计算机组成原理 定点运算器的组成和结构.doc

计算机组成原理 第八章
定点运算器的组成和结构

1. 算术逻辑单元（简称ALU）
•　针对每一种算术运算，都必须有一个相对应的基本硬件配置，其核心部件是加法器和寄存器。当需完成逻辑运算时，势必需要配置相应的逻辑电路， 而ALU电路是既能完成算术运算又能完成逻辑运算的部件。
一、ALU电路
　　下图是ALU框图。图中Ai和Bi为输入变量；Ki为控制信号，Ki的不同取值可决定该电路作哪一种算术运算或哪一种逻辑运算；Fi是输出函数。

　　现在ALU电路已制成集成电路芯片，如74181是能完成四位二进制代码的算逻运算部件ALU是一种功能较强的组合逻辑电路。它能进行多种算术运算和逻辑运算。ALU的基本逻辑结构是超前进位加法器，它通过改变加法器的进位产生函数G和进位传递函数P来获得多种运算能力。
二、快速进位链
随着操作数位数的增加，电路中进位的速度对运算时间的影响也越大，为了提高运算速度，本节将通过对进位过程的分析设计快速进位链
引例： 简单串行级联的4位全加器如下图所示：

将4个全加器相连可得4位加法器（图2.7),但其加法时间长。这是因为其位间进位是串行传送的。本位全加和Fi必须等低位进位Ci-1来到后才能进行，加法时间与位数有关。只有改变进位逐位传送的路径，才能提高加法器工作速度。解决办法之一是采用“超前进位产生电路”来同时形成各位进位，从而实行快速加法。我们称这种加法器为超前进位加法器。根据各位进位的形成条件，可分别写出Ci的逻辑表达式：
C1=X1Y1+(X1+Y1)C0=G1+P1C0
其中: Gi=Xi·Yi 称为进位产生函数
Pi=Xi+Yi 称为进位传递函数
Gi的意义是：当 XiYi 均为“1”时定会产生向高位的进位
Pi的意义是：当Xi和Yi中有一个为“1”时，若同时低位有进位输入,则本位也将向高位传送进位。写成通用式为：
C1=G1+P1C0
C2=G2+P2C1=G2+P2(G1+P1C0)= G2+P2G1+P2P1C0
C3=G3+P3 G2+ P3 P2G1+ P3 P2P1C0
C4=G4+P4 G3+ P4 P3 G2+ P4 P3 P2G1+ P4 P3 P2P1C0
当全加器的输入均取反码时，它的输出也均取反码。（应用反演律采用与非、或非、与或非表示）将上式改写成如下：

根据上式可画得“超前进位产生电路”及四位超前进位加法器的逻辑图如下图2.8。

全加器
函数发生器
Fi
C i+n+1
Cn+1
S0
S1
S2
S3
Xi
Yi
Ai
Bi
基本思想---------- 由全加器扩展开来:
Fi = Ai ⊕Bi ⊕Ci
Ci+1=AiBi + BiCi + CiAi
加入控制参数s0~s3,对输入
进行控制.此时全加器的输
入变为Xi, Yi

一位全加器(FA)的逻辑表达式为
1. 逻辑表达式
下图为控制参数s0~s3与输入量的关系:
S0 S1 Yi S2 S3 Xi
0 0 ~Ai 0 0 1
0 1 ~AiBi 0 1 ~Ai+~Bi
1 0 ~Ai~Bi 1 0 ~Ai+Bi
1 1 0 1 1 ~Ai
由上表,可得Xi,Yi的逻辑表达式(化简后为)
Xi= S3AiBi + S2AiBi
Yi = Ai +S0Bi +S1Bi
故: XiYi=Yi
代入进位表达式,简化为:
Cn+i+1 = Yi + XiCn+i
综上所述:
ALU的某一位逻辑表达式可写为:
Xi=S3AiBi + S2AiBi
Yi=Ai + S0Bi + S1Bi
Fi=Yi⊕ Xi⊕ Cn+I
Cn+i+1=Yi +XiCn+I
4位之间采用先行进位,则由上式,每一位的进位公式可递推如下:
第0位向第一位的进位: Cn+1 = Y0 + X0Cn
第1 位向第2位的进位:
Cn+2=Y1+X1Cn+1= Y1+Y0X1+X0X1Cn
第2 位向第3位的进位:
Cn+3 =Y2+X2Cn+2
= Y2+Y1X1+Y0X1X2+X0X1X2Cn
第3 位向第4位的进位:
Cn+4 = Y3+Y2X3+Y1X2X3+Y0X1X2X3+X0X1X2X3Cn
设: G =Y3+Y2X3+Y1X2X3+Y0X1X2X3
P = X0X1X2X3
故: Cn+4 = G +PCn

