．

15..对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,.
（Ⅰ）设函数，求集合和；（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）设函数，且，求证：.

淮南四中2013届集合与简易逻辑周练试卷一答案（2012-9-6）
一．选择题
1.B2.B 3.A4. D　5.B 6A. 7.B 8.C
二．填空题
9、；10、(1)(2)(3) ；11、充分不必要条件 ；12.7
三．解答题
13、解：
当时，，即
由
∵是的充分条件，
∴，即．
14、解:由命题p知0＜c＜1，
由命题q知：2≤x＋≤.
要使此式恒成立，则2＞，即c＞.
又由p或q为真，p且q为假知，
p、q 必有一真一假，
①p为真，q为假时，p为真，0＜c＜1；
q为假，c≤，∴0＜c≤.
②p为假，q为真时，p为假，c≤0或c≥1；
q真，c＞，∴c≥1.
综上可知，c的取值范围为0＜c≤或c≥1.
15.【解析】（1）解：由，得，解得； …………1分
由，得，解得. …………3分
所以集合，. …………4分
（2）证明：若，则显然成立；
若,设为中任意一个元素，则有，
所以，故，所以. ………8分
(3)证明：由得方程ax2+bx+c=0无实数解，则（b-1）2-4ac<0
当a>0时，二次函数y=f(x)-x的图像在x轴的上方，所以任意实数x，f(x)-x>0恒成立，即对任意实数x，f(x)>x恒成立，对于实数f(x),则有f(f(x))>f(x)成立，所以对于任意实数x，f(f(x))>f(x)>f(x)恒成立，则
②当时，二次函数（即）的图象在轴的下方，
所以任意，恒成立，[来源:学科网]
即对于任意，恒成立，
对于实数，则有成立，
所以对于任意，恒成立，则.
综上，对于函数，当时，. …………12分

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