数列的通项的求法(教案).doc

高三一轮复习---数列的通项公式的求法

一、考纲要求
了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，熟练掌握求通项的几种方法

二、知识梳理
数列通项公式求法：
1、观察法：熟练掌握一些基本数列的通项公式，例如：
（1） 数列-1，1，-1，1，…的通项公式为；
（2） 数列1，3，5，7，…的通项公式为；
（3） 数列2，4，6，8，…的通项公式为；
（4）数列1，4，9，16，…的通项公式为；
2、公式法
公式法1：特殊数列。当数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求首项及公差公比.
公式法2： 知利用公式 .
3、累加法【型如】
已知,，其中f(n)可以是关于n的一次、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.
①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; ② 若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;③若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和; ④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和各式相加得
4、累积法 【 形如=(n)·型】
（1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数），此时数列为等比数列，=.
（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法.
5、构造法（通过恰当的恒等变形, 如配方、因式分解、取对数、取倒数等, 转化为等比数列或等差数列.）

三、典型例题
题型一、观察求数列的通项公式（关键是找出各项与项数n的关系.）
归纳猜想的关键是从特殊中去寻找一般规律，很多情况下是将已写出的项进行适当的变形，使规律明朗化.
例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：
（1）9，99，999，9999，… （2）
（3） （4）

答案：（1） （2） （3） （4）.

题型二：由an与Sn的关系求数列的通项公式
例2：已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式.
（1） （2）
变式：

答案：（1）.（2）
点评：先分n=1和两种情况，然后验证能否统一
题型三：根据递推关系求数列的通项公式
例3.（1）已知数列满足，，求此数列的通项公式.（2）在数列｛｝中，a1＝1，an＝an－1 (n≥2)；

例4：（1）已知数列满足 ，且，求通项.
（2）已知数列｛｝中且（），，求数列的通项公式.
变式：整式
（3）数列满足，数列的通项公式.。

构造1：拼凑消项【形如,其中)型】
（1）若c=1时，数列{}为等差数列; （2）若d=0时，数列{}为等比数列;
（3）若时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求.
例 9：数列满足,，首项为，令，求数列的通项公式。

构造2：取对数，形如
例10、数列满足，数列的通项公式.。
构造3：倒数为特殊数列【形如】
例10：