这样,对一片ALU来说,可有三个进位输也,其中,G称为进位发生输出,P称为进位传送输出.在电路中多加这两个进位输出的目的是为了便于实现多片ALU之间的先行进位.(第0位的进位输入Cn可以直接传到最高位上去,从而实高速运算).
下面通过介绍SN74181型四位ALU中规模集成电路了介绍ALU的原理。

•它能执行16种算术运算和16种逻辑运算，M是状态控制端，M=H,执行逻辑运算；M=L执行算术运算。S0 ~S3是运算选择端，它决定电路执行哪种算术运算或逻辑运算。
以正逻辑为例，B3～B0和A3～A0是两个操作数，F3～F0为输出结果。C-l表示最低位的外来进位，Cn+4是7418l向高位的进位；P、G可供先行进位使用。M用于区别算术运算还是逻辑运算；S3～S0的不同取值可实现不同的运算。例如，当M=1，S3～S0=0110时，74181作逻辑运算A⊕B；当M=0，S3～S0=0110时，74181作算术运算。由上表可见，在正逻辑条件下，M=0，S3～S0=0110，且C-l=1时，完成A减B减1的操作。若想完成A减B运算，可使C-l=0。需注意，74181算术运算是用补码实现的，其中减数的反码是由内部电路形成的，而末位加“1”，则通过C-l=0来体现。尤其要注意的是，ALU为组合逻辑电路，因此实际应用ALU时，其输入端口A和B必须与锁存器相连，而且在运算的过程中锁存器的内容是不变的。其输出也必须送至寄存器中保存。

其引脚图如下:

74181ALU设置了P和G两个本组先行进位输出端,如果将四片74181的P,G端送到74181先行进位部件CLA,又可实现第二级的先行进,即组与组间的先行进位.
假设4片74181的先行进位输出依次为P0,G0,P1,G1,P2,G2,P3,G3,那么先行进位部件74182CLA所提供的进位逻辑关系如下:
Cn+1 = G0 + P0 Cn
Cn+2 = G1+P1Cn+1 = G1+G0P1+P0P1Cn
Cn+3 = G2+P2Cn+2 = G2+G1P2+G0P1P2+P0P1P2Cn
Cn+4 = G3+P3Cn+3 = G3+G2P3+G1P1P2+G0P1P2P3+P0P1P2P3Cn
其中: P* = P0P1P2P3
G* = G3+G2P3+G1P1P2+G0P1P2P3
由上述表达式,用TTL器件实现的成组先行进位部件74182的逻辑电路图如下:

下面介绍如何用若干74181ALU位片,与74182先行进位部件CLA一起构与一个全字长(16位)的ALU:

用两个16位全先行进位部件（74182）和八个74181可级连组成的32位ALU电路
用四个16位全先行进位部件（74182）和十六个74181可级连组成的64位ALU电路
由于集成器件的集成度的提高，允许更多位的ALU集成在一个芯片内。例如AMD公司的AM29332为32位ALU,而在Intel公司的Pentium处理器中，32位ALU仅是芯片内的一部分电路。尽管器件不同，但基本电路原理还是相似的。
2、定点运算器的基本结构
内部总线 ------ CPU内部各部件间的连线
外部总线 ------ 即系统总线,CPU与存储器,I/O系统之间的连线.
运算器:包括ALU,阵列乘法器,寄存器,多路开关,三态缓冲器,数据总线等逻辑部件.
计算机的运算器大体有以下三种结构:
单总线结构
比较： 双总线结构
三总线结构

3、算术逻辑单元（补充）
快速进位链
　　1．并行加法器
　　并行加法器由若干个全加器组成，如下图所示。n+1个全加器级联，就组成了一个n+1位的并行加法器。

　　由于每位全加器的进位输出是高一位全加器的进位输入，因此当全加器有进位时，这种一级一级传递进位的过程，将会大大影响运算速度。
　　由全加器的逻辑表达式可知：
和
进位
　　可见，Ci进位有两部分组成：本地进位AiBi，可记作di，与低位无关；传递进位 ，与低位有关；可称 为传递条件，记作ti则：

　　由Ci的组成可以将逐级传递进位的结构，转换为以进位链的方式实现快速进位。目前进位链通常采用串行和并行两种。
　　2．串行进位链
　　串行进位链是指并行加法器中的进位信号采用串行传递。
　　以四位并行加法器为例，每一位的进位表达式可示为：

　　由上式可见，采用与非逻辑电路可方便地实现进位传递，如下图所示。　

　　若设与非门的级延迟时间为ty，那么当di、ti形成后，共需8ty使可产生最高位的进位。实际上每增加一位全加器，进位时间就会增加2ty。n位全加器的最长进位时间为2nty。
　　3．并行进位链
　　并行进位链是指并行加法器中的进位信号是同时产生的，又称先行进位、跳跃进位等。理想的并行进位链是n位全加器的n位进位同时产生，但实际实现有困难；通常并行进位链有单重分组和双重分组两种实现方案。
　　(1)单重分组跳跃进位。单重分组跳跃进位就是将M位全加器分成若干小组，小组内的进位同时产生，小组与小组之间采用串行进位，这种进位又有组内并行、组间串行之称。
　　以四位并行加法器为例，对其进位表示式稍作变换，便可获得并行进位表达式：

