浙江省杭州市西湖高级1011高二数学11月月考试题新人教A版 .doc

杭西高2010年11月高二数学试卷（文理）
一、选择题：（共10小题，每小题3分，请选出一个正确选项）
1．在空间直角坐标系Oxyz中，点P(-2，0，3) 位于 ( )
A． xoz平面内 B. yoz平面内 C．y轴上 D． z轴上
2．直线经过一定点，则该点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．垂直于同一平面的两平面也平行.
B．与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线.
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
D．垂直于同一直线的两平面平行；
4．已知点,，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．

C
B
A
O
5．如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A． B．
C． D．
6．过点且在轴、轴上截距相等的直线有（ ）条.
A．1 B．2 C．3 D．4
7．正方体的表面积与其外接球表面积的比为（ ）
A． B． C． D．
8.若直线与圆C：相交，则点的位置是( )
A．在圆C外 B．在圆C内 C．在圆C上 D．以上都可能
9. 一条线段长为，其侧视图长这，俯视图长为，则其正视图长为（ ）
A． B． C． D．
10. 若圆方程为，圆方程为，则方程表示的轨迹是（ ）
A．经过两点的直线B．线段的中垂线
C．两圆公共弦所在的直线 D．一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等
二、填空题：（共5小题,每小题4分）
11. 已知两圆。则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为_______
12. 右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位: cm），可知这个几何体的体积是 ；
13. 若直线l1：2x-5y+20=0和直线l2：mx-2y-10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于 ；
14.下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是 (填序号) ；
①
②

③
⑤
⑥
④

④
⑥
①

⑤

③
②

①

⑤
⑥
④

③
②

④

②
⑥
⑤
①

③

（1） （2） （3） （4）
15. 一束光线从光源A(2,0)射到直线y=x+1上，经过反射，最后反射光线射到圆上，求光线传播到圆的最短路径长为 ．
三、解答题：（共5小题，每小题10分，请写出必要的解题步骤，否则不给分）
16．已知圆C满足以下条件：（1）圆上一点A关于直线的对称点B仍在圆上，（2）圆心在直线3x-2y-8=0上，（3）与直线相交截得的弦长为，求圆C的方程.
P

D

C

O

B

A

S
17．如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.
（1）求圆锥的表面积；
（2）求异面直线与所成角的正切值.
18．已知圆C: 和圆外一点A(1, ),
（1）若直线m经过原点O且圆C上恰有三个点到直线m的距离为,求直线m的方程;
（2）若经过A的直线l与圆C相切，切点分别为D,E,求切线方程及DE所在的直线方程.
19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明 PA//平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求.
和直线，直线经过圆C外定点A(1，0)．
（1）若与圆C相交于P，Q两点，问当圆心C到直线m距离取何值时，三角形CPQ的面积取最大值，并写出此时m的直线方程；
（2）若直线m与圆C相交于P，Q两点，与交于N点，且线段PQ的中点为M，则判断是否为定值，若是求出定值，若不是说明理由.
杭西高2010年11月高二数学答卷（文理）
一． 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
A
A
B
B
A
D
D

17. 如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.
（1）求圆锥的表面积；
P

D

C

O

B

A

S
（2）求异面直线与所成角的正切值.
解：（1），…………1分 ， …………3分
， …………4分
. …………5分
（2）连结，
、分别为、的中点，， …………6分
为异面直线与所成角.…………7分
,,………8分
.在中，，，
，
异面直线与所成角的正切值为. …………10分
18.已知圆C: 和圆外一点A(1, ),
（1）若直线m经过原点O，且圆C上恰有三个点到直线m的距离为,求直线m的方程;
（2）若经过A的直线l与圆C相切，切点分别为D，E求切线l的方程及DE两切点所在的直线方程.
解法一：圆C的圆心为（-1，0），半径r=2,
圆C上恰有三个点到直线m的距离为
则圆心到直线m的距离恰为1……………………………2分
由于直线m经过原点，圆心到直线m的距离最大值为1.所以满足条件的直线就是经过原点且垂直于OC的直线，即y轴，所以直线方程为x=0…………………………2分
解法一：圆C的圆心为（-1，0），半径r=2,
圆C上恰有三个点到直线m的距离为
则圆心到直线m的距离恰为1……………………………2分
设直线方程为y=kx，
……………………………3分
直线斜率不存在时，直线方程为x=0显然成立
所以所求直线为x=0…………………………………5分
(只得出直线x=1答案，没有说明有没有其它直线给3分)
（2）设直线方程为y-=k（x-1），
所求直线为……………………………6分
斜率不存在时，直线方程为x=1………………………7分
过点CDEA有一外接圆，
过切点的直线方程…………10分
（解法二过点（1,0）且垂直于CA的直线）
而平面PBC，∴ DE⊥PB．又EF⊥PB，且，所以PB⊥平面EFD．……8分
(3) = …………………………………………………10分
20.已知圆和直线，直线经过圆C外定点A(1，0)．
（1）若与圆C相交于P，Q两点，问:当圆心C到直线m距离取何值时，三角形CPQ的面积取最大值，并写出此时m的直线方程；
（2）若直线m与圆C相交于P，Q两点，与交于N点，且线段PQ的中点为M，则判断是否为定值，若是求出定值，若不是说明理由.
(1) 直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,设直线方程为，
设圆心到直线的距离为d
积………………………1分
………………………2分
∴当d＝时，S取得最大值2. ………………………3分
………………………4分
∴直线方程为y＝x－1,或y＝7x－7. ………………………5分
（3）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,
可设直线方程为
由 得． ………………………6分
再由
得．
∴ 得．…………8分
∴
为定值．……………10分