1、杭西高2010年11月高二数学试卷（文理）一、选择题：（共10小题，每小题3分，请选出一个正确选项）1在空间直角坐标系Oxyz中，点P(-2，0，3) 位于 ( ) A xoz平面内B.yoz平面内Cy轴上 Dz轴上2直线经过一定点，则该点的坐标是（ ）A B C D3下列说法正确的是（ ）A垂直于同一平面的两平面也平行.B与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线.C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； D垂直于同一直线的两平面平行；4已知点,，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A或 B或C DCBAO5如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形
2、的周长是（ ）A B C D6过点且在轴、轴上截距相等的直线有（ ）条.A1 B2 C3 D47正方体的表面积与其外接球表面积的比为（ ）ABCD8.若直线与圆C：相交，则点的位置是( )A在圆C外B在圆C内C在圆C上D以上都可能9. 一条线段长为，其侧视图长这，俯视图长为，则其正视图长为（ ）A B C D10. 若圆方程为，圆方程为，则方程表示的轨迹是（ ）A经过两点的直线B线段的中垂线 C两圆公共弦所在的直线 D一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等二、填空题：（共5小题,每小题4分）11. 已知两圆。则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为_ ；12. 右图是一个几何体的三视图，已知侧
3、视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位: cm），可知这个几何体的体积是 ；13. 若直线l1：2x-5y+20=0和直线l2：mx-2y-10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于 ；14.下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是 (填序号) ；（1） （2） （3） （4）15. 一束光线从光源A(2,0)射到直线y=x+1上，经过反射，最后反射光线射到圆上，求光线传播到圆的最短路径长为 三、解答题：（共5小题，每小题10分，请写出必要的解题步骤，否则不给分）16已知圆C满足以下条件：（1）圆上一点A关于直线的对称点B仍在圆上，（2）圆心在直线3x
4、-2y-8=0上，（3）与直线相交截得的弦长为，求圆C的方程. PDCOBAS17如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，且，为的中点.（1）求圆锥的表面积； （2）求异面直线与所成角的正切值.18已知圆C: 和圆外一点A(1, ), （1）若直线m经过原点O且圆C上恰有三个点到直线m的距离为,求直线m的方程;（2）若经过A的直线l与圆C相切，切点分别为D,E,求切线方程及DE所在的直线方程.19如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明 PA/平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求.和直线，直
5、线经过圆C外定点A(1，0)（1）若与圆C相交于P，Q两点，问:当圆心C到直线m距离取何值时，三角形CPQ的面积取最大值，并写出此时m的直线方程；（2）若直线m与圆C相交于P，Q两点，与交于N点，且线段PQ的中点为M，则判断是否为定值，若是求出定值，若不是说明理由.杭西高2010年11月高二数学答卷（文理）一 选择题题号12345678910答案AADAABBADD17. 如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，且，为的中点.（1）求圆锥的表面积； PDCOBAS（2）求异面直线与所成角的正切值.解：（1），1分 ， 3分， 4分. 5分（2）连结， 、分别为、的中点， 6分为异面直线与所成角.7
6、分,8分.在中，异面直线与所成角的正切值为. 10分18.已知圆C: 和圆外一点A(1, ), （1）若直线m经过原点O，且圆C上恰有三个点到直线m的距离为,求直线m的方程;（2）若经过A的直线l与圆C相切，切点分别为D，E,求切线l的方程及DE两切点所在的直线方程.解法一：圆C的圆心为（-1，0），半径r=2,圆C上恰有三个点到直线m的距离为则圆心到直线m的距离恰为12分由于直线m经过原点，圆心到直线m的距离最大值为1.所以满足条件的直线就是经过原点且垂直于OC的直线，即y轴，所以直线方程为x=02分解法一：圆C的圆心为（-1，0），半径r=2,圆C上恰有三个点到直线m的距离为则圆心到直线m
7、的距离恰为12分设直线方程为y=kx，3分直线斜率不存在时，直线方程为x=0显然成立所以所求直线为x=05分(只得出直线x=1答案，没有说明有没有其它直线给3分)（2）设直线方程为y-=k（x-1），所求直线为6分斜率不存在时，直线方程为x=17分过点CDEA有一外接圆，过切点的直线方程10分（解法二过点（1,0）且垂直于CA的直线）而平面PBC， DEPB又EFPB，且，所以PB平面EFD8分(3) = 10分20.已知圆和直线，直线经过圆C外定点A(1，0)（1）若与圆C相交于P，Q两点，问:当圆心C到直线m距离取何值时，三角形CPQ的面积取最大值，并写出此时m的直线方程；（2）若直线m与圆C相交于P，Q两点，与交于N点，且线段PQ的中点为M，则判断是否为定值，若是求出定值，若不是说明理由.(1) 直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,设直线方程为，设圆心到直线的距离为d积1分2分当d时，S取得最大值2. 3分 4分 直线方程为yx1,或y7x7. 5分（3）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由 得 6分再由 得 得8分 为定值10分
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