　　可得与其对应的逻辑图。如下图所示。

　　设与或非门的级延迟时间为1.5ty，如与非门的级延迟时间仍为1ty，则di、ti形成后，只需2.5ty就可产生全部进位。
　　如果将16位的全加器按四位一组分组，便可得单重分组跳跃进位链框图，如下图所示。

　　不难理解在di、ti形成后，经2.5ty可产生C3、C2、C3、C3四个进位信息，经10ty就可产生全部进位，而n=16的串行进位链的全部进位时间为32ty，可见单重分组方案进位时间仅为串行进位链的三分之一。
　　但随着n的增大，其优势便很快减弱，如当n=64时，按4位分组，共为16组，组间有16位串行进位，在di、ti形成后，还需经40ty才能产生全部进位，显然进位时间太长。如果能使组间进位也同时产生，必然会更大地提高进位速度，这就是组内、组间均为并行进位的方案。
　　(2)双重分组跳跃进位。双重分组跳跃进位就是将n位全加器分成几个大组，每个大组又包含几个小组，而每个大组内所包含的各个小组的最高位进位是同时形成的，大组与大组间采用串行进位。因各小组最高位进位是同时形成的，小组内的其他进位也是同时形成的（注意两小组内的其他进位与小组的最高位进位并不是同时产生的），故又有组(小组)内并行、组(小组)间并行之称。下图是一个32位并行加法器双重分组跳跃进位链的框图。

　　图中共分两大组，每个大组内包含4个小组，第一大组内的4个小组的最高位进位C31、C27、C23、C19是同时产生的；第二大组内4个小组的最高位进位C15、C11、C7、C3也是同时产生的，而第二大组向第一大组的进位C15采用串行进位方式。
　　以第二大组为例，分析各进位的逻辑关系。
　　例写出第八小组的最高位进位表达式：

　　式中 仅与本小组内的di、ti有关，不依赖外来进C-l，故称D8为第八小组的本地进位： 是将低位进位C-1传到高位小组的条件，故称T8为第八小组的传送条件。
　　同理可写出第五、六、七小组的最高位进位表达式：
　　第七小组
　　第六小组
　　第五小组

　　进一步展开又得：

　　可得大组跳跃进位链，如下图所示。

　　由图可见，当Di、Ti(i=5～8)及外来进位C-1形成后，再经过2.5ty便可同时产生Cl5、C11，C7、C3。至于Di和Ti它们都是由小组产生的，按其逻辑表达式可画出相应的电路如下图所示。

　　可见，每小组可产生本小组的本地进位Di和传送条件Ti以及组内的各低位进位，但不能产生组内最高位进位，即
　　第五组形成D5、T5、C14、C13、C12，不产生C15；
　　第六组形成D6、T6、C10、C9、C8，不产生C11；
　　第七组形成D7、T7、C6、C5、C4，不产生C7；
　　第八组形成D8、T8、C2、C1、C0不产生C3。
　　用上两种类型的线路可构成16位加法器的双重分组跳跃进位链框图，如下图所示。

　　由此可计算出从Di、Ti、及C-1(外来进位)形成后开始，经2.5Ty形成C2、C1、C0和全部Di、Ti；再经2.5Ty形成大组内的四个进位Cl5、Cl1、C7、C3；再经过2.5Ty形成第五、六、七小组的其余进位Cl4、C13、C12、C10、C9、C8、C6、C5、C4，可见，按双重分组设计n=16的进位链，最长进位时间为7.5Ty，比单重分组进位链又省了2.5Ty。随着n的增大，双重分组的优越性显得格外突出。
　　机器究竟采用哪种方案，每个小组内应包含几位，应根据运算速度指标及所选元件等诸方面团素综合考虑。
　　由上述分析可知，Di和Ti均是由小组进位链产生的，它们与低位进位无关。而Di和Ti又是大组进位链的输入，因此，引入Di和Ti可采用双重分组进位链，大大提高了运算速度。
　　74181芯片是4位ALU电路，其四位进位是同时产生的，多片74181级联就犹如本节介绍的单重分组跳跃进位，即组内(74181片内)并行，组间(74181片间)串行。74181芯片的G、P输出就如本节介绍的D、T。当需要进一步提高进位速度时，将74181与74182芯片配合，就可组成双重分组跳跃进位链，如下图所示。

　　图中74182为先行进位部件，两片74182和8片74181组成32位ALU电路，该电路采用双重分组先行进位方案，在此图中74182还提供了大组的本地进位G和大组的传送条件